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1、课时作业(四)函数的奇偶性及周期性A级1(2012广东卷)下列函数为偶函数的是 ()Aysin x By x 3Cy ex Dyln x2 12设 f(x)是周期为 2 的奇函数,当 0x1 时,f (x)2x(1x ),则 f ()( 52)A B12 14C. D.14 123(2012南昌模拟)若函数 f(x)x 2ax( aR),则下列结论正确的是( )A存在 aR,f(x )是偶函数B存在 aR,f(x) 是奇函数C对于任意的 aR,f(x) 在(0 ,)上是增函数D对于任意的 aR,f(x )在(0,) 上是减函数4(2011湖北卷)若定义在 R 上的偶函数 f(x)和奇函数 g(
2、x)满足 f(x)g(x) e x,则 g(x)( )Ae xe x B. (exe x )12C. (ex e x) D. (exe x)12 125(2011陕西卷)设函数 f(x)(xR )满足 f(x)f(x),f(x2)f(x) ,则 yf(x)的图象可能是( )6若函数 f(x) 为奇函数,则 a_.x2x 1x a7如果函数 g(x)Error!Error! 是奇函数,则 f(x)_.8定义在2,2上的奇函数 f(x)在(0,2上的图象如图所示,则不等式 f(x)x 的解集为_9设 f(x)是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数,若 f(1 )0,g(x )2x 3,g(x)2
3、x3,f(x)2x3.答案:2x38解析:依题意,画出 yf(x)与 yx 的图象,如 图所示,注意到 yf(x) 的图象与直线 yx 的交点坐标是 和 ,结合图象可得(23,23) ( 23, 23)答案: 2, 23) (0,23)9解析: f(x)是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数,f(1)1,f(2 014) f (1) ,2a 3a 1 1,解得 a4 或 am 21,即2 ,所以 f(x1)0, f(x)f (x )log 2(x),f(x)Error!f(x)1Error!或Error!或Error!0x 或 x2.12答案:Error!3解析: (1)由 f(x)是定义在 R 上的奇函数知 f(0) f (0),即 f(0)0.(2)证明:由已知条件对于任意 xR,都有 f(x) f (x),且 f(2x) f(x ),f(4x)f(2x )f(2x)f(x)f(x),因此函数 f(x)为周期函数,周期为 4.(3)当1x0 时,f(x )f( x)x,又 f(0 )0,则当1x1 时,f( x)x .来源:学科网