《(最新资料)2020届中考数学热点专练03分式与分式方程(含命题趋势满分技巧限时检测)【含解析】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(最新资料)2020届中考数学热点专练03分式与分式方程(含命题趋势满分技巧限时检测)【含解析】（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020 届中考数学热点专练 热点03 分式与分式方程 【命题趋势】 1在中考中，分式的概念和运算常以选择题或填空题形式考查，考查分式的性质、分式有意义的条件、分 式的加减、分式的乘除等 2分式的化简求值也是中考中的热点，常出现在解答题中，并与不等式（组）、一元二次方程、锐角三角 函数等结合考查 3考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法及验根是解题的关键 4分式方程的应用的解题中，关键步骤是根据题意找出“等量关系”，进而列出分式方程，求解时注意必 须检验求出的值是不是所列分式方程的解，且是否符合实际意义，常常与一元一次不等式的应用结 合考查 【满分技巧】 1分式的概念及性质 与分式有关的“五个
2、条件”的字母表示： （1）分式 A B 无意义时，B=0； （2）分式 A B 有意义时，B0； （3）分式 A B 的值为零时，A=0 且 B0； （4）分式 A B 的值为正时，A，B同号，即 0 0 A B 或 0 0 A B ； （5）分式 A B 的值为负时，A，B异号，即 0 0 A B 或 0 0 A B 2分式的运算和化简 分式化简求值题的一般步骤： （1）若有括号的，先计算括号内的分式运算，括号内如果是异分母加减运算时，需将异分母分式通分 化为同分母分式运算，然后将分子合并同类项，把括号去掉，简称：去括号； （2）若有除法运算的，将分式中除号( ) 后面的式子分子分母颠倒，并
3、把这个式子前的“”变为 “”，保证几个分式之间除了“”“”就只有“”或“ ”，简称：除法变乘法； （3）利用因式分解、约分进行分式乘法运算； （4）最后按照式子顺序，从左到右计算分式加减运算，直到化为最简形式； （5）将所给数值代入求值，代入数值时要注意使原分式有意义（即使原分式分母不为0） 3分式方程的概念及解分式方程 找最简公分母的方法： （1）取各分式的分母中各项系数的最小公倍数； （2）各分式的分母中所有字母或因式都要取到； （3）利用字母（或因式）的幂取指数最大的； （4）所得的系数的最小公倍数与各个字母（或因式）的最高次幂的积即为最简公分母 4分式方程的应用 （1）常见关系： 分式
4、方程的应用题主要涉及工作量问题、行程问题等，每个问题中涉及三个量的关系 如：工作时间= 工作量 工作效率 ，时间 = 路程 速度 （2）列分式方程解应用题时，要验根作答，不但要检验是否为方程的增根，还要检验是否符合题意， 即“双重验根” 【限时检测】 （建议用时：30 分钟） 一、选择题 1（湖北省黄石市下陆区、西塞山区2019 年中考数学模拟试卷）要使代数式 3 x x 有意义，则x的取值 范围是 A3xB3x C3xD0 x 【答案】 B 【解析】要使代数式 3 x x 有意义， x30， 3x 0， 解得：x3 故选 B 2 （ 2019 年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷）目前我国能
5、制造芯片的最小工艺水平已经达到7 纳米， 居世界前列在5G时代赢得了一席地，已知1 纳米 =0.000000001 米，用科学记数法将7 纳米表示为 A0. 710 8 米B710 9 米 C0. 710 10 米D710 10米 【答案】 B 【解析】 7 纳米 =0.000000007 米=710 9 米， 故选 B 3（ 2019 年天津市北辰区初中毕业生学业考试模拟数学试题）计算 2222 532xyx xyxy 的结果是 A 3 xy B 3 xy C 5 xy D 5 xy 【答案】 A 【解析】原式 22 532xyx xy = 3() ()() xy xyxy = 3 xy ，
6、 故选 A 4（河北省石家庄市2019 届九年级毕业班教学质量检测数学试题）解分式方程 21 1 22 x xx ，去分母 后得到的方程正确的是 A-2 12xx B 221xx C221xxD221xx 【答案】 D 【解析】去分母得：2x=（x2）+1， 故选 D 5（ 2019 年河北省秦皇岛市海港区中考数学模拟试卷）化简 2 21 1xax 的结果是 2 1x ，则a的值是 A1 B 1 C2 D 2 【答案】 A 【解析】 22 12211 = 1+111 x xaxxxx ，a=1，故选 A 6（ 2019 年广西梧州市中考数学二模试卷）关于分式的约分或通分，下列哪个说法正确 A
7、2 1 1 x x 约分的结果是 1 x B分式 2 1 1x 与 1 1x 的最简公分母是x1 C 2 2x x 约分的结果是1 D化简 2 2 1 x x 2 1 1x 的结果是1 【答案】 D 【解析】 A、 2 1 1 x x = 1 1x ，故本选项错误； B、分式 21 1x 与 1 1x 的最简公分母是x 21，故本选项错误； C、 2 2x x = 2 x ，故本选项错误； D、 2 2 1 x x 2 1 1x =1，故本选项正确， 故选 D 7（ 2019 年湖南省怀化市洪江市（5 月份）中考数学模拟试卷）分式方程 31 22xx 的解为 Ax=0 Bx=1 Cx=1 Dx
8、=2 【答案】 B 【解析】去分母得：3x6=x2， 解得：x=1， 经检验x=1 是分式方程的解， 故选 B 8（ 2019 年河北省唐山市丰南区中考数学一模试卷）已知： 3 2 25 1025 xx xx M= 5 5 x x ，则M= Ax 2 B 2 5 x x C 2 10 5 xx x D 2 10 5 xx x 【答案】 B 【解析】 3 2 255 51025 xxx xxx ， = 32 22 25525 1025(5) xxxx xxx = 32 2 5 (5) xx x = 2 2 (5) (5) xx x = 2 5 x x ， 则M= 2 5 x x ， 故选 B 9
9、（2019 年山东省临沂市兰山区中考数学二模试卷）若关于x的方程 3 1 11 ax xx 的解为整数解，则满 足条件的所有整数a的和是 A6 B0 C1 D9 【答案】 D 【解析】分式方程去分母得：ax1x=3， 解得：x= 4 1a ， 由分式方程的解为整数解，得到a1=1，a1=2，a1=4， 解得：a=2，0，3， 1，5， 3（舍去）， 则满足条件的所有整数a的和是 9， 故选 D 10（ 2019?黑龙江）已知关于x的分式方程 2 3 xm x =1 的解是非正数，则m的取值范围是 Am3Bm 3 Dm 3 【答案】 A 【解析】 2 3 xm x =1， 方程两边同乘以x3，得
10、 2xm=x3， 移项及合并同类项，得x=m3， 分式方程 2 3 xm x =1 的解是非正数，x30， 3 0 (3)30 m m ， 解得m3，故选 A 11（河南省实验中学2019 年中招模拟大联考数学试题）某图书馆计划选购甲、乙两种图书已知甲图书 每本价格是乙图书每本价格的2.5 倍，用 800 元单独购买甲图书比用800 元单独购买乙图书要少24 本求甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？我们设乙图书每本价格为x元，则可得方程 A 800800 24 2.5xx B 800800 24 2.5xx C 800 2.5800 24 xx D 800800 24 2.5 x x 【答案】
11、 B 【解析】（ 1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元， 根据题意可得： 800800 2.5xx =24， 解得：x=20， 经检验得：x=20 是原方程的根， 则 2.5x=50 答：甲图书每本价格是50 元，乙图书每本价格为20 元 故选 B 12（河北省石家庄市六县（市、区）部分重点中学2019 届中考数学模拟试题）某中学为了创建“最美校 园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2 倍，已知学校用12000 元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100 本，那么学 校购买文学类图书平均每本书的价格是 A
12、20 元B18 元 C15 元D10 元 【答案】 A 【解析】设文学类图书平均价格为x元/ 本，则科普类图书平均价格为1 2x元/ 本， 依题意得： 1200012000 100 1.2xx ， 解得：x=20， 经检验，x=20 是原方程的解，且符合题意 故选 A 二、填空题 13（ 2019?吉林）计算： 2 2 y x x y _ 【答案】 1 2x 【解析】 2 2 y x 1 2 x yx ，故答案为： 1 2x 14（浙江省乐清市2019 届初中毕业升学考试适应性测试数学试题）若分式 21 35 x x 的值为 0，则x的值为 _ 【答案】 1 2 【解析】由题意可知： 210
13、350 x x ， 解得：x= 1 2 ， 故答案为： 1 2 15（ 2019 年山东省临沂市四校联考中考数学模拟试卷）计算（1+ 1 x ） 2 21xx x 的结果为 _ 【答案】 1 1x 【解析】原式= 2 1 (1) xx xx = 1 1x ， 故答案为： 1 1x 16（ 2019 年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学零模试卷）已知x=3 是方程 21 1 kxk xx =2 的解，那么k 的值为 _ 【答案】 2 【解析】当x=3 时，有 321 2 23 kk ， 去分母得： 9k4k+2=12， 5k=10， 解得：k=2， 故答案为： 2 17（山东省东营市2019 届九年
14、级第二次模拟检测数学试题）若关于x的方程 322 1 33 xmx xx 无 解，则m的值是 _ 【答案】 1 或 5 3 【解析】去分母得：3-2x+mx2=3x， x+mx=2， （m 1）x=2， 当m1=0 时， 此时方程无解，符合题意， 此时m=1， 当m10 时， 由于方程无解，即x-3=0，x=3， 将x=3代入x= 2 1m ， 解得：m= 5 3 ， 故答案为： 1 或 5 3 三、解答题 18（山东省济南历下区2019 届九年级第三次模拟考试数学试题）先化简： 2 2 144 (1) 1 mm mmm ，再 从1m2 中选取合适的整数代入求值 【解析】原式= 2 1-2 1
15、 2 m mm m m = 2 m m ， 根据分式有意义的条件可知：m=1， 原式 = 1 3 19（山东省淄博市淄川区2019 届九年级中考数学一模试题）先化简，再求值： 2 2 21 () 211 aa aaaa ， 其中a是方程x 2+x=1 的解 【解析】 2 2 21 () 211 aa aaaa ， = 2 (1)21 (1)(1) a aaa aa a = 2 (1)(1) (1)1 a aa a aa = 2 1 a a- ， a是方程x 2+x=1 的解， a 2+a=1， a 2=1 a， 原式 = 1 1 a a =1 20 （2019 年黑龙江省哈尔滨六中中考数学三模
16、试卷）先化简， 再求代数式 2 11 2441 xx xxxx 的 值，其中x=2sin45 +tan45 【解析】原式= 1 2x 2 (2) 1 x x + 1 x x = 2 1 x x + 1 x x = 2 1 xx x = 2 1x ， 当x=2sin45 +tan45=2 2 2 +1= 2 +1 时， 原式 = 1 2 21 = 2 21（ 2019?南京）解方程： 2 3 1 11 x xx 【答案】x=2 【解析】方程两边都乘以（x+1）（x1）， 去分母得x（x+1）（x 21）=3， 即x 2+x x 2+1=3， 解得x=2 检验：当x=2 时，（x+1）（x1）=（2+1）（ 21） =30， x=2 是原方程的解， 故原分式方程的解是x=2 22（ 2019?安徽）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公 路其中一段长为
