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1、重庆市云阳县2019-2020 学年高二上学期期中考试试题 数学（文） 一、选择题 1. 不等式 11 2x 的解集是（） A. 1 ,0, 2 B. 1 (0,) 2 C. ,02,D. (0, 2) 【答案】 C 【解析】 【分析】 移项通分后将分式不等式转化为一元二次不等式，解一元二次不等式求得结果. 【详解】由 11 2x 得： 112 0 22 x xx ，即2 20 x x ，解得：0 x或2x 不等式的解集为：,02, 故选：C 【点睛】 本题考查分式不等式的求解，关键是能够通过移项通分将问题转化为一元二次不等式的求解问题. 2. 椭圆 22 1 49 xy 的焦点坐标是（） A
2、. (0,5)B. (5,0)C. (13,0)D. (0,13) 【答案】 A 【解析】 【分析】 由椭圆方程得到椭圆的焦点在y轴上，且 5c ，即可求解椭圆的焦点坐标，得到答案. 【详解】由题意，椭圆 22 1 49 xy ，即 22 1 94 yx ，可得椭圆的焦点在 y轴上，且 945c ， 所以椭圆的焦点坐标为(0,5). 故选： A. 【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程，以及椭圆的几何性质，其中解答中熟记椭圆的标准方程，以及 熟练应用椭圆的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 3. 已知 n S 是等差数列 n a 的前n项和，若678 24aaa ，则1
3、3 S 等于（） A. 26 B. 52 C. 76 D. 104 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据等差数列下标和性质可求得 7 a ，由137 13Sa 可求得结果 . 【详解】由等差数列性质可得： 6787 324aaaa ，解得：7 8a 113 137 13 13138104 2 aa Sa 故选：D 【点睛】本题考查等差数列性质的应用，关键是能够熟练应用等差数列下标和的性质，属于基础题. 4. 已知等比数列 n a 中，5 20a ，15 5a ，则20 a 的值是（） A. 5 2 B. 5 2 C. 5 D. 5 【答案】 B 【解析】 【分析】 设等比数列的公比为q，列出
4、方程组，求得 51 2 q，利用等比数列的通项公式，即可求解20a的值，得 到答案 . 【详解】由题意，设等比数列的公比为q，因为 5 20a， 15 5a， 可得 4 51 14 151 20 5 aa q aa q ，所以 10 1 4 q，所以 5 1 2 q， 当 5 1 2 q时， 153 205 15 20() 22 aa q； 当 51 2 q时， 153 205 15 20() 22 aa q， 所以 20 a的值是 5 2 . 故选： B. 【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，列出方程组 求得等比数列的公比，准确运算是解答的关键，
5、着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 5. 双曲线 22 491xy的渐近线方程是（） A. 490 xyB. 940 xyC. 230 xyD. 320 xy 【答案】 C 【解析】 【 分析】 把双曲线方程化为 22 1 11 49 xy ，得到 11 , 23 ab，结合双曲线的几何性质，即可求解. 【详解】由题意，双曲线 22 491xy可化为 22 1 11 49 xy ，所以 11 , 23 ab， 所以双曲线的渐近线方程为 2 3 b yxx a ，即 230 xy . 故选： C. 【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程，以及双曲线的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的渐
6、近线方程的形式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 6. 已知实数x满足： ( ) :3p xx ； ( ) :q xxa. 若( )p x 是 ( )q x 的充分不必要条件，则实数a一定满足 （） A. 3aB. 3aC. 3aD. 3a 【答案】 D 【解析】 【分析】 由推出关系可得到a的取值范围 . 【详解】由题意可得：3xxa，xa3x3a 故选：D 【点睛】本题考查根据充分不必要条件求解参数范围问题，关键是能够明确推出关系，属于基础题. 7. 命题 p：“ 0,)x，有 0 xx成立. ”则命题p的否定是（） A. :(,0)px，有 0 xx 成立 .
7、 B. :(,0)px，有 0 xx 成立 . C. :0,)px，有 0 xx 成立D. :0,)px，有 0 xx 成立 . 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据含全称量词命题的否定规则可直接写出结果. 【详解】由含全称量词命题的否定的规则可得 p：0,x ，有 0 xx 成立 故选：C 【点睛】本题考查含量词的命题的否定，关键是熟练掌握否定的规则，即全称量词变特称量词、特称量词 变全称量词，只否定结论. 8. 已知抛物线 2 :2(0)Cypx p的焦点为F， 它的准线与对称轴交点为A, 若C上一点P满足横坐标与纵 坐标之比为3，且 PAF的面积为2 3，则点 P的坐标是（） A. (
8、 6,2)B. (23,2)C. (62, 2 6)D. (12,4 3) 【答案】 C 【解析】 【分析】 设为( 3 , )Pa a，代入抛物线的方程，求得2 3ap，得到(6,2 3 )Ppp，根据 PAF的面积，解得 2p，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，抛物线 2 :2(0)Cypx p的焦点(,0) 2 p F，它的准线与对称轴交点(,0) 2 p A，因为 抛物线C上一点P满足横坐标与纵坐标之比为 3，可设为(3 , )Pa a ， 代入抛物线的方程，可得 2 23apa，解得2 3ap，即(6,2 3 )Ppp， 又由 PAF的面积为2 3，即 1 2 32 3 2 pp
9、，解得2p， 所以点(62, 2 6)P. 故选： C. 【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程，及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记抛物线的标准 方程，合理应用抛物线的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 9. 已知函数 1 ( ) x f x x , 设( )naf n ，nN , 则数列 n a满足：1 n a；1 n a；数列 n a 是递增数列；数列 n a是递减数列 . 其中正确 的 是（） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 先求得数列的通项公式 1 n n a n ， 化简为 1 1 n a n ， 即可得到1 n a， 再由
10、1 0 nn aa， 得到1nn aa， 即可求解，得到答案. 【详解】由题意，函数 1 ( ) x f x x , 设 ( )naf n，nN ，即 1 n n a n ， 因为 11 1 n n a nn ，因为nN，所以 1 0 n ，所以1 n a，所以正确； 又由 1 11111 110 11(1) nn aa nnnnn n ，即1nnaa，所以数列 n a 是递增数列，所 以正确 . 故选： B. 【点睛】本题主要考查了数列的通项公式，以及数列的单调性的判定，其中解答中熟练应用数列的通项公 式，熟练数列的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 10.
11、 已知实数x，y满足：55xy且33xy，则 3xy 的取值范围是（） A. 16316xy B. 11311xy C. 434xyD. 13313xy 【答案】 B 【解析】 【分析】 设3 ()()xym xyn xy ，得出3 ()2()xyxyxy ，结合不等式的性质，即可求解，得到 答案 . 【详解】由题意，设3()()xym xyn xy，整理得3()()xymn xmn y， 可得 3 1 mn mn ，解得1,2mn，即3()2()xyxyxy， 又由55xy且33xy，则62()6xy， 所以11()2()11xyxy，即11311xy. 故选： B. 【点睛】本题主要考查了
12、不等式的基本性质的应用，其中解答中得出3()2()xyxyxy，再结合 不等式的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题. 11. 若, a bR 满足231ab，则关于 23 ab 的最小值说法正确的是（） A. 当且仅当 1 5 ab 时，取得最小值25. B. 当且仅当 1 4 a， 1 6 b时，取得最小值26. C. 当且仅当 1 4 ab时，取得最小值20. D. 当且仅当 1 5 a， 1 3 b时，取得最小值19. 【答案】 A 【解析】 【分析】 由 232366 ()(23 )49 ba ab ababab ，结合基本不等式，即可求解，得到答案. 【详解
13、】由题意，因为,a bR 满足231ab， 则 23236666 ()(23 )4913225 baba ab abababab ， 当且仅当 66ba ab ，即ab时，又由231ab，解得 1 5 ab时等号成立， 即当且仅当 1 5 ab 时，取得最小值25. 故选： A. 【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最小值问题，其中解答中合理利用基本不等式的“1”的代 换求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 12. 如图，双曲线C的焦点是 1 F， 2 F，顶点是 1 A， 2 A ，点P在曲线 C上，圆O以线段 12 A A为直径 . 点M 是直线 1 FP与圆O的切
14、点，且点M是线段 1 FP的中点，则双曲线C的离心率是（） A. 2 B. 3 C. 2 D. 5 【答案】 D 【解析】 【分析】 连接 2 ,OMPF，根据圆的性质，可得 1 OMPF，又由,O M分别为 121 ,F FPF的中点， 得到 12 PFPF， 且 2 22PFOMa，再由双曲线的定义，得到 1 4PFa，利用勾股定理得到 ,a c的 方程，即可求解. 【详解】由题意，连接 2 ,OMPF， 根据圆的性质，可得 1 OMPF，又由 ,O M 分别为 121 ,F FPF的中点， 所以 2 / /OMPF，则 12 PFPF，且 2 22PFOMa， 又由双曲线的定义，可得 1
15、2 2PFPFa，所以 12 24PFPFaa， 在直角 12 PF F中， 222 1212 PFPFF F，即 222 (4 )(2 )(2 )aac， 整理得 22 5ac，所以5 c e a . 故选： D. 【点睛】本题主要考查了双曲线的定义应用，离心率的求解，以及圆的性质的应用，其中解答中合理利用 圆的性质和双曲线的定义，利用勾股定理列出关于,a c的方程是解答的关键，着重考查了转化思想，以及 推理与计算能力，属于基础题. 二、填空题 13. 抛物线 2 2yx的准线方程为_ 【答案】 1 8 y 【解析】 【分析】 先将抛物线化为标准方程，进而可得出准线方程. 【详解】因为抛物线
16、 2 2yx的标准方程为： 2 1 2 xy， 因此其准线方程为： 1 8 y. 故答案为 1 8 y 【点睛】本题主要考查抛物线的准线，熟记抛物线的标准方程即可，属于基础题型. 14. 已知数列 n a的前n项和 1 n S n , 则 5 a的值是 _. 【答案】 1 20 【解析】 【分析】 利用 554 aSS可求得结果 . 【详解】由 1 n S n 得：5 1 5 S ，4 1 4 S 554 111 5420 aSS 故答案为： 1 20 【点睛】本题考查数列中 n a与 n S关系的应用，关键是熟练掌握 1 2 nnn aSSn，属于基础题 . 15. 关于函数 2 ( )(1)fxx， 2 ( )2g xxx. 有下列命题： 对xR, 恒有( )( )fxg x成立 . 12 ,x xR, 使得 12 fxg x成立 . “若( )( )f ag b, 则有0a且0b
