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1、圆学子梦想 铸金字品牌- 1 -温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课时提能演练(二十一)/课后巩固作业(二十一)（30 分钟 50 分）一、选择题(每小题 4分，共 16分)1.(2012长沙高一检测)向量 且 ab,则 k的值为( )(k,2(,)ab(A)2 (B)(C)-2 (D)2.已知 A(4,6), 与 平行的向量的坐标可以是( )3B(,)2， A (7,9).14(,3)； 97； 14,3；(A) (B)(C) (D)3.(易错题)已知向量 a(x,3)，b(-3，x)，则下列叙述中，正确的个数是( )存在实数
2、 x，使 ab；存在实数 x，使(a+b)a；存在实数 x，m，使(ma+b)a；存在实数 x，m，使(ma+b)b .(A)0 (B)1 (C)2 (D)34.ABC 的三个内角 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c，设向量 p=(a+c,b)，q=(b,c-a).若 pq，则角 C的大小为( )(A) (B) (C) (D)62323圆学子梦想 铸金字品牌- 2 -二、填空题(每小题 4分，共 8分)5.(2012荆州高一检测)已知点 A(1，-2)，若线段 AB的中点坐标为(3,1)且与向量 a=(1,)共线，则 =_.AB6.(2012三明高一检测)已知两向量 a=(2,sin)，
3、b=(1,cos)，若 ab ，则 =_.sin2co3s三、解答题(每小题 8分，共 16分)7.已知 =(6,1), =(x,y), =(-2,-3), 求 x+2y的值.ABCDBCDA，8.如图所示，已知AOB 中，A(0,5)，O(0，0)，B(4,3)， 1OCA,DOB42，AD与 BC相交于点 M，求点 M的坐标.【挑战能力】(10分)已知 a=(1,0)，b=(2,1)(1)当 k为何值时，ka-b 与 a+2b 共线？(2)若 =2a+3b， =a+mb 且 A,B,C三点共线，求 m的值ABC圆学子梦想 铸金字品牌- 3 -答案解析1.【解析】选 D. ,2k0,k2.a
4、bA【变式训练】已知向量 (k,12)， (4,5)， (10，k) 若 A，B，C 三点共线，OBOC则 k 的值为( )(A)k 2 或 k11 (B)k-2 或 k11(C)k 2 或 k-11 (D)k-2 或 k-11【解析】选 B.因为 (4-k，-7)，ABO (10-k，k-12)又因为 A，B，C 三点共线，所以ACO (4-k)(k-12)-(10-k)(-7)=0，整理得 k2-9k-22=0,解得 k-2 或 k11.2.【解析】选 B. 39B(,)(4,67,)2149()70,32,A.7(-)=,9,B.214(-)7(-3)=0,A.9(-),27,B.3.【
5、解析】选 B.由 ab 得 x2-9，无实数解，故不对；又 a+b(x-3,3x)，由(a+b )a 得 3(x-3)-x(3x)0，即 x2-9 ，无实数解，故不对；因为 ma+b(mx-3,3mx)，圆学子梦想 铸金字品牌- 4 -由(ma +b)a 得(3mx)x-3(mx-3)0.即 x2-9，无实数解，故不对；由(ma +b)b 得-3(3mx)-x(mx-3)0，即 m(x29)0， m0， xR，故 正确4.【解题指南】先由 pq 推出 a，b，c 之间的关系，再根据边长之间的关系判断三角形的形状，求出角 C 的大小.【解析】选 C.p=(a+c,b)，q=(b,c-a)且 pq
6、,(a+c)(c-a)-bb=0，即 c2=a2+b2,角 C 的大小为 .5.【解题指南】若已知 A(x1,y1),B(x2,y2)，则线段 AB 的中点坐标为解答本题可先求出点 B 的坐标，进而求出 的坐标，最后根据1212xy(,). AB与向量 a 共线求 .AB【解析】由题意得，点 B 的坐 标为(32-1，12+2)=(5,4),则 (4,6).又 与 a=(1,)共线，A则 4-6=0,得 3.2答案：【变式训练】已知向量 a(1,2),b=(1,),c=(3,4).若 a+b 与 c 共线，则实数=_.【解析】a+ b=(1,2)+(1,)=(2,2+),根据 a+b 与 c
7、共线得 24-3(2+)=0，解得 2.3圆学子梦想 铸金字品牌- 5 -答案： 236.【解析】a b,2cos-sin=0，sin=2cos,sin2cos2co4s.33答案：4【变式训练】已知向量 a(1-sin，1)，b ( 1sin) ，且 ab，则锐角 等于( )2，(A)30 (B)45 (C)60 (D)75【解析】选 B.由 ab 可得(1-sin)(1sin) 0，又 是锐角，故 从而 45.2cos,7.【解析】 ADBC=(6,1)+(x,y)+(-2,-3)=(x+4,y-2),=-(x+4,y-2)=(-x-4,-y+2).BC,Ax(-y+2)-(-x-4)y=
8、0，即 x+2y=0.8.【解题指南】解答本题可先设出点 M 的坐标，再由 A，M，D 三点共线得 AM；由 B，M，C 三点共线得 列方程 组解出点 M 的坐标.AD CB，A【解析】 15OA(0,),445(0,).13DB(,)2,D(,).2设 M(x,y)， 5AMx,y5Cx,y,4则 ，737C(4,)()0(2).D,圆学子梦想 铸金字品牌- 6 -即 7x+4y=20. 7x2(y5)0,CMB,A即 7x-16y=-20. 4(),联立，解得 故点 M 的坐标为12xy7， ， 12(,).7【挑战能力】【解析】(1)ka-bk(1,0)-(2,1) (k-2，-1)，a+2b(1,0)2(2,1)(5,2)ka-b 与 a+2b 共线， 2(k-2)-(-1)50，即 2k-450，得 1k.2(2)方法一：A,B,C 三点共 线， R,ABC ，即 2a+3b( a+mb)， ,3m.32解 得 方法二： 2a3b 2(1,0)3(2,1)(8,3)，ABamb(1,0)m(2,1)(2m1，m).CA,B,C 三点共 线， BC,A8m-3(2m1)0，即 2m-30， 3m.2
