《2020年八年级数学上册同步练习13.4 课题学习 最短路径问题2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年八年级数学上册同步练习13.4 课题学习 最短路径问题2(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、课后训练基础巩固1有两棵树位置如图,树脚分别为A,B.地上有一只昆虫沿AB的路径在地面上爬行小树顶D处一只小鸟想飞下来抓住小虫后,再飞到大树的树顶C处,问小鸟飞至AB之间何处时,飞行距离最短,在图中画出该点的位置2已知,如图所示,甲、乙、丙三个人做传球游戏,游戏规则如下:甲将球传给乙,乙将球立刻传给丙,然后丙又立刻将球传给甲若甲站在AOB内的P点,乙站在OA上,丙站在OB上,并且甲、乙、丙三人的传球速度相同问乙和丙必须站在何处,才能使球从甲到乙、乙到丙、最后丙到甲这一轮所用的时间最少?3如图所示,P,Q为ABC边上的两个定点,在BC上求作一点R,使PQR的周长最小4七年级(1)班同学做游戏,在
2、活动区域边OP放了一些球(如图),则小明按怎样的路线跑,去捡哪个位置的球,才能最快拿到球跑到目的地A?能力提升5公园内两条小河MO,NO在O处汇合,两河形成的半岛上有一处景点P(如图所示)现计划在两条小河上各建一座小桥Q和R,并在半岛上修三段小路,连通两座小桥与景点,这两座小桥应建在何处才能使修路费用最少?请说明理由6如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A,B到河岸CD的距离分别为AC,BD,且ACBD,若A到河岸CD的中点的距离为500 m.(1)牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家,试问在何处饮水,所走路程最短?在图中作出该处,并说明理由;(2)最短路程是多少?参考答案1解:如图,作D关于AB
3、的对称点D,连接CD交AB于点E,则点E就是所求的点2解:如图所示,(1)分别作点P关于OA,OB的对称点P1,P2;(2)连接P1P2,与OA,OB分别相交于点M,N.因为乙站在OA上,丙站在OB上,所以乙必须站在OA上的M处,丙必须站在OB上的N处才能使传球所用时间最少3解:(1)作点P关于BC所在直线的对称点P;(2)连接PQ,交BC于点R,则点R就是所求作的点(如图所示)4解:如图,作小明关于活动区域边线OP的对称点A,连接AA交OP于点B,则小明行走的路线是小明BA,即在B处捡球,才能最快拿到球跑到目的地A.5解:如图,作P关于OM的对称点P,作P关于ON的对称点P,连接PP,分别交
4、MO,NO于Q,R,连接PQ,PR,则PQPQ,PRPR,则Q,R就是小桥所在的位置理由:在OM上任取一个异于Q的点Q,在ON上任取一个异于R的点R,连接PQ,PQ,QR,PR,PR,则PQPQ,PRPR,且PQQRRPPQQRRP,所以PQR的周长最小,故Q,R就是我们所求的小桥的位置6解:(1)作法:如图作点A关于CD的对称点A;连接AB交CD于点M.则点M即为所求的点证明:在CD上任取一点M,连接AM,AM,BM,AM,因为直线CD是A,A的对称轴,M,M在CD上,所以AMAM,AMAM,所以AMBMAMBMAB,在AMB中,因为AMBMAB,所以AMBMAMBMAMBM,即AMBM最小(2)由(1)可得AMAM,ACACBD,所以ACMBDM,即AMBM,CMDM,所以M为CD的中点,且AB2AM,因为AM500 m,所以ABAMBM2AM1 000 m即最短路程为1 000 m.