《河北省2020届高三下学期二模数学（理）试题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省2020届高三下学期二模数学（理）试题 Word版含解析（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20192020学年度高二学期高三年级二模考试数学（理科）试卷第卷一、选择题1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先确定集合中元素，然后根据交集定义求解【详解】由题意，故选：C【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题2.设（为虚数单位），则（）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】分析：直接利用复数代数形式乘除运算化简复数，然后求模即可详解：复数 故选A. 点睛：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3.风雨桥是侗族最具特色建筑之一.风雨桥由桥、塔、亭组成.其亭、塔平面图通常是正方形、正六边形和正八边形.如图是风雨桥亭、塔正六
2、边形的正射影.其正六边形的边长计算方法如下：，其中，.根据每层边长间的规律.建筑师通过推算，可初步估计需要多少材料.所用材料中.横向梁所用木料与正六边形的周长有关.某一风雨桥亭、塔共5层，若，.则这五层正六边形的周长总和为( ) A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的定义，结合已知可以判断数列是等差数列，最后利用等差数列前项和公式进行求解即可.【详解】由已知得：，因此数列是以为首项，公差为的等差数列，设数列前5项和为，因此有，所以这五层正六边形的周长总和为.故选：C【点睛】本题考查了数学阅读能力，考查了等差数列的定义，考查了等差数列前项和公式的应用，考查了数学运算能力
3、.4.已知直线和平面，有如下四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中真命题的个数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据面面垂直，线面垂直以及线面平行的判定，即可容易判断.【详解】若，则一定有，故正确；若，则，又因为，故可得，故正确；若，故可得/，又因为，故可得，故正确；若，则或，故错误；综上所述，正确的有.故选：C【点睛】本题考查线面垂直，面面垂直的判定以及线面平行的判定，属综合基础题.5.下图可能是下列哪个函数图像（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】可考虑用排除法，从函数的定义域和特殊点的函数的正负着手.【详解】由图像可知，在上单调递增，故可排
4、除D；当时，A、选项中的选项中的故选C.【点睛】本题考查函数的定义域和特殊点的函数值辨别图像，属于基础题.6.已知单位向量，满足，则的值为（ ）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】先化简已知的等式，化简时把系数相同的放在同一侧，通过向量间的线性关系，得出各个点的位置，解三角形，最后可求数量积.【详解】，如图，设中点为，则，且，三点共线，为等腰三角形，.故选：A.【点睛】本题考查向量的线性运算，通过线性运算的法则和性质判断出三角形形状，并解三角形，考查推理论证能力和运算求解能力，是中档题.7.疫情防控期间，衡水市某医院从3名呼吸科、3名重症科和3名急诊科医生中选派5人组成一个医疗
5、专家小组跟本市其他医院的援助医疗队一同支援武汉，则该院呼吸科、重症科和急诊科医生都至少有1人的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出总的选法，三科医生都至少有1人的选派法可按所选医生个数分两类：311,221，由此可得选派方法数，从而计算出概率，【详解】从9人中选5人可种选法，三科医生都至少有1人，则按人数分为311,221，选派方法数为，所求概率为故选：C【点睛】本题考查古典概型，计算三科医生都至少有1人的选派方法数，按选派人数分类讨论是解题关键8.条形码是由一组规则排列的条、空及其对应的代码组成，用来表示一定的信息，我们通常见的条形码是“”通用代码，它是由从左
6、到右排列的个数字（用，表示）组成，这些数字分别表示前缀部分、制造厂代码、商品代码和校验码，其中是校验码，用来校验前个数字代码的正确性图（1）是计算第位校验码的程序框图，框图中符号表示不超过的最大整数（例如）现有一条形码如图（2）所示（），其中第个数被污损，那么这个被污损数字是（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据程序框图可得到和分别表示前项中的偶数项之和与奇数项之和，从而得到，进而得到；根据检验码可知；根据且可知，令可构造出方程求得；令可验证出不合题意，从而得到结果.【详解】由程序框图可知，表示的结果为前项中所有偶数项之和；表示的结果为前项中所有奇数项之和，则：，即：且
7、 当时，此时：，解得：当时，此时： 综上所述：本题正确选项：【点睛】本题考查根据程序框图的功能补全数据的问题，关键是能够读懂程序框图中每一步的功能，从而准确构造出方程求得结果.9.下图统计了截止到2019年年底中国电动汽车充电桩细分产品占比及保有量情况，关于这5次统计，下列说法正确的是（ ）私人类电动汽车充电桩保有量增长率最高的年份是2018年公共类电动汽车充电桩保有量的中位数是257万台公共类电动汽车充电桩保有量的平均数为2312万台从2017年开始，我国私人类电动汽车充电桩占比均超过50%A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据保有量情况图表计算增长率，平均数，确定中位数可判
8、断，从占比情况图表知易判断【详解】从保有量情况图表知私人类电动汽车充电桩保有量增长率最高的年份是2016年，错；公共类电动汽车充电桩保有量的中位数是21.4万台，错；公共类电动汽车充电桩保有量的平均数为万台，错；从占比情况图表知，从2017年开始，我国私人类电动汽车充电桩占比均超过50%，正确故选：D【点睛】本题考查统计图表，正确认识统计图表是解题关键属于基础题10.已知抛物线的方程为，为其焦点，过的直线与抛物线交于两点（点在轴上方），点，连接交轴于，过作交于，若，则斜率为( )A. B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】根据抛物线方程，求得焦点坐标和准线方程，作垂直于准线交准线于，画
9、出几何关系图形.由且，可得，结合抛物线定义可知求得点的横坐标，代入抛物线方程可求得纵坐标.由两点间斜率公式可得直线斜率，即为的斜率.【详解】抛物线的方程为，为其焦点，过的直线与抛物线交于两点（点在轴上方），点，连接交轴于，则，准线方程为.根据题意画出几何关系如下图所示：作垂直于准线交准线于.且，则，垂直于准线交准线于，则，即，解得，代入抛物线方程可得，斜率，即为的斜率，所以.故选：A.【点睛】本题考查了抛物线标准方程及其几何性质的综合应用，平行线分线段成比例性质应用，直线与抛物线位置关系的综合应用，属于中档题.11.一副三角板由一块有一个内角为的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示，现
10、将两块三角板拼接在一起，取中点与中点，则下列直线与平面所成的角不为定值的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】通过证明平面，可以找到与平面所成的角，计算可知都为定值，由此可得答案.【详解】因为为中点，所以，所以，又，且，所以平面，所以与平面所成的角分别为和，它们相等，等于45，根据直线与平面所成角的定义知，与平面 所成的角为故只有与平面所成的角不为定值.故选：B【点睛】本题考查了直线与平面垂直的判定定理，考查了直线与平面所成角，属于基础题.12.若函数在上存在两个极值点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由导函数的连续性，问题转化为在上有
11、两个不等实根，其中一根为，由在上有不为1的另一根，采取分离参数法可得参数范围【详解】由题意可知有两个不等根方程，有一根中，另一根满足方程（）， 令，所以在上单调递增所以，即所以故选：C【点睛】本题考查由函数极值点个数求参数范围，问题首先转化为方程在有两个不等式实根，再转化为方程（）有一个实根，从而转化为求函数的值域，考查了等价转化思想第卷二、填空题13.已知双曲线C：的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则双曲线C的焦距为_【答案】4.【解析】【分析】利用双曲线的性质及条件列a,b,c的方程组，求出c可得.【详解】因为双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为 ，所以,解得，所以双曲线的焦距为4.
12、故答案为4.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，注意隐含条件，考查运算求解能力，属于基础题.14.设数列的前项和为，且满足，则_【答案】【解析】【分析】由题意可得数列的首项为，在中将换为，两方程相减可得数列的通项公式，再由等比数列求和公式计算可得所求和【详解】解：，可得时， ，时，又，两式相减可得，即，上式对也成立，可得数列是首项为1，公比为的等比数列，可得故答案为【点睛】本题主要考查了赋值法及等比数列的前项和公式，考查计算能力及分析能力，属于中档题15.如图，在等边三角形ABC中， AB=6.动点P从点A出发，沿着此三角形三边逆时针运动回到A点，记P运动的路程为x，点P到此三角形中心O距离的平
13、方为f(x)，给出下列三个结论：函数f(x)的最大值为12；函数f(x)的图象的对称轴方程为x=9；关于x的方程最多有5个实数根.其中，所有正确结论的序号是_.【答案】【解析】【分析】写出分别在上运动时的函数解析式，利用分段函数图象可解.【详解】分别在上运动时的函数解析式，分别在上运动时的函数解析式，分别在上运动时的函数解析式，由图象知：正确的是.故答案为：【点睛】利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合思想求解.16.在三棱锥中，二面角的余弦值为，当三
14、棱锥的体积的最大值为时，其外接球的表面积为_【答案】【解析】【分析】设球心在平面内的射影为，在平面内的射影为，取中点，则二面角的平面角为，点在截面圆上运动，点在截面圆上运动，由图知，当，时，三棱锥的体积最大，此时与是等边三角形，由此计算出，求得球半径，得面积【详解】如图所示，设球心在平面内的射影为，在平面内的射影为则二面角的平面角为（其中是中点），点在截面圆上运动，点在截面圆上运动，由图知，当，时，面积最大，到平面距离最大，三棱锥的体积最大，此时与是等边三角形，共线，线，设，则，则，解得，所以，则，球的半径，所求外接球的表面积为故答案为：【点睛】本题考查求球的表面积，解题时作出图形，通过点的运动得出三棱锥体积最大时，点位置，从而通过体积计算出棱长，半径，表面积考查了学生的空间想象能力，运算求解能力属于中档题三、解答题17.如图，在中，且（）求的值；若，且，求
