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1、GPS定位技术与方法第八章 网平差,土木工程学院测量工程系,讲授内容,GPS卫星网的整体平差原理 基线向量网的平差模型 平差结果的精度评定 GPS卫星网与经典地面测量控制网的联合平差 GPS网与地面网的3维联合平差 GPS网与地面网的2维联合平差, 8.2 GPS卫星网的整体平差原理,一般情况下，多个同步观测站之间的基线向量解算，均可由基线解算软件自动完成。数据处理结果：观测站之间的基线向量及其方差与协方差，或观测站在上述坐标系中的坐标及其方差与协方差。 当布设的GPS卫星网点数较多时，需在不同的时段，按照预先设计的作业计划，依次进行观测。在这种情况下，为了提高定位结果的可靠性，通常须将不同时
2、段观测的基线向量网连接成网，并通过观测量的整体平差，以提高定位结果的精度。 整体平差的目的，在于消除图形闭合条件的不符值，并建立网的基准。,1. 网的整体平差方法,原则上可以采用间接观测平差法，或者条件观测平差法，或条件观测平差法，序贯平差法和卡尔曼滤波等，通常以间接观测平差法的应用较为普遍。 根据数据的利用方式不同，一般可分为 将各种观测时段确定的独立观测基线向量，作为具有先验精度信息的相关伪观测量，进行平差，也称为基线法。 直接利用各观测时段的原始同步观测量，进行网的平差,进行网平差时：认为任一基线向量的三个分量之间是相关的，其相关性大小，由基线向量各自平差的结果确定；不同的基线向量之间是
3、相互独立的。 整体平差的另一目的，是确定网的基准，即网的位置、方向和尺度基准。 对于含有相对观测量的GPS网来说，其方向基准和尺度基准，可由网的最小二乘平差唯一确定，与网的平差方法无关；而网的位置基准，与平差中所取网点坐标的近似值系统和平差的方法密切相关。,网的整体平差方法,平差方法,按网的位置基准不同，通常分为： 经典自由网平差：仅具有一个起始点，其坐标值在平差中保持不变 自由网伪逆平差：网的位置基准为整网的重心 自由网拟稳平差：拟稳点的重心,2. 基线网的平差模型,若取符号 则对于任一i，j两点，有以下关系：,相关观测量的误差方程 其中 式中下标“k”为相应的基线编号。 假设，n威网中点数
4、，m为独立的基线向量数，则可得不误差方程组 根据最小二乘原则,基线网的平差模型,在一般情况下，由于系数阵A不是列满秩，所以组成的发方程系数阵N，为奇异阵或秩亏阵，逆阵N-1不存在，因而上式不能求得唯一解。 在GPS卫星网平差中，法方程系数阵N产生秩亏的原因，是没有选取固定的起始点，秩亏数d=3。 引入附加的最小范数条件，以使网的平差，在满足最小二乘原则的同时，以满足坐标改正数的平方和为最小的条件。,基线网的平差模型,我们可以把网中的点，分为相对稳定的点和非稳定的点两部分，并假设非稳定的点数为n1，相应点的坐标近似值及其改正数向量，分别为X1和X1，而稳定点数为n2，相应点的坐标近似值及其改正数
5、向量，分别为X2和X2，则误差方程式可改写为 引入 的最小范数条件，即,基线网的平差模型,根据最小二乘原则和最小范数条件，即可进行自由网拟稳平差。 特殊情况： 如果取网中相对稳定的点数n2= n，非稳定点数n1=0，即取网中所有的点为稳定点，这时就变为无必要起算数据的自由网伪拟平差模型。 如果取n2=1，即选取网中某一稳定点i作为起始点，即为具有必要起始数据的经典自由网平差模型。,基线网的平差模型,3. 平差结果的精度评定,卫星网按上述方法平差后，其坐标的中误差可按下式估算： 原始观测量的单位权中误差，按下式估算：,卫星网平差后，不仅应了解网点坐标平差值的精度，还应知道网中诸如坐标差、边长和方
6、位角等相对量的精度。由于这些量可以表示为坐标平差值的函数，假设有权函数式 由此，根据方差和协方差传播定律得 平差值函数的中误差为,平差结果的精度评定,卫星与地面控制网的联合平差,经典地面测量控制网，是由一些具有已知坐标的固定标志点所构成。 用经典测量方法建立控制网，相邻控制点只见必须相互通视，以通过角度（或方向）、边长和拉普拉斯方位角的观测量，逐级地传递起始点的坐标。 GPS测量除具有精度高、作业迅速、费用低和全天候作业等特点外，还具有以下重要特点： 具有统一的坐标系统 提供三维位置信息,GPS测量的作用,检核地面网的质量 改善地面网的精度 加密地面网 确定GPS卫星网与地面网之间的转换参数，
7、以实现两网之间的坐标转换 不同地面网之间的大地联测 建立和维持高精度的3维地心坐标框架 精化大地水准面, 9.2 GPS网与地面网的3维联合平差,在3维坐标系统中两网的转换模型 网的方差与协方差模型 网的基准 3维联合平差模型,1. 在3维坐标系统中两网的转换模型,3维联合平差，通常以在空间直角坐标系统中进行。为此，必须首先先将地面网的已知大地坐标，转换为相应的空间直角坐标：,转换模型参数,基准转换参数：通过这些参数，将两个具有不同基准的坐标系统化为一致。 网的配合参数：因为网的定向和尺度，除与网的基准有关外，还可能还有系统性观测误差的影响，为此，尚应引入相应的参数，以使两网通过联合平差处理达
8、到最佳配合。,布尔沙沃尔夫(Bura-Wolf)模型,7个基准转换参数，即三个平移参数，三个旋转参数，一个尺度因子。也称相似变换 两网联合平差建立误差方程的依据,2. 网的方差与协方差模型及网的基准,两网的方差与协方差模型，是联合平差的可靠性依据 方位基准和尺度基准，只与网中的有关方位和尺度的观测量及其先验精度信息有关，与网的位置基准无关。 网的位置基准，取决于所选网点坐标的近似值系统和网的平差方法。 为了使两网的点位精度具有可比性，在联合平差时，应首先考虑将两网的位置基准化为一致,3. 3维联合平差模型,联合平差，在地面网与卫星网单独平差的基础上进行；两网单独平差结果，作为联合平差的相关观测
9、量 联合平差的误差方程 其间的条件式,由于地面网通常是在椭球面大地系统，或高斯平面系统中表示的，所以计算网点的大地高程，必须以相应的精度确定的高程异常。 当高程异常的精度较差时，其误差将直接影响所求地面网点的大地高的精度，从而影响据以计算的空间直角坐标的精度。 大地高的方差和协方差，也难以可靠地确定 当大地高的精度较差，又无法可靠地确定其方差与协方差时，通常应考虑选择2维联合平差的方案。,3维联合平差模型, 9.2 GPS网与地面网的2维联合平差,当选择2维联合平差方案时，其参考系可取2维大地坐标系或高斯平面坐标系。 所谓2维大地坐标系，即当大地高H=0（或者为一固定值）时，所构成的椭球面坐标系统。 内容： 在2维坐标系统中两网的转换模型 2维联合平差模型,1. 在2维坐标系统中两网的转换模型,在2维大地坐标系统中的转换模型 在高斯平面坐标系中两网的转换模型,1. 2维联合平差模型,在2维大地坐标系统中的转换模型 在高斯平面坐标系中两网的转换模型,
