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1、学科网之数学直通车-算法初步,知识体系,第一节 算法与程序框图,基础梳理,1. 算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是确定的和能执行的，而且能够在有限步之内完成. 2. 程序框图 （1）定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形. （2）说明：在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序.,3. 三种基本逻辑结构 条件结构循环结构定义由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理
2、这种过程的结构从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，反复执行的步骤称为循环体程序框图,程序框图:,学后反思 给出一个问题，设计算法时应注意： （1）认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法； （2）综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况; （3）将解决问题的过程划分为若干个步骤； （4）借助变量或参数用数学表达式表述算法； （5）用简练的语言将各个步骤表示出来.,城区一中学生数学模块学分认定由模块成绩决定，模块成绩由模块考试成绩和平时成绩构成，各占50%，若模块成绩大于或等于60分，获得2学分，否则不能获得学分（为0分），设计一算法，通过考试成绩和平时成绩计算学分，并画出程序框图,
3、、 对任意正整数n,的值,并画出程序框图.,开始,输入一个正整数n,输入S的值,结束,S=0,i=1,S=S+1/i,i=i+1,in,Y,N,设计一个算法求,思考:将步骤A和步骤B交换位置，结果会怎样？能达到预期结果吗？为什么？要达到预期结果，还需要做怎样的修改？,例3 设计一算法，求和:1+2+3+100,能否说说这个流程图的异同点？,解决方法就是加上一个判断，判断是否已经加到了100，如果加到了则退出，否则继续加。,直到型结构,当型结构,i100?,i=100?,请填上判断的条件。,开始,输入a,a 0,输出 |a|=a,输出 |a|=-a,结束,N,Y,练习,开始,X1=1,X2=2,
4、m=(x1+x2)/2,x2=m,x1=m,m*m 30,|x1 x2|0.005,(x1*x1 3)*(m*m 3) 0,输出所求的近似值m,结束,m=(x1+x2)/2,N,y,y,N,练习,下面是关于城市居民生活用水收费的问题,为了加强居民的节水意识，某市制定了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过时，每立方米收费 1.0 元，并加收0.2元的城市污水处理费,超过的部分,每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费.,开始,输入x,x7,y=1.2x,y=1.9x4.9,输入y,结束,y,N,P.11习题A组第1题程序框图,开始,S=0,I=I+1,I=1,S=S+I*I,I1
5、00,输出S,结束,N,Y,P.11习题1.1A组第2题,输入x,开始,x3,y=1.2x+1.4,y=5,输入y,结束,N,Y,P.11习题A组第3题程序框图,开始,输入50米跑成绩:x,x 6.8,输出提示“若要继续请按 键”Y“，否则请按其他键,输入到变量m,m=“y”or m=“Y”,结束,输出x,N,Y,Y,N,P.11习题1.1B组第1题程序框图,开始,输出提出：“输入 第一个方程的系数”,“x的系数是”：a1 “y的系数是”：b1 “常数项是”：c1,输出“x=”;x “y=”;y,方程有无数多组解,a1*b2a2*b10,x=(c2*b1 c1*b2)/(a1*b2 a2*b1
6、),y=(c2*b1 c1*b2)/(a1*b2 a2*b1),结束,输出提出：“输入 第二个方程的系数”,“x的系数是”：a2 “y的系数是”：b2 “常数项是”：c2,N,Y,c1=c2,方程无解,P.11习题1.1B组第2题,举一反三,1. 写出求解方程a +x+c=0的一个算法.,解析 第一步，判断a是否等于零.若a=0，则解x=-c;若a0，则执行第二步. 第二步，判断判别式=1-4ac是否小于零.若0，则原方程无实数解；若 0，则执行第三步. 第三步，计算 第四步，输出方程的实数解.,题型二 算法的顺序结构 【例2】如图，设计算法求底面边长为4，侧棱长为5的正四棱锥的侧面积及体积，
7、并画出相应的程序框图.,分析 方法一：先求体积V= Sh,S= ,高h= ，R= a,斜高h= ，从而求得 =4 ah=2ah. 方法二：推导出利用a和l表达的侧面积及体积公式，然后代入求解.,解 由方法一可得算法一： 第一步,a=4,l=5. 第二步,R= a. 第三步,h= ,S= . 第四步,V= Sh. 第五步,输出V. 第六步,h= . 第七步, =2ah. 第八步,输出 . 由方法二得算法二: 第一步,a=4,l=5. 第二步,S侧=2a . 第三步,V= 第四步,输出S侧、V.,算法一程序框图如图1，算法二程序框图如图2. 图1 图2,学后反思 通过本题体会算法的思想，比较两种算
8、法的优点.利用算法和程序框图，能够规范思维，可以锻炼书面表达的能力，先求什么，后求什么，无论是用算法表达，还是用程序框图表达，都是一目了然，非常清晰的，所以把这种方法用于我们平时的做题会使解题的思路简练、易懂、有逻辑性.,2. 写出求过两点 （2,0), (0,3)的直线方程的一个算法，并画出程序框图.,解析 算法如下： 第一步，a=2,b=3. 第二步，输出结果 程序框图：,题型三 算法的条件结构,【例3】“特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式，某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算： f= 0.53 (50), 500.53+(-50)0.
9、85 (50). 其中f（单位：元）为托运费，为托运物品的重量（单位：kg）.试设计计算费用f的算法，并画出程序框图.,分析 这是一个实际问题，求费用f的计算公式随物品的重量的变化而不同，因此要对物品重量进行判断，比较与50的大小，然后由相应关系式求出费用f并输出.,解 算法如下： 第一步，输入. 第二步，如果50,那么f=0.53；否则，f=500.53+(-50)0.85. 第三步，输出f. 程序框图：,学后反思 利用条件结构解决算法问题时，要引入判断框，要根据题目的要求引入一个或多个判断框，而判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化，故要逐个分析判断框内的条件.,
10、3. 儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1 m，则无需购票;若身高超过1.1 m，但不超过1.5 m，可买半票;若超过1.5 m，应买全票.请以此设计一个算法并画出相应的程序框图.,解析 算法如下： 第一步,测量儿童身高h. 第二步,如果h1.1,那么免费乘车;否则，如果h1.5，那么买半票乘车;否则买全票. 程序框图如图所示.,举一反三,题型四 算法的循环结构,【例4】(12分)某企业2008年的生产总值为200万元，技术创新后预计以后每年的生产总值将比上一年增加5%，问:最早哪一年的生产总值将超过300万元？试写出解决该问题的一个算法，并画出相应的程序框图.,分析 设第n年后该企业生产总值为
11、a,则 ,此时为 (2 008+n)年.,解 算法设计如下： 第一步，n=0,a=200,r=0.05. 第二步，T=ar（计算年增量）. 第三步，a=a+T（计算年产量）.3 第四步，如果a300,那么n=n+1，重复执行第二步; 如果a300，则执行第五步. 第五步，N=2 008+n. 第六步，输出N6,程序框图： 方法一： 方法二： 12 12,学后反思 注意直到型循环结构和当型循环结构的本质区别，直到型循环结构先执行a=a+T，再判断a300，若不满足，则执行循环体，直到满足才输出N；而当型循环结构先判断a300，若成立，则执行循环体，直到a300不成立才结束循环，输出N.,举一反三
12、 4.（2009江苏）如图是一个算法的流程图，最后输出的W= .,答案: 22,解析: 第一次：T=1,S=1 -0=1; 第二次：T=3，S=3 -1=8； 第三次：T=5，S=5 -8=17， 此时满足S10,所以W=S+T=17+5=22.,易错警示,【例1】设计一个程序框图，求 的值.,错解 如图1，图2.,错解分析 图1的错误在于i=i+1，步长为1， 计算的是 图2的错误在于先执行i=i+2而后执行 ， 计算的是,正解,【例2】已知函数 请设计一个程序框图求函数值y.,错解 程序框图如图1，图2. 图1 图2,错解分析 图1表示的函数为 故错误.图2的错误在于被判断的条件x=0放在
13、菱形框外，应放在菱形框里，同时菱形判断框只能有一个进口和两个出口.,正解 程序框图如图.,考点演练,答案: A0？V=S+T,10. （2009辽宁改编）某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据 ，其中收入记为正数，支出记为负数.该店用如图所示的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入，.,解析: 分析题意并结合框图可知：S代表收入，T代表支出，当A= 0时，累加到S，反之，累加到T，故判断条件为A0?;则知T0，总利润V=S+T.,第10题图,11. 用 代表第i个学生的学号， 代表第i个学生的成绩 (i=1,2,3,50).设计程序框图打印出不低于8
14、0分的全部学生的学号和 成绩.,解析,12. 在国家法定工作日内，每周满工作量的时间为40小时，若每周工作时间不超过40小时，则每小时工资8元；如因需要加班，超过40小时的每小时工资为10元.某公务员在一周内工作时间为x小时，但他须交纳个人住房公积金和失业保险（这两项费用为每周总收入的10%）.试分析算法步骤并画出其净得工资y元的算法的程序框图.(注：满工作量外的工作时间为加班）,第二节 基本算法语句,1. 三种语句的一般格式和功能,INPUT“提示内容”；变量,输入信息,PRINT“提示内容”；表达式,输出结果,变量=表达式,将表达式的值赋给变量,2. 条件语句 （1）定义：算法中的 由条件
15、语句来表达. （2）条件语句的格式及框图 IFTHEN格式,条件结构,基础梳理,IFTHENELSE格式,3. 循环语句 （1）算法中的循环结构是由循环语句来实现的. （2）循环语句的格式及框图. UNTIL语句, WHILE语句,（3）WHILE语句和UNTIL语句之间的区别与联系,题型一 输入、输出和赋值语句 【例1】某企业为职工计算工资时按时间计，每月的总工资=每月劳动时间每小时工资，从总工资中扣除15%作为医疗保险金，再以总工资的5作为奖金，要求输入劳动时间和每小时工资数，输出每位职工应发工资.设计算法并画出程序框图，写出程序.,分析（1）设出每小时工资，每月劳动时间，每月总工资，先求
16、出每月总工资，再求应发工资. （2）在程序编写中赋值语句是其中关键的基本语句.,解 算法如下： 第一步，输入月劳动时间t和每小时工资a. 第二步，求每月总工资y=每月劳动时间t每小时工资a. 第三步，求应发工资z=每月总工资y(1-15%)+y5. 第四步，输出应发工资z.,典例分析,程序框图： 程序： INPUT t,a y=a*t z=0.855*y PRINT z END,学后反思 编写程序的关键是先搞清问题的算法，特别是算法的结构，然后确定采用哪一种算法语句.本题实质是求一个函数对应于自变量的函数值，故可用顺序结构实现算法.,举一反三 1.(2009临沂模拟）下列赋值语句中正确的有（ ） 3=B;x-y=2;A=B=-2;T=T+T. A.
