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1、,第七章 博弈论,7.1 竞争型决策分析与博弈论 7.2 完全信息静态博弈 7.3 完全信息动态博弈 7.4 不完全信息静态博弈 7.5 不完全信息动态博弈,7.1 竞争型决策分析与博弈论,一、博弈论的研究内容,博弈论是研究理性的决策者之间的冲突与合作的理论，具体讲就是研究当决策主体的行为在发生直接的相互作用时，人们如何进行决策以及这种决策的均衡问题。,7.1 竞争型决策分析与博弈论,二、博弈的要素,（一）博弈的参与者：又称博弈方或局中人，是指博弈中独立决策、独立承担结果的决策主体。一般地，记博弈方为 ，即共有n个博弈方。,（二）博弈方可选择的全部行为或策略的集合：即每个博弈方在进行决策时（同
2、时或先后，一次或多次）可以选择的方法、做法等。记博弈方i的策略为 ， 为博弈方i可选择的策略组成的策略集合，又称策略空间，则 ，n个局中人各选择一个策略形成的向量 称为策略组合。,7.1 竞争型决策分析与博弈论,二、博弈的要素,（三）博弈方的支付：每个博弈方从各种策略组合中获得的收益或效用，它是策略组合的函数，所以也被称为支付函数。记博弈方i的支付函数为 。,（四）博弈方的信息：信息是博弈方有关博弈的知识。博弈方应尽可能多地收集有关博弈的信息，从而在采取策略进行决策时掌握主动。,7.1 竞争型决策分析与博弈论,二、博弈的要素,（五）博弈的次序：很多时候各博弈方的决策又必须有先后之分，并且，在一
3、些博弈中每个博弈方还要作不止一次的决策选择，这就免不了有一个次序问题。因此，规定一个博弈就必须规定其中的次序，不同的次序必然是不同的博弈，即使其他方面都相同。,（六）博弈结果和均衡：结果指博弈中博弈方的行动所产生的每一可能情形。而均衡是指所有博弈方的最优策略的组合，记为 ，其中 为第i个博弈方在均衡情况下的最优策略。,7.1 竞争型决策分析与博弈论,三、博弈现象,“囚徒困境”,“智猪博弈”,“表白博弈”,“市场进入阻挠”,“政府与流浪汉博弈”,“求爱博弈”,“黔驴技穷”,第七章 博弈论,7.1 竞争型决策分析与博弈论 7.2 完全信息静态博弈 7.3 完全信息动态博弈 7.4 不完全信息静态博
4、弈 7.5 不完全信息动态博弈,7.2 完全信息静态博弈,一、博弈的标准式表述,定义7.1 在一个n人博弈的标准式表述中，参与者的策略空间分别为 ，收益函数分别为 ，则用 表示此博弈。,7.2 完全信息静态博弈,二、纳什均衡,定义7.2 在博弈 中，如果策略组合 中任一博弈方i的策略 都是对其余博弈方的策略组合的最佳对策，也即：,对任意 都成立，则称 为G的一个“纳什均衡”。,7.2 完全信息静态博弈,三、两人有限零和博弈,（一）两人有限零和博弈模型,两人有限零和博弈是指只有两个局中人，每个局中人都有有限个可选择的策略，而且在任一局势中两个局中人得失之和总是等于零。,7.2 完全信息静态博弈,
5、三、两人有限零和博弈,（二）最优纯策略与纳什均衡,定义7.3 对于博弈 ，如果,则称局势 为博弈G的鞍点，v为博弈G的博弈值。,7.2 完全信息静态博弈,三、两人有限零和博弈,（三）最优混合策略与纳什均衡,局中人只能以一定的概率在其策略集中随机选择每个策略，这种在纯策略空间上的概率分布为混合策略。,设博弈 ，令 分别为局中人 和 在各自的策略集 和 中选择策略 和 的概率，则称,7.2 完全信息静态博弈,三、两人有限零和博弈,（三）最优混合策略与纳什均衡,分别为局中人 和 的一个混合策略。称 为局中人 的期望获得， 为 的期望获得，而 为博弈的混合局势。,记,分别为局中人 和 的一个混合策略。
6、,7.2 完全信息静态博弈,三、两人有限零和博弈,（三）最优混合策略与纳什均衡,定义7.4 如果,则称 为局中人 和 的最优混合策略。,7.2 完全信息静态博弈,四、纳什均衡的存在性,定理7.1 每一个有限博弈至少存在一个纳什均衡（纯战略的或混合战略的）,7.2 完全信息静态博弈,五、应用举例,例7-4（Cournot寡头竞争模型）生产同质产品的两个企业同时选择各自的产量 ，市场需求决定价格 。单位成本均为常数c。求解其中的纳什均衡。,7.2 完全信息静态博弈,五、应用举例,例7-5（公共地的悲剧）假设有n个人共同拥有的一个公共牧场，每个人要决定自己放牧羊的数目 ，总的羊数因此为 。购买和照看1只羊的成本为常数c。设每只羊的价值为 ，随着羊的增加，草地会越来越拥挤，食物也会更紧张，因此会造成羊的价值下降，另一方面，羊的供给增加也会造成羊的价值下降，求此博弈中的纳什均衡。,
