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1、 12999 数学网 12999 数学网单元质检九解析几何(时间:100 分钟满分:150 分)一、选择题(本大题共 12 小题 ,每小题 5 分,共 60 分)1.到直线 3x-4y+1=0 的距离为 3,且与此直线平行的直线方程是( )A.3x-4y+4=0B.3x-4y+4=0 或 3x-4y-2=0C.3x-4y+16=0D.3x-4y+16=0 或 3x-4y-14=02.与圆 x2+(y-2)2=1 相切,且在两坐标轴上截距相等的直线共有 ( )A.2 条 B.3 条C.4 条 D.6 条3.已知双曲线=1(a0,b0)的一个焦点到一条渐近线的距离为 c(c 为双曲线的半焦距长),
2、 则双曲线的离心率为( )A. B.C. D.34.抛物线 y2=8x 的焦点到双曲线=1 的渐近线的距离为( )A.1 B. C. D.5.已知椭圆=1(ab0)与双曲线=1(m0,n0)有相同的焦点(-c ,0)和(c,0), 若 c 是 a,m 的等比中项,n 2 是 2m2 与 c2 的等差中项,则椭圆的离心率是 ( )A. B. C. D.6.过点 A(0,3),被圆(x-1) 2+y2=4 截得的弦长为 2 的直线方程是( )A.y=-x+3 B.x=0 或 y=-x+3C.x=0 或 y=x+3 D.x=07.若直线 x-y+2=0 与圆 C:(x-3)2+(y-3)2=4 相交
3、于 A,B,则的值为( )A.-1 B.0 C.1 D.108.将离心率为 e1 的双曲线 C1 的实半轴长 a 和虚半轴长 b(ab)同时增加 m(m0)个单位长度,得到离心率为 e2 的双曲线 C2,则( )A.对任意的 a,b,e1e2B.当 ab 时,e 1e2;当 ab 时,e 1e2 导学号 372705969.(2016 河南洛阳二模)设双曲线= 1 的两条渐近线与直线 x=分别交于 A,B 两点,F 为该双曲线的右焦点.若 600)上一点 M(1,m)(m0)到其焦点的距离为 5,双曲线-y 2=1 的左顶点为 A,若双曲线一条渐近线与直线 AM 平行,则实数 a=( )A.
4、B. C.3 D.911.已知抛物线 y2=2px(p0)与双曲线 =1(a0,b0)的两条渐近线分别交于两点 A,B(A,B 异于原点),抛物线的焦点为 F.若双曲线的离心率为 2,|AF|=7,则 p=( )A.3 B.6C.12 D.42 导学号 12999 数学网 12999 数学网12.已知椭圆 E:=1(ab0)的右焦点为 F,短轴的一个端点为 M,直线 l:3x-4y=0 交椭圆 E 于A,B 两点.若|AF|+|BF|=4,点 M 到直线 l 的距离不小于,则椭圆 E 的离心率的取值范围是( )A. B.C. D. 导学号 37270599二、填空题(本大题共 4 小题 ,每
5、小题 5 分,共 20 分)13.若椭圆=1 的离心率 e=,则 k 的值为 . 14.抛物线 C:y2=2px(p0)的焦点为 F,M 是抛物线 C 上的点,若三角形 OFM 的外接圆与抛物线 C 的准线相切,且该圆的面积为 36,则 p 的值为 . 15.(2016 河南洛阳二模)已知点 P(x,y)是直线 kx+y+4=0(k0)上一动点,PA,PB 是圆 C:x2+y2-2y=0 的两条切线,A,B 是切点,若四边形 PACB 的最小面积是 2,则 k 的值为 . 导学号 37270600 16.若方程=1 所表示的曲线 C,给出下列四个命题: 若 C 为椭圆,则 14 或 t0).设
6、抛物线 W 的焦点在直线 AB 的下方.(1)求 k 的取值范围;(2)设 C 为 W 上一点,且 ABAC,过 B,C 两点分别作 W 的切线 ,记两切线的交点为 D,判断四边形 ABDC 是否为梯形,并说明理由.导学号 3727060320.(12 分)(2016 河南洛阳月考)已知椭圆 C1:=1(ab0)与椭圆 C2:+y2=1 有相同的离心率,经过椭圆 C2的左顶点作直线 l,与椭圆 C2 相交于 P,Q 两点,与椭圆 C1 相交于 A,B 两点.(1)若直线 y=-x 经过线段 PQ 的中点 M,求直线 l 的方程:(2)若存在直线 l,使得,求 b 的取值范围 12999 数学网
7、 12999 数学网导学号 3727060421.(12 分) 已知双曲线=1( a0,b0)的右焦点为 F(c,0).(1)若双曲线的一条渐近线方程为 y=x 且 c=2,求双曲线的方程 ;(2)以原点 O 为圆心 ,c 为半径作圆,该圆与双曲线在第一象限的交点为 A,过 A 作圆的切线,斜率为-,求双曲线的离心率.导学号 3727060522.(12 分)(2016 四川,理 20)已知椭圆 E:=1(ab0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点,直线 l:y=-x+3 与椭圆 E 有且只有一个公共点 T.(1)求椭圆 E 的方程及点 T 的坐标 ;(2)设 O 是坐标原点 ,
8、直线 l平行于 OT,与椭圆 E 交于不同的两点 A,B,且与直线 l 交于点 P,证明:存在常数 ,使得|PT| 2=|PA|PB|,并求 的值.导学号 37270606参考答案单元质检九解析几何1.D 解析 设所求直线方程为 3x-4y+m=0,由=3,解得 m=16 或 m=-14.即所求直线方程为 3x-4y+16=0 或 3x-4y-14=0.2.C 解析 过原点与圆 x2+(y-2)2=1 相切的直线有 2 条;斜率为 -1 且与圆 x2+(y-2)2=1 相切的直线也有 2 条,且此两条切线不过原点,由此可得与圆 x2+(y-2)2=1 相切,且在两坐标轴上截距相等的直线共有 4
9、 条.3.C 解析 由条件知,c ,所以.所以 4b2=5a2.因为 a2+b2=c2,所以 4c2=9a2,所以 e= 12999 数学网 12999 数学网4.A 解析 抛物线 y2=8x 的焦点坐标为(2,0),其到双曲线=1 的渐近线 xy=0 的距离 d=1.5.D 解析 由题意可知 2n2=2m2+c2,又 m2+n2=c2,所以 m=.因为 c 是 a,m 的等比中项,所以 c2=am,代入 m=,解得 e=.6.B 解析 当弦所在的直线斜率不存在时 ,即弦所在直线方程为 x=0;此时被圆(x-1) 2+y2=4 截得的弦长为 2.当弦所在的直线斜率存在时,设弦所在直线 l 的方
10、程为 y=kx+3,即 kx-y+3=0.因为弦长为 2,圆的半径为 2,所以弦心距为=1.由点到直线距离公式得=1,解得 k=-.综上,所求直线方程为 x=0 或 y=-x+3.7.B 解析 依题意,圆心 C(3,3)到直线 x-y+2=0 的距离为,从而易得 cos,即=45,所以ACB=90,所以=0,故选 B.8.D 解析 由条件知=1+=1+,当 ab 时,则,所以 e1e2.所以,当 ab 时,e 1e2.9.B 解析 双曲线=1 的两条渐近线方程为 y=x,当 x=时 ,y=,所以不妨令 A,B.因为 600)的准线方程为 x=-4,则 p=8,所以点 M(1,4).又双曲线-y
11、 2=1 的左顶点为 A(-,0),所以直线 AM 的斜率为.由题意得,解得 a=.11.B 解析 因为双曲线的离心率为 2,所以 e2=4,即 b2=3a2,所以双曲线=1(a0,b0)的两条渐近线方程为 y=x,代入 y2=2px(p0),得 x=p 或 x=0,故 xA=xB=p,又因为|AF|=x A+p+=7,所以 p=6.12.A 解析 如图,取椭圆的左焦点 F1,连接 AF1,BF 12999 数学网 12999 数学网由椭圆的对称性知四边形 AF1BF 是平行四边形,则|AF|+|BF|=|AF 1|+|AF|=2a=4.故 a=2.不妨设 M(0,b),则,即 b1.所以 e
12、=.又 09,则 a2=k+8,b2=9,e2=,解得 k=4.若焦点在 y 轴上,即 00,所以 k=2.16. 解析 若 C 为椭圆,则有 4-t0,t-10 且 4-tt-1,解得 14 或 tt-10,解得 1,解得 k0,所以 0b0)的焦距,则,又 a2=b2+c2,可得 a=2b,c=b,椭圆 C1 的方程化为 x2+4y2=4b2.设直线 l 的方程为 y=k(x+2),P(x3,y3),Q(x4,y4),A(x1,y1),B(x2,y2).联立消去 y 得(1 +4k2)x2+16k2x+16k2-4=0,所以 x3+x4=,x3x4=,|PQ|=.联立消去 y 得(1 +4
13、k2)x2+16k2x+16k2-4b2=0,所以 x1+x2=,x1x2=,|AB|=.因为,所以|=3|,即 3= 12999 数学网 12999 数学网所以 b2=1+(1,9,即 b(1,3.所以 b 的取值范围是(1,3.21.解 (1)双曲线= 1 的渐近线方程为 y=x,由双曲线的一条渐近线方程为 y=x,可得=1,解得 a=b,因为 c=2,所以 a=b=.由此可得双曲线方程为=1.(2)设 A 的坐标为(m,n),可得直线 AO 的斜率满足 k=,即 m=n. 因为以点 O 为圆心,c 为半径的圆的方程为 x2+y2=c2,所以将代入圆的方程,得 3n2+n2=c2,解得 n
14、=c,m=c.将点 A 代入双曲线方程,得=1,化简得 c2b2-c2a2=a2b2,又因为 c2=a2+b2,所以上式化简整理得 c4-2c2a2+a4=0,两边都除以 a4,整理得 3e4-8e2+4=0,解得 e2=或 e2=2,因为双曲线的离心率 e1,所以该双曲线的离心率 e=(负值舍去) .22.(1)解 由已知, a=b ,则椭圆 E 的方程为= 1.由方程组得 3x2-12x+(18-2b2)=0. 方程的判别式为 =24(b2-3),由 =0,得 b2=3,此时方程的解为 x=2,所以椭圆 E 的方程为=1,点 T 坐标为(2,1).(2)证明 由已知可设直线 l的方程为 y=x+m(m0),由方程组可得所以点 P 的坐标为,|PT|2=m2.设点 A,B 的坐标分别为 A(x1,y1),B(x2,y2).由方程组可得 3x2+4mx+(4m2-12)=0. 方程的判别式为 =16(9-2m2),由 0,解得-m.由得 x1+x2=-,x1x2=.所以|PA|=,同理|PB|=.所以|PA|PB|= 12999 数学网 12999 数学网=m2.故存在常数 =,使得|PT| 2=|PA|PB|.
