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1、2020 届中考数学热点专练 热点 08 反比例函数 【命题趋势】 1反比例函数解析式的确定； 2反比例函数中k的几何意义； 3反比例函数与一次函数结合，根据图象解答相关问题 【满分技巧】 一、反比例函数的图象及性质 利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在已知点在图象上，那么点一定满足这个 函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上还能利用图象直接比 较函数值或是自变量的大小将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法 二、反比例函数的图象与几何图形的关系 1常见的有： （1）双曲线与三角形的关系；（2）双曲线与四边形的关系；（3）双曲线与圆的关
2、系； （4）两 条双曲线之间的关系 2在平面直角坐标系中与几何图形相联系时，通常要构造一个三角形，以坐标轴上的边为底，相对顶点的 横坐标（或纵坐标）的绝对值为高；如果没有坐标轴上的边，则用坐标轴将其分割后求解 【限时检测】 （建议用时：30 分钟） 一、选择题 1（辽宁省沈阳市沈河区2019 届中考数学二模试卷）在反比例函数y= 6 x 图象上的点是 A（ 2，3）B（ 4， 2） C（ 6， 1）D（ 2，3） 【答案】 A 【解析】 A把x=2 代入y= 6 x 得：y= 6 2 =3，即 A项正确， B把x=4 代入y= 6 x 得：y= 63 42 2，即 B项错误， C把x=6 代入
3、y= 6 x 得：y= 6 6 =11，即 C项错误， D把x=2 代入y= 6 x 得：y= 6 2 =33，即 D项错误， 故选 A 2（ 2019 年天津市和平区中考二模数学试题）对于反比例函数 6 y x ，当10 x时，y的取值范围 是 A6yB60y C0 6y D 6y 【答案】 A 【解析】k=60， 6 y x 的图象在第二象限上，y随x的增大而增大， 10 x时， 6y 故选 A 3（ 2019广东广州）若点A（ 1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y= 6 x 的图象上，则y1， y2，y3的大小关系是 Ay3y2y1By2y1y3 Cy1y3y2Dy1
4、y2y3 【答案】 C 【解析】 点A（ 1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y= 6 x 的图象上， y1= 6 1 = 6，y2= 6 2 =3， y3= 6 3 =2，又 623，y1y38y 【答案】 A 【解析】在反比例函数y= 8 x 中， k=80，在每个象限内，y随x的增大而增大，故选项A错误； k=80，图象在二，四象限内，故B选项正确； 24= 8，图象必经过（2，4），故 C选项正确； k=80，每一象限内，y随x的增大而增大，当1x8，故 D选项正确， 故选 A 5（ 2019 年广西柳州市中考数学考前最后一卷）若反比例函数y= 2k x 的图象位于第
5、一、第三象限，则 k的取值范围是 Ak2 Ck2 【答案】 A 【解析】y= 2k x 的图象位于第一、第三象限， 2k0，k2 故选 A 6（ 2019 年陕西省宝鸡市岐山县中考数学二模试卷）如图，一次函数y1=k1x+b1与反比例函数 2 2 k y x 的图 象交于点A（1，3），B（3，1）两点，若y1y2，则x的取值范围是 Ax1 Bx3 C0x3 或 0x3 或 0x1 时，y1y2，故选 D 7（2019 年广东省汕头市澄海区中考数学一模试卷）如图，已知双曲线y= 2 x 经过 RtOAB的直角边AB的 中点P，则AOP的面积为 A 1 2 B1 C2 D4 【答案】 B 【解析
6、】双曲线y= 2 x 经过P， SABP= 2 k丨丨 =1， P为AB边上的中点， SAOP=SABP=1， 故选 B 8（ 2019 年广东省深圳市龙岗区中考二模数学试题）如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，反比例函数 (0) k yk x 的图象过D点和边BC的中点E，连接DE，若CDE的面积是 1，则k的值是 A3 B4 C2 5D6 【答案】 B 【解析】设E的坐标是 mnkmn（ ， ）， ， 则C的坐标是（m，2n）， 在 mn y x 中，令 2yn，解得： 2 m x， 1 CDE S， 1 1 22 m n m ，即 1 1 22 m n ， 4mn， 4k， 故选 B 二
7、、填空题 9（ 2019?北京）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a0，b0）在双曲线y= 1 k x 上，点A关于x 轴的对称点B在双曲线y= 2 k x ，则k1+k2的值为 _ 【答案】 0 【解析】点A（a，b）（a0，b0）在双曲线y= 1 k x 上，k1=ab； 又点A与点B关于x轴对称，B（a，b）， 点B在双曲线y= 2 k x 上，k2=ab；k1+k2=ab+（ab）=0； 故答案为： 0 10（天津市河西区2019 届一模数学试题）已知反比例函数 k y x （k为常数，0k）的图象位于第二、 第四象限，写出一个符合条件的k的值为 _ 【答案】 1（答案不唯一）
8、 【解析】比例函数 k y x （k为常数，k0）的图象位于第二、第四象限， k0，k可以为 1， 故答案为：1（答案不唯一） 11（ 2019 年山西省百校联考中考数学模拟试卷（二）已知反比例函数y= 6k x 的图象在每一象限内y 随x的增大而增大，则k的取值范围是_ 【答案】k6 【解析】反比例数 6k y x 的图象在每一象限内y随x的增大而增大， k60，解得k6 故答案为：k0）的图象交于点C，过点C作CDx轴于点D，若OA=AD，则k的值为 _ 【答案】 4 【解析】直线y1=2x2 与坐标轴交于A、B两点， A（1，0），B（0， 2）， OA=1，OB=2， 在OBA和DCA
9、中，90 OABDAC AOBADC OAAD ， OBADCA， AD=OA=1，CD=OB=2， C（2，2）， 点C在y= k x 上， k=4 故答案为： 4 13 （广东省江门市第二中学2019 届九年级中考数学第一次模拟考试题）如图，A、B两点在双曲线y= 5 x 上， 分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影=2，则S1+S2=_ 【答案】 6 【解析】根据题意得S1+S阴影=S2+S阴影=5， 而S阴影=2，所以S1=S2=3， 所以S1+S2=6故答案为：6 三、解答题 14 （2019 年江苏省盐城市射阳县实验初中中考数学模拟试卷）已知反比例函数 3 y m x 和一
10、次函数y=kx 1 的图象都经过点P（m， 3m） （1）求点P的坐标和这个一次函数的解析式； （2）若点M（a，y1）和点N（a+1，y2）都在这个一次函数的图象上试通过计算或利用一次函数的性 质，说明y1大于y2 【解析】（ 1）将点P（m， 3m）代入反比例函数解析式可得：3m=3， 即m=1，故P的坐标（ 1， 3）， 将点P（1， 3）代入一次函数解析式可得：3=k1，故k=2， 故一次函数的解析式为y=2x1 （2）M、N都在y=2x1 上， y1=2a1，y2=2（a+1） 1=2a3， y1y2=2a1（ 2a3）=1+3=20， y1y2 15（河南省实验中学2019 年中招
11、模拟大联考（三）数学试题）如图直线y1=x+4，y2= 3 4 x+b都与双曲线 y= k x 交于点A（ 1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点 （1）求k的值； （2）直接写出当x0 时，不等式 3 4 x+b k x 的解集； （3）若点P在x轴上，连接AP，且AP把ABC的面积分成12 两部分，求此时点P的坐标 【解析】（ 1）把A（1，m）代入y1=x+4，可得m= 1+4=3，A（ 1，3）， 把A（1， 3）代入双曲线y= k x ，可得k=13=3 （2）A（1，3）， 当x0 时，不等式 3 4 x+b k x 的解集为：x1 （3）y1=x+4，令y=0，则x=4，
12、点B的坐标为（ 4， 0）， 把A（1， 3）代入y2= 3 4 x+b，可得 3= 3 4 1+b，b= 9 4 ， y2= 3 4 x+ 9 4 ， 令y=0，则x=3，即C（ 3，0）， BC=7， AP把ABC的面积分成1：2 两部分， CP= 1 3 BC= 7 3 ，或BP= 1 3 BC= 7 3 ， OP=3 7 3 = 2 3 ，或OP=4 7 3 = 5 3 ， P（ 2 3 ，0）或（ 5 3 ， 0） 16（湖南省株洲市石峰区2019 届九年级中考数学模拟试题（二）如图，一次函数y1=kx+b（k，b为常 数，k0）的图象与反比例函数y2= m x （m为常数，m0）的
13、图象相交于点M（1，4）和点N（4，n） （1）反比例函数与一次函数的解析式 （2）函数y2= m x 的图象（x0）上有一个动点C，若先将直线MN平移使它过点C，再绕点C旋转得到 直线PQ，PQ交x轴于点A，交y轴点B，若BC=2CA，求OAOB的值 【解析】（ 1）将点M（1，4）代入y2= m x （m为常数，m0）， m=14=4，反比例函数的解析式为y= 4 x ， 将N（4，n）代入y= 4 x ，n=1， N（4，1）， 将M（1， 4），N（4，1）代入y1=kx+b， 得到 4 41 kb kb ， 1 5 k b ， 一次函数的解析式为y=x+5 （2）设点C（a，b），则
14、ab=4，过C点作CHOA于点H 当点B在y轴的负半轴时，如图1， BC=2CA，AB=CA AOB=AHC=90，OAB=CAH， ACHABO OB=CH=b，OA=AH= 1 2 a， OA?OB= 1 2 ab=2 当点B在y轴的正半轴时，如图2，当点A在x轴的正半轴时， BC=2CA， 1 3 CA AB CHOB， ACHABO 1 3 CHAHCA OBOAAB ， OB=3b，OA= 3 2 a， 9 18 2 OA OBab； 当点A在x轴的负半轴时，BC=2CA不可能 综上所述，OA?OB的值为 18 或 2 17 （2019 年河南省许昌市中考二模数学试题）如图，直线l：
15、y=x+1 与y轴交于点A， 与双曲线 k y x （x0） 交于点B（2，a） （1）求a，k的值 （2）点P是直线l上方的双曲线上一点，过点P作平行于y轴的直线，交直线l于点C，过点A作平 行于x轴的直线，交直线PC于点D，设点P的横坐标为m 若m= 3 2 ，试判断线段CP与CD的数量关系，并说明理由；若CPCD，请结合函数图象，直接写出m 的取值范围 【解析】（ 1）直线l：y=x+1 经过点B（2，a）， a=2+1=3， B（2，3）， 点B（2，3）在双曲线 k y x （x0）上， k=23=6 （2）点P的横坐标为 3 2 ，把x= 3 2 代入y= 6 x 得，y= 6 3
16、 2 =4，代入y=x+1 得，y= 3 2 +1= 5 2 ， P（ 3 2 ，4），C（ 3 2 ， 5 2 ）， 直线l：y=x+1 与y轴交于点A， A（0，1）， D（ 3 2 ，1）， CP=4 5 2 = 3 2 ，CD= 5 2 1= 3 2 ， CP=CD； 由图象结合的结论可知，若CPCD，m的取值范围为0m 3 2 18（ 2019?河南）模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具 对于m的取值范围， 小亮已经能用“代 数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下： （1）建立函数模型 设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy=4，即y= 4 x ；由周长为m，得 2（x+y）=m， 即y=x+ 2 m 满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第_象限内交点的坐标 （2）画出
