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1、第三章 不等式,3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域,1.了解二元一次不等式（组）的几何意义. 2.会画二元一次不等式（组）表示的平面区域.,学习目标：,自学导引：,自学课本P82-P84页，思考以下问题 时间6分钟 1.什么是二元一次不等式（组）？ 2.怎么画出二元一次不等式（组）表示的平面区域？,1、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义,（1）二元一次不等式：,含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式；,（2）二元一次不等式组：,由几个二元一次不等式组成的不等式组；,（3）二元一次不等式（组）的解集：,满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的集合；,（4）二元一
2、次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。,检查自学效果,2、二元一次不等式（组）的解集表示的图形,（1）复习回顾,一元一次不等式（组）的解集所表示的图形 数轴上的区间。,思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？,-3x4,x y 6 的解集所表示的图形。,作出x y = 6的图像 一条直线,左上方区域,右下方区域,直线把平面内所有点分成三类:,a)在直线x y = 6上的点,b)在直线x y = 6左上方区域内的点,c)在直线x y = 6右下方区域内的点,下面研究一个具体的二元一次不等式,验证：设点P（x，y 1）是直线x y = 6上的点，选取点A（
3、x，y 2），使它的坐标满足不等式x y 6，请完成下面的表格，,思考： (1) 当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？ (2) 直线x y = 6左上方的坐标与不等式x y 6有什么关系？ (3) 直线x y = 6右下方点的坐标呢？,y2y1,结论： 在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x y 6的解为坐标的点都在直线 x y = 6的左上方； 反过来，直线x y = 6左上方的点的坐标都满足不等式x y 6。,不等式 x y 6表示直线x y = 6左上方的平面区域；,不等式x y 6表示直线x y = 6右下方的平面区域；,直线叫做这两个区域的边界。,注意：把直线画成虚
4、线以表示区域不包括边界,一般地：,二元一次不等式Ax + By + C0在平面直角坐标系中表示直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线）,注1：,二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域,方法一： Ax + By + C0 若A0，表示直线右侧的点； 若A0，表示直线左侧的点。,思考：用B来判断会吗？,二元一次不等式（组）与平面区域,方法二：直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线的哪一侧区域，C0时，常
5、把原点作为特殊点。,注2：,直线定界，特殊点定域。,提出：采用“选点法”来确定二元一次不等式所表示的平面区域,强调：若直线不过原点，通常选（0，0）点; 若直线过原点，通常选（1，0）、（-1，0）、（0，1）、(0,-1) 等特殊点代入检验并判断。,例1、画出不等式 x + 4y 4表示的平面区域。,解：(1)直线定界:先画直线x + 4y4 = 0（画成虚线）,(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x + 4y - 4， 因为 0 + 40 4 = -4 0,所以，原点在x + 4y 4 0 表示的平面区域内， 不等式x + 4y 4 0 表示的区域如图所示。,1,4,变式1、画出下列不
6、等式表示的平面区域:（1）xy10 （2）25100,画出直线2510=0,取(0,0)点代入不等式,得:205010100,画出直线xy1=0,取(0,0)点代入不等式,得00110,变式2、（1）画出不等式组 表示的平面区域。,注意:不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集,因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.,x-y+5=0,x=3,x+y=0,-5,3,5,取(0,0)代入xy5; 得:00550;,取(0,1)代入x y; 得:0 1 1 0;,不等式化为x30;取(0,0)代入x3； 得03 3 0；,（2）画出不等式组表示的平面区域,o,x,Y,yx0,x
7、+2y4 =0,y+2=0,不等式化为yx0,取(0.1)代入yx,得1-0=10,不等式化为x+2y4 0,取(0.0)代入x+2y4,得0+04= 40,不等式化为y+20,取(0.0)代入y+2,得0+2=20,4,-2,例3、写出右图中能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是_,不等式2yx，即x2y0表示直线x2y0上及其左上方点的集合； 不等式3x2y60表示直线3x2y60上及其右上方点的集合； 不等式3yx9，即x3y90表示直线x3y90右下方点的集合 综上可得，不等式组表示的平面 区域是如图所示的阴影部分.,解：不等式x3表示直线x3左侧点的集合;,平面区域的面积问题,（1） 二元一次不等式表示平面区域： 直线某一侧所有点组成的平面区域。,（2）判定方法： 直线定界，特殊点定域。,（3）二元一次不等式组表示平面区域： 各个不等式所表示平面区域的公共部分。,（4）二元一次不等式组表示平面区域： 各个不等式所表示平面区域的公共部分。,
