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1、2020 届中考数学热点专练 热点 20 概率 【命题趋势】 概率是中考数学中非常重要，而且比较容易拿分一块内容，一般题量为2-3 题，所占分值约十分左右。 小题一般来说1-2 题，解答题一般1 题（利用列表或画树状图计算概率），而且这部分内容往往与生活实际 相结合，比如买彩票，摸球，掷骰子等等，掌握好基本知识，多多练习一定要拿下这几个小题。 【满分技巧】 一、 整体把握知识结构 二重点知识 1事件的分类 2概率的意义 3计算概率的两种方法：列表法、画树状图法 【限时检测】 （建议用时：30 分钟） 一、 选择题 1. (2019 广西柳州市 ) 小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个
2、手指，两人出拳的手指数之和 为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为() A 13 25 B 12 25 C 4 25 D 1 2 【答案】 A 【解析】画树状图如图： 共有 25 个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13 个， 小李获胜的概率为 13 25 ； 故选： A 2. (2019 湖北省随州市) 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，BD，AE交于点O，若随机向平行四 边形ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（） ABCD 【答案】 B 【解析】E为BC的中点， ， ， SBOESAOB，SAOBSABD， SBOES ABDS?ABCD， 米粒
3、落在图中阴影部分的概率为， 故选： B 3. (2019 湖南省长沙市) 下列事件中，是必然事件的是（） A购买一张彩票，中奖 B射击运动员射击一次，命中靶心 C经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D任意画一个三角形，其内角和是180 【答案】 D 【解析】A购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意； B射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意； C经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意； D任意画一个三角形，其内角和是180，属于必然事件，符合题意； 故选： D 4. (2019 江苏省泰州市) 小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表： 抛掷次数10
4、0 200 300 400 500 正面朝上的频数53 98 156 202 244 若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（） A20 B300 C500 D800 【答案】 C 【解析】观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5 附近， 所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近10000.5 500 次， 故选： C 5. (2019 江苏省徐州市) 抛掷一枚质地均匀的硬币2000 次，正面朝上的次数最有可能为() A500 B800 C1000 D1200 【答案】 C 【解析】抛掷一枚质地均匀的硬币2000 次，正面朝上的次数最有可
5、能为1000 次， 故选： C 6. (2019 山东省东营市) 从 1，2， 3， 4 中任取两个不同的数，分别记为a和b，则a 2+b219 的概率是 （ ） ABCD 【答案】 D 【解析】画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，任取两个不同的数，a 2+b219 的有 4 种结果， a 2+b219 的概率是 ， 故选： D 7. (2019 山东省泰安市) 一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5 的五个小球，这些球除标号外都相同，从 中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5 的概率为（） ABCD 【答案】 C 【解析】画树状图如图所示： 共有 25 种等可能的结果，两次摸出
6、的小球的标号之和大于5 的有 15 种结果， 两次摸出的小球的标号之和大于5 的概率为； 故选： C 8. (2019 浙江省衢州市) 在一个箱子里放有1 个白球和2 个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任 意摸出 1 个球，摸到白球的概率是（） A1 B 2 3 C 1 3 D 1 2 【答案】 C 【解析】任意摸一个球，总共3 种可能，而只有一种可能摸到白球，模到白球的概率为 1 3 故选 C 9. (2019 浙江省绍兴市) 为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100 名九年级男生，他 们的身高x（cm）统计如下： 组别（cm）x160 160 x170 170 x18
7、0 x180 人数5 38 42 15 根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（） A 0.85B 0.57C 0.42D 0.15 【答案】 D 【解析】样本中身高不低于180cm的频率 0.15， 所以估计他的身高不低于180cm的概率是 0.15 故选： D 10. (2019 浙江省温州市) 在同一副扑克牌中抽取2 张“方块”，3 张”梅花”， 1 张“红桃”将这6 张 牌背面朝上，从中任意抽取1 张，是“红桃”的概率为（） ABCD 【答案】 A 【解析】从中任意抽取1 张，是“红桃”的概率为， 故选： A 二、填空题 11. (2019 辽宁省
8、本溪市)如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在点阵中的小正方形ABCD 内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为 【答案】 15 16 【解析】如图所示，AD与直线的交点为E，AB与直线的交点为F， 根据题意可知，AF， ， 小球停留在阴影区域的概率为：1 故答案为： 15 16 12. (2019 内蒙古呼和浩特市) 同时掷两枚质地均匀的骰子，则至少有一枚骰子的点数是6 这个随机事件的 概率为 【答案】 11 36 【解析】画树状图如图所示： 共有 36 种等可能的结果数，其中至少有一枚骰子的点数是6 的结果数为11， 所以至少有一枚骰子的点数是6 的概率 11 36 故答案为
9、： 11 36 13. (2019 四川省达州市) 如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的 概率为 【答案】 2 3 【解析】因为随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3 种方法，其中有2 种能够让灯泡发光 所以P（灯泡发光） 2 3 故本题答案为： 2 3 14. (2019 天津市 )不透明袋子中装有7 个球，其中有2 个红球、 3 个绿球和2 个蓝球，这些球除颜色外无 其他差别从袋子中随机取出1 个球，则它是绿球的概率是 【答案】 3 7 【解析】从袋子中随机取出1 个球，则它是绿球的概率 3 7 故答案为 3 7 15. (2019 广西玉林市
10、) 我市博览馆有A ， B ， C 三个入口和D， E 两个出口，小明入馆游览，他从A口 进 E 口出的概率是 【答案】 1 6 【解析】 根据题意画树形图： 共有 6 种等情况数，其中“A口进 D口出”有一种情况， 从“ A 口进D口出”的概率为 1 6 ； 故答案为： 1 6 三、解答题 16. (2019 内蒙古通辽市)有四张反面完全相同的纸牌A 、 B 、 C 、D，其正面分别画有四个不同的几何图 形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上 （1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是 （2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回再由小亮
11、从剩下的纸牌中 随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜， 否则小明获胜 这 个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由（纸牌用A 、 B 、 C 、D表示）若不公平，请你帮忙 修改一下游戏规则，使游戏公平 【解析】（1）共有 4 张牌，正面是中心对称图形的情况有3 种， 从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是 3 4 ； 故答案为： 3 4 ； （2）游戏不公平，理由如下： 列表得： ABC D A(,)A B(,)A C(,)A D B(,)B A(,)B C(,)B D C (,)C A(,)C B(,)C D D (,)D
12、 A(,)D B(,)D C 共有 12 种结果，每种结果出现的可能性相同，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结 果有 2 种，即 ( A，)(CC ，)A P（两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形） 211 1262 ， 游戏不公平 修改规则：若抽到的两张牌面图形都是中心对称图形（或若抽到的两张牌面图形都是轴对称图形），则小明 获胜，否则小亮获胜 17. (2019 云南省 )甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2， 3，4 的四 个小球（除标号外无其它差异）从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从 口袋中随机摸出一个
13、小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示若x+y为奇数，则甲获 胜；若x+y为偶数，则乙获胜 （1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数； （2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由 【解析】画树状图如图所示， （1）共有 16 种等可能的结果数； （2）x+y为奇数的结果数为8，x+y为偶数的结果数为8， 甲获胜的概率，乙获胜的概率， 甲获胜的概率乙获胜的概率， 这个游戏对双方公平 18. (2019 山东省威海市) 在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为1，2，3每次随机取出 一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内小明现已取球三次，得分分别为1 分， 3 分， 2 分，小 明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于2.2分，请用画树状图或列表的方法，求发生“五次取 球得分的平均数不小于2.2 分”情况的概率 【解析】树状图如下： 共有 9 种等可能的结果数， 由于五次得分的平均数不小于2.2 分， 五次的总得分不小于11 分， 后 2 次的得分不小于5 分， 而在这 9 种结果中，得出不小于5 分的有 3 种结果， 发生“五次取球得分的平均数不小于2.2 分”情况的概率为
