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1、二一四年三月,第二次作业讲解,谢 彦,第7章 最优风险资产组合,12.假设证券市场中有许多股票，股票A和B如表7-7所示。,第7章 最优风险资产组合,第7章，习题：第12题；第7章，CFA考题：第14题,假设可以以无风险利率借入资金，则无风险收益率是多少（由A和B构造）？,由组合方差公式：,若 = -1，则有p2 = wD2D2 + wE2E2 -2 wD wEDE = (wDD wEE)2 即：P =|wDD wEE|= |wD(D + E）- E |,股票A,股票B,表 7-7,相关系数为-1,可知：,代入数值：0 = 5 wA 10 (1 wA) wA = 0.6667 无风险收益率：E
2、(r) = (0.666710) + (0.333315) = 11.667%,投资组合,第7章，习题：第12题；第7章，CFA考题：第14题,第7章 最优风险资产组合,我们可以得出组合的方差为：,从上式可以看出，当n减少时组合的方差P2会随之增加；,1. b.H&A公司有没有办法使股票数由40只减少到20只，而同时又不会对风险造成很大的影响？请说明理由。,进一步假定所有证券有同样的标准差，而且所有的证券间的相关系数为，则有：,由公式,可以看出当越大，趋近于1时，各资产完全正相关，所有的系统风险都不可分散，风险受到股票数量n的影响越小。 而当越小，越趋近于-1时，各资产完全成负相关，风险受到股
3、票数量n的影响越大。 所以，H&A公司应当尽量剔除那些相关系数较大的股票，保留相关系数较小（即充分分散）的股票，可以最小影响风险的变化。,第7章，习题：第12题；第7章，CFA考题：第14题,2.一名委员在提及琼斯的建议时特别热心，他认为如果把股票数减少到10只，H&A公司的业绩将会更好。但是如果把股票减少到20只被认为是有利的，试说明为什么减少到10只反而不是那么有利了（假设W养老金把H&A 公司的投资组合与基金其他组合分开考虑）。,下面的数据用于13题： H&A公司为W养老基金管理着3,000万美元的股票投资组合。W基金的财务副主管琼斯注意到H&A在W基金的6个股票经理人中持续保持着最优的
4、记录。除了H&A之外，其余的5位经理共计管理着由150种以上的个股组成2.5亿美元的资产。 琼斯相信H&A可以在股票选择上表现出出众的能力，但是受到投资高度分散化的限制，达不到高额的收益率。这几年来，H&A公司的投资组合一般包含4050只股票，每只股票占基金的2%3%。 基于以上情况，琼斯向W养老基金委员会提出以下计划：把H&A公司管理的投资组合限制在20只股票以内。H&A公司会对其真正感兴趣的股票投入加倍的精力，而取消其他股票的投资。,第7章 最优风险资产组合,投资组合风险的降低并不是股票数量n的一个线性函数，而是随着n数量的减少，风险上升的速度会逐步加快（如右图所示）。 所以如果股票减少到
5、10只相比减少到20只，可能会导致投资组合风险的快速增加，而由4050只减少到20只风险可能增加的并不显著。,10,20,第7章，习题：第12题；第7章，CFA考题：第14题,3.另一名委员建议，与其把每种投资组合与其他的投资组合独立起来考虑，不如把H&A公司管理的投资组合的变动放到整个基金的角度上来考虑会更好。解释这一观点将对委员会把H&A公司的股票减至10只还是20只的讨 论产生什么影响？,下面的数据用于13题： H&A公司为W养老基金管理着3,000万美元的股票投资组合。W基金的财务副主管琼斯注意到H&A在W基金的6个股票经理人中持续保持着最优的记录。除了H&A之外，其余的5位经理共计管
6、理着由150种以上的个股组成2.5亿美元的资产。 琼斯相信H&A可以在股票选择上表现出出众的能力，但是受到投资高度分散化的限制，达不到高额的收益率。这几年来，H&A公司的投资组合一般包含4050只股票，每只股票占基金的2%3%。 基于以上情况，琼斯向W养老基金委员会提出以下计划：把H&A公司管理的投资组合限制在20只股票以内。H&A公司会对其真正感兴趣的股票投入加倍的精力，而取消其他股票的投资。,第7章 最优风险资产组合,H&A的投资组合只是6个基金中的一只，而且相比其他基金其规模较小。所以如果将H&A公司管理的投资组合的变动放到整个基金角度上来考虑的话，H&A公司的通过选股策略将股票减少到1
7、0只还是20只对整个基金风险变化的影响将会较小。,10,20,190,200,第7章，习题：第12题；第7章，CFA考题：第14题,表 7-9,4.下面哪一种投资组合不属于马克维茨描述的有效边界（见表7-9）,第7章 最优风险资产组合,投资组合Y不可能在马克维茨的有效边界上，因为投资组合X明显占优于Y；,投资组合Z,投资组合X,投资组合Y,投资组合W,第八章 指数模型,第八章 指数模型,第8章，习题：第914题,用以下数据解914题，假设指数模型回归使用的是超额收益。 RA = 3% + 0.7RM + eA RB = -2% + 1.2RM + eB M = 20%；R-squareA =
8、0.20；R-square B = 0.12,9.每只股票的标准差是多少？,由公式：,可得：,图：通过回归获得证券特征线,第八章 指数模型,第8章，习题：第914题,用以下数据解914题，假设指数模型回归使用的是超额收益。 RA = 3% + 0.7RM + eA RB = -2% + 1.2RM + eB M = 20%；R-squareA = 0.20；R-square B = 0.12,10.将每只股票的方差分解为系统性和公司特定的两个部分。,股票A的系统风险：,股票A的公司特定风险：980 196 = 784,股票B的系统风险：,股票B的公司特定风险：4800 576 = 4224,图
9、：系统性风险和公司特定风险,第八章 指数模型,第8章，习题：第914题,用以下数据解914题，假设指数模型回归使用的是超额收益。 RA = 3% + 0.7RM + eA RB = -2% + 1.2RM + eB M = 20%；R-squareA = 0.20；R-square B = 0.12,11.两只股票之间的协方差和相关系数是多少？,股票A和股票B的协方差：,股票A和股票B的相关系数：,第八章 指数模型,第8章，习题：第914题,用以下数据解914题，假设指数模型回归使用的是超额收益。 RA = 3% + 0.7RM + eA RB = -2% + 1.2RM + eB M = 2
10、0%；R-squareA = 0.20；R-square B = 0.12,12.每只股票与市场指数的协方差是多少？,相关系数：,协方差：,第八章 指数模型,第8章，习题：第914题,用以下数据解914题，假设指数模型回归使用的是超额收益。 RA = 3% + 0.7RM + eA RB = -2% + 1.2RM + eB M = 20%；R-squareA = 0.20；R-square B = 0.12,13.组合P投资60%于A，投资40%于B，重新回答问题9、10和12.,组合P：求组合的标准差： P = (0.62 980) + (0.42 4800) + (20.40.6336)
11、1/2 = 1282.081/2 = 35.81% 求组合的值： P = (0.6 0.7) + (0.4 1.2) = 0.90 求组合的系统风险和公司特定风险： P P2 = 0.902 400 = 324 求组合的协方差：,第八章 指数模型,第8章，习题：第914题,用以下数据解914题，假设指数模型回归使用的是超额收益。 RA = 3% + 0.7RM + eA RB = -2% + 1.2RM + eB M = 20%；R-squareA = 0.20；R-square B = 0.12,14.组合Q投资50%于P，投资30%于市场指数，投资20%于短期国库券，重新回答问题13。,第
12、九章 资本资产定价模型,第九章 资本资产定价模型,第9章，习题：第1719题；第9章，CFA考题：第12题,1719题：假设无风险利率为6%，市场的期望收益率为16%。,17.一只股票今日的售价为50美元。每年年末将会支付每股股息6美元，值为1.2.那么投资者预期年末该股票的售价为多少？,投资者的预期收益率为： E(r) = 0.06 + 1.2 (.16 .06) = 18%,由公式,可得：,无风险利率,市场组合,股票,第九章 资本资产定价模型,第9章，习题：第1719题；第9章，CFA考题：第12题,1719题：假设无风险利率为6%，市场的期望收益率为16%。,18.我正准备买入一只股票，
13、该股票预期的永久现金流为1,000美元，但风险不能确定。如果我认为该企业的值为0.5，那么当值实际为1时，我实际支付的比该股票的真实价值高出多少？,首先计算贝塔为0.5时，股票的预期收益率: E(r1) = 0.06 + 0.5 (.16 .06) = .11 = 11% 将现金流折现，可以得到股票的现值：PV1 = $1,000/0.11 = $9,090.91,无风险利率,实际收益率,预期收益率,当贝塔为1时，股票的预期收益率: E(r2) = 0.06 + 1 (0.16 0.06) = 0.16 = 16% 可以得到此时股票的现值： PV2 = $1,000/0.16 = $6,250
14、,实际多支付的金额 = PV1 PV2 = $2,840.91,第九章 资本资产定价模型,第9章，习题：第1719题；第9章，CFA考题：第12题,1719题：假设无风险利率为6%，市场的期望收益率为16%。,19.一只股票的期望收益率为4%，那么为多少？,代入公式: E(r1) = 0.06 + (0.16 0.06) = 0.04 可得： = .02/.10 = 0.2,无风险利率,市场组合,股票,12.凯伦凯伊，柯林斯资产管理公司的一名组合经理，正使用资本资产定价模型来为其客户提供建议。他们的研究部门提供如下信息：,第九章 资本资产定价模型,第9章，习题：第1719题；第9章，CFA考题
15、：第12题,a.计算每只股票的期望收益率与值。,无风险利率,市场指数,股票X,股票Y,12.凯伦凯伊，柯林斯资产管理公司的一名组合经理，正使用资本资产定价模型来为其客户提供建议。他们的研究部门提供如下信息：,第九章 资本资产定价模型,第9章，习题：第1719题；第9章，CFA考题：第12题,b.分辨和判断哪只股票更适合投资者，他们分别希望： i.增加该股票到一个充分分散的股票投资组合,无风险利率,市场指数,股票X,股票Y,此时，投资者应当选择X，因为股票X位于证券市场线（SML）的上方，说明其被市场低估了，应当买入。而股票Y位于证券市场线（SML）的下方，说明其被市场高估了。同时，在投资组合中
16、引入较低值的证券有利于降低整个组合的投资风险。,12.凯伦凯伊，柯林斯资产管理公司的一名组合经理，正使用资本资产定价模型来为其客户提供建议。他们的研究部门提供如下信息：,第九章 资本资产定价模型,第9章，习题：第1719题；第9章，CFA考题：第12题,b.分辨和判断哪只股票更适合投资者，他们分别希望： ii.持有此股票作为单一股票组合,无风险利率,市场指数,股票X,股票Y,当考虑单一股票时我们通常用标准差作为风险的度量。因为股票Y相比股票X，拥有更高的预期收益率以及更低的标准差，所以应当选择股票X。,第十章 套利定价理论与风险收益多因素模型,第十章 套利定价理论与风险收益多因素模型,第10章，习题：第4题、第10题,4. 假设两个独立的经济因素，F1和F2。无风险利率为6%，所有股票都包含了独立于公司所特有的部分，标准差为45%。下面是充分分散的投资组合：,在该经济体中，期望收益-贝塔关系式怎样的？,由多因素模型：E(rp ) = rf + P1
