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1、专题 25.1 随机事件与概率（测试） 一、单选题 1下列事件中必然事件有（） 当 x 是非负实数时， x0 ； 打开数学课本时刚好翻到第12 页； 13 个人中至少有2 人的生日是同一个月； 在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球 A1 个B2 个C3 个D4 个 【答案】 B 【解析】 当 x 是非负实数时，x0，是必然事件； 打开数学课本时刚好翻到第12 页，是随机事件； 13 个人中至少有2 人的生日是同一个月，是必然事件； 在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球，是不可能事件 必然事件有共2个 故选 B 2小明抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率是（） A25%B50%C
2、75%D100% 【答案】 B 【解析】 抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率是50% 故选 B. 3下列事件是随机事件的是（） A随意掷一块质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数 B在一个标准大气压下，把水加热到100，水就会沸腾 C有一名运动员奔跑的速度是80 米/秒 D在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 【答案】 A 【解析】 A. 随意掷一块质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，故符合题意； B. 在一个标准大气压下，把水加热到100，水就会沸腾是必然事件，故不符合题意； C. 有一名运动员奔跑的速度是80 米/秒是不可能事件，故不符合题意； D. 在一个仅装着白球和黑球的
3、袋中摸球，摸出红球是不可能事件，故不符合题意； 故选 A. 4在一个不透明的口袋中，装有5 个红球和 2 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球 的概率是（） A 1 5 B 2 5 C 2 7 D 5 7 【答案】 D 【解析】 袋子中球的总数为5+2=7，而红球有5 个， 则摸出红球的概率为 5 7 故选 D 5下列成语描述的事件为随机事件的是（） A一箭双雕B水涨船高C水中捞月D海枯石烂 【答案】 A 【解析】 A 选项 “ 一箭双雕 ” 是不一定发生的事件，可能出现也可能不出现，是随机事件； B 选项 “ 水涨船高 ” 是必然事件； C选项“ 水中捞月 ” 是不可能
4、事件； D 选项 “ 海枯石烂 ” 是不可能事件； 故答案选A. 6在 5 张完全相同的卡片上，分别写有下列5 个命题 : 同位角相等；三角形中至少有两个锐角；三角形的一个外角大于任何一个内角；三角形中至少有一个角大 于 60 ；同角的余角相等。从中任意抽取张卡片，抽取到的卡片写有真命题的概率是（） A 4 5 B 3 5 C 2 5 D 1 5 【答案】 C 【解析】 解：错误，同位角只有在两直线平行时才相等，故错误； 正确，这是三角形的性质； 错误，三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角； 错误，在三角形中至少有一个角大于等于60 ； 正确，同角的余角相等； 5 个命题中，有两个真命题，
5、故概率为 2 5 ， 故选 C. 7在一个不透明的盒子里装有2 个红球和 1 个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2 个球。下列事件中， 不可能事件是（） A摸出的2个球都是红球 B摸出的2 个球都是黄球 C摸出的2 个球中有一个是红球 D摸出的2 个球中有一个是黄球 【答案】 B 【解析】 解：在一个不透明的盒子里装有2 个红球和1 个黄球，每个球外颜色都相同，从中任意摸出两个球，下列事件中， 不可能事件是摸出的2 个黄球 故选： B 8一个袋中装有除颜色外完全相同的a个红球、b个白球、c个绿球，则任意摸一个球是白球的概率是（ ） A a bc B b ac C c abc D b a
6、bc 【答案】 D 【解析】 白球的概率为 b abc ，故本题选D 9十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮5 秒.当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为 （） A 1 2 B 5 12 C 1 3 D 1 12 【答案】 D 【解析】 根据概率的定义公式P(A)= m n 得知， m=5，n=60 则 P= 5 60 = 1 12 . 故答案为D. 10下列事件中，是不确定事件的是() A同位角相等，两条直线平行 B三条线段可以组成一个三角形 C平行于同一条直线的两条直线平行 D对顶角相等 【答案】 B 【解析】 解：同位角相等，两条直线平行是必然事件； 三条线段可
7、以组成一个三角形是随机事件； 平行于同一条直线的两条直线平行是必然事件； 对顶角相等是必然事件， 故选： B. 11一个不透明的袋子中只装有1 个黄球和 3 个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，下列说法正 确的是 ( ) A摸到黄球是不可能事件B摸到黄球的概率是 3 4 C摸到红球是随机事件 D摸到红球是必然事件 【答案】 C 【解析】 解： A摸到黄球的概率是 1 4 ，有可能摸到黄球，此选项错误； B摸到黄球的概率是 1 4 ，此选项错误； C摸到红球的概率是 3 4 ，属于随机事件，此选项正确； D摸到红球的概率是 3 4 ，摸到黄球的概率是 1 4 ，有 2种可能，此选项
8、错误； 故选： C. 12抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（） A500B800C1000D1200 【答案】 C 【解析】 抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为1000次， 故选 C 13如图，一个圆形转盘被平均分成6 个全等的扇形，任意旋转这个转盘 1 次，则当转盘停止转动时，指针指向阴 影部分的概率是（） A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 6 【答案】 D 【解析】 解：当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是 1 6 ， 故选： D 14某校艺术节的乒乓球比赛中，小东同学顺利进入决赛.有同学预测 “ 小东夺冠的可能性是80%
9、” ，则对该同学的说 法理解最合理的是（） A小东夺冠的可能性较大B如果小东和他的对手比赛10 局，他一定会赢8 局 C小东夺冠的可能性较小D小东肯定会赢 【答案】 A 【解析】 根据题意可得小东夺冠的可能性为80%，B 选项错误，因为不是一定赢8 局，而是可能赢8 局； C 选项错误，因为 小东夺冠的可能性大于50%，应该是可能性较大；D 选项错误，因为可能性只有80%，不能肯定能赢.故选 A 15抛掷一枚质地均匀、六个面上分别刻有点数 16 的正方体骰子2 次，则“ 向上一面的点数之和为 10” 是（） A必然事件B不可能事件C确定事件D随机事件 【答案】 D 【解析】 解：因为抛掷2 次
10、质地均匀的正方体骰子，正方体骰子的点数和应大于或等于2，而小于或等于12显然，向上一 面的点数之和为10” 是随机事件 故选： D 16一个不透明布袋里有3 个红球， 4 个白球和 m 个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1 个球是 红球的概率为 1 3 ，则 m 的值为（） A2 B3 C5 D7 【答案】 A 【解析】 由题意可得， m3 1 3 349342 故选： A 二、填空题 17“ 随时打开电视机，正在播新闻” 是 _事件 .(填 “ 必然 ” 、“ 不可能 ” 或“ 随机 ”) 【答案】随机事件 【解析】 “ 随时打开电视机，正在播新闻” 有可能发生也有可能不发生，
11、所以为随机事件 . 18在一个不透明的袋子中有1 个红球， 2 个绿球和3 个白球，这些球除了颜色外完全一样，摇匀后，从袋子中任 意摸出 1 个球，则摸到红球的概率是_；你认为摸出_颜色的球的可能性最大 【答案】 1 6 白 【解析】 解：一只不透明的袋子中有1 个红球， 2 个绿球和3 个白球，这些球除颜色外都相同， P（红球） = 1 6 ，P（绿球） = 21 63 ，P（白球） = 31 62 ， 摸到白球的可能性最大 故答案为：白 故答案为： 1 6 ，白 19在一个不透明的盒子里装有4 个黑球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，摇匀后从中随机摸出一个球记 下颜色，再把它放回盒子中，
12、不断重复，共摸球40 次，其中10 次摸到黑球，则估计盒子中大约有_个白 球 【答案】 12 【解析】 解：共试验40 次，其中有10 次摸到黑球， 白球所占的比例为： 40103 404 ， 设盒子中共有白球x 个，则 x3 x44 ， 解得： x=12， 经检验， x=12 是原方程的根， 故答案为： 12 20一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻找食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概 率是 _ 【答案】 1 3 【解析】 共有 6 条路径 ,有食物的有2 条,所以概率是 1 3 . 三、解答题 21现有足够多除颜色外均相同的球，请你从中选9个球设计摸球游戏 . （1
13、）使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等； （2）使摸到红球、白球、黑球的概率都相等； （3）使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率. 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 . 【解析】 解：可以按如下设计： （1）袋中放入红球 4个，白球4个，黑球1个，则P（红球）P（白球） 4 9 ,P（黑球） 1 9 ； （2）袋中放入红球3个，白球3个，黑球3个，则P（红球） P（白球）P（黑球） 1 3 ； （3）袋中放入红球 2个，白球2个，黑球5个，则P（红球）P（白球） 2 9 P（黑球） 5 9 ； 22小芳和小刚都想参加学校组织的暑期实践活动，但只有一个名额
14、，小芳提议：将一个转盘9等分，分别将9个 区间标上 1至个9号码，随意转动一次转盘，根据指针指向区间决定谁去参加活动，具体规则：若指针指向偶数区 间，小刚去参加活动；若指针指向奇数区间，小芳去参加活动. （1）求小刚去参加活动的概率是多少？（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由. 【答案】（1）小刚去参加活动的概率是 4 9 ； （2）这个游戏不公平，见解析. 【解析】 解： (1) 因为转盘被均匀地分成 9个区间，其中是偶数的区间有4个， 因此 P (小刚去参加活动) 4 9 ， 所以小刚去参加活动的概率是 4 9 . (2) 这个游戏不公平. 理由：因为转盘被均匀地分成9个区间，其中是奇数
15、的区间有 5个 ， 因此， P (小芳去参加活动) 5 9 . 因为 45 99 ， 所以P(小刚去参加活动) P(小芳去参加活动 ) 所以这个游戏不公平. 23一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10 个，它们除了颜色外完全相同，其中黄球个数比白球个 数的 3 倍少 2 个，从袋中摸出一个球是黄球的概率为0.4. （1）求袋中红、黄、白三种颜色的球的个数； （2）向袋中放入若干个红球，使摸出一个球是红球的概率为0.7，求放入红球的个数； （3）在（ 2）的条件下，求摸出一个球是白球的概率. 【答案】（1）袋中红、黄、白三种颜色的球的个数分别是4个、4个、2个； （2）向袋中放入10个
16、红球；（3）摸出 一个球是白球的概率是0.1. 【解析】 （1）黄球个数：10 0.44（个），白球个数：4232（个），红球个数：10424（个），即袋中红、 黄、白三种颜色的球的个数分别是 4个、4个、2个； （2）设放入红球x个，则4100.7xx，10 x，即向袋中放入 10个红球； （3） 2 0.1 1010 P 摸出一个球是白球，即摸出一个球是白球的概率是0.1. 24某课外活动小组为了了解本校学生上网目的，随机调查了本校的部分学生，根据调查结果，统计整理并制作了 如下尚不完整的统计图，根据以上信息解答下列问题： （1）参与本次调查的学生共有_人； （2）在扇形统计图中，m 的值为 _；圆心角 =_度 （3）补全条形统计图； （4）中学生上网玩游戏、聊天交友已经对正常的学习产生较多负面影响，为此学校计划开展一次“ 合理上网 ” 专题讲 座，每班随机抽取15 名学生参加，小
