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1、高二数学下期末测试题共 150分 .第 卷（选择题，共 60分） 参考公式：若数列a n满足 a1=1，a 2=1，a n= an1 + an2 ，则 a n= （ ） n（ ） n512251一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知 E、F、G、H 是空间四点，设命题甲：点 E、F、G、H 不共面；命题乙：直线 EF 与 GH不相交，那么甲是乙的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D不充分不必要条件2平面内有 4 个红点和 6 个蓝点，其中只有一个红点和两个蓝点共线，其余任意三点不共线，
2、则过这 10 个点中的两点所确定的直线中，至少过一个红点的直线的条数是（ ）A27 B28 C29 D303某人制定了一项旅游计划，从 7 个旅游城市中选择 5 个进行游览。如果 A、B 为必选城市，并且在游览过程中必须按先 A 后 B 的次序经过 A、B 两城市（A、B 两城市可以不相邻） ，则有不同的游览线路 （ ）A120 种 B240 种 C480 种 D600 种4. 三位同学乘同一列火车，火车有 10 节车厢，则至少有 2 位同学上了同一车厢的概率为（ ）A B C D2091257187575某一供电网络，有 n 个用电单位，每个单位在一天中用电的机会是 p，则供电网络中一天 平
3、均用电的单位个数是 （ ）Anp(1 p) Bnp Cn Dp(1p)6若 0 为平行四边形 ABCD 的中心， 等于 （ ）1213,6,4eeBA则A B C DOOOO7若 e， e，且 ，则四边形 ABCD 是 （ ）3AB5CD|BCAA平行四边形 B菱形C等腰梯形 D非等腰梯形8以正方体的顶点为顶点作正四面体，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为（ ）A3:1 B C D1:32:33:29地球半径为 R，A、B 两地均在北纬 45圈上，两地的球面距离为 ，则 A、B 两地的经度R之差的绝对值为 （ ）A B C D3232410若 S = (x-1)4 + 4(x-1)3 +
4、 6(x-1)2 + 4(x-1) + 1，则 S 化简后得 （ ）Ax 4 B(x-2) 4 Cx 4 + 1 Dx 4 -1 11有一空容器，由悬在它上方的一根水管均匀地注水，直至把容器注满。在注水过程中水面的高度曲线如右图所示，其中 PQ 为一线段，则与此图相对应的容器的形状是（ ）A B C D12四面体 ABCD 中， ，其余棱长均为 1，则二面角 ABCD 的大小是 2D（ ）A B43C D 2arctn2arctn空 x(时间)P Q满 y(水量)OAB DC第 II卷（非选择题 共 90分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。将正确答案填在题中横线上
5、13在 的 系 数 为的 展 开 式 中 226 ,)1()xx14小明通过英语四级测试的概率为 ，他连续测试 3 次，那么其中恰有一次获得通过的概率 _.4315一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中表示实圆，表示空心圆）：若将此若干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前 2003 个圆中，有 个空心圆16在杨辉三角的斜线中，C 0C C1C C C022C C C C313C C C C C04244 每条斜线上的数字之和构造数列 C ，C ，C + C ，C + C ，C + C + C ，01021031204132这个数列的第 n 项为 （用 n 的表达式表示） 。三、解答题：本大题共 6
6、 小题，满分 74 分17 （本题满分 12 分）有 6 名同学站成一排，求：（）甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法：（）甲不站排头，且乙不站排尾有多少种不同的排法：（）甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法.18 （本题满分 12 分） 如图，正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，底面边长为 ，侧棱长为24，E、F 分别是棱 AB，BC 的中点，EF 与 BD 相交于 G（）求证：B 1EF平面 BDD1B1；（）求点 D1 到平面 B1EF 的距离 d；（）求三棱锥 B1EFD1 的体积 V.19 （本题满分 12 分）如图，用 A、B、C 三类不同的元件连接成两个系统 N1、N 2，当
7、元件A、B、C 都正常工作时，系统 N1 正常工作；当元件 A 正常工作且元件 B、C 至少有一个正常工作时，系统 N2 正常工作，已知元件 A、B、C 正常工作的概率依次为 0.80，0.90，0.90，分别求系统 N1、N 2 正常工作的概率 P1、P 2.(N1) A B C(N2) ABC20 （本小题满分 12 分）一个电路中有三个电子元件，它们接通的概率都是 m（0m1 如图，)有如下三种联接方法： （）分别求出这三种电路各自接通的概率；（）试分析这三种电路哪种性能最优，并证明你的结论.21 （本题满分 12 分）抛一枚均匀硬币，正面或反面出现的概率都是 ，反复这样的投掷，数列21
8、an定义如下：1,na投 Sn=a1+a2 试分别求满足下列各条件的概率：)(*Nn（1）S 8=2；（2）S 20，且 S8=2第 n 次投掷出现正面第 n 次投掷出现反面22 （本小题满分 14 分）如图，三棱柱的底面是边长为 2 的等边三角形，侧面 ABB1A1 是A 1AB=60的菱形，且平面 ABB1A1ABC，M 是 A1B1 上 的 动 点 .（ 1） 当 M 为 A1B1 的 中 点 时 ， 求 证 ： BMAC；（2）试求二面角 A1BMC 的平面角最小时三棱锥 MA 1CB 的体积.高二（下）期末数学试卷答案一 择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分).
9、题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C D D B B C B B A C D2 解：只过一个红点的直线有 条；过两个红点的直线有 条。共 29 条231646243 解： .6053214 解：3 人上火车的方式即基本事件的总数有 101010= 个，仅有两人上了同一节车厢另一310人上了别的车厢的方式有 种，3 人上了同一节车厢的方式有 种，则至少有 2 位1902C10C同学上了同一车厢的概率为 .257310111 解：从注水过程中水面的高度曲线可看出，下方应为圆台型，设圆台的高度为 h, 注满下方圆台型容器的时间为 T, 当时间为 T/2 时，水面高度
10、没有大到 h/2. 上方为圆柱形二填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。1310 14. 15. 446 16. （ ） n（ ） n6951225115 解：2003=27 74+5， 在前 2003 个圆中，有 746+2=446 个空心圆三解答题：本大题共 6 小题，满分 74 分17. 解：（1） 种；4 分480A51（2） 种；56或 （甲在尾）+ （甲不在尾）=120+384=504；541或 ； 8 分50A2416（3） 种 12 分3418. 证：（1）EF/AC ， EFBD ， EFBB 1 ， 可知 EF平面 BDD1B1，2 分又 EF 面 B1
11、EF，分1DEF（2）在对角面 BDD1B1 中，作 D1HB 1G，垂足为 H，易证 D1H面 B1EF在 6 分 HDd1,sin, 1Rt 中11 1 11 424,i ,7678(3) 366272BDBEFAGdUEFdS 分 分19. 解：分别记元件 A、B、C 正常工作的事件 A、B、C， 2 分由题设得：P1 =P（ABC）= P（A）P（B）P（C） 4 分= 0.80.90.9=0.648 系统 N1 正常工作的概率为 0.648 6 分P2 = P（ A）1 P （ 9 分)C(PB1)(P= 0.80(10.10 0.10) = 0.800.99 = 0.792 11
12、分系统 N2 正常工作的概率为 0.792. 12 分20解：（1）三种电路各自接通分别记为事件 A1、A 2、A 3，则P（A 1）=m 33 分P（A 2）=1（1m） 3=3m3m 2+m36 分 P（A 3）=2（1m）m 2+m3=2m2m 39 分（2）P（A 2）P （A 1）=3m3m 2=3m（1m） 0m1 P （A 2）P（A 1）10 分P（A 2）P（A 3）=2m 35m 2+3m=m（2m3） （m1 ）0 P（A 2）P（A 3）11 分故三个电子元件并联接通的概率最大，性能最优12 分21解：（1）当 S8=2 时，在次试验中，正面是 5 次，反面是 3 次，
13、共有 种可能，因此，概率38C为 或 分3278C8327)1(3（2）当 S20 即 =1，S 2=2 或 =1 时 S2=2，1a2a 当 S2=2 时，S 8S 2=0，即从第 3 次开始的 6 次中，正面出现 5 次，反面出现 3 次，因此这种情况共有 种 分36C当 S2=2 时，S 8=2，S 8S 2=4，即从第 3 次开始的 6 次中，正面出现 5 次，反面出现 1 次，因此这种情况共有 种，而任意投掷一枚硬币，有两种可能，反复投 8 次，共有 28 种可能56故概率为 分12838C22解：（1）ABB 1A1 是菱形，A 1AB=60，且 M 为 A1B1 的中点，BMA 1B1，分又 A1B1AB ，MB AB.平面 ABB1A1平面 ABC，MB平面 ABC.又 AC 平面 ABC，BMAC 6 分 （2）作 CNAB 于 N，由于ABC 为正三角形，知 N 为 AB 为中点，又平面 ABB1A1平面ABC，CN 平
