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1、第二章 推理与证明,在日常活动中，人们常常需要进行这样那样的推理.例如，医生诊断病人的病症，警察侦破案件，气象专家预测天气的可能状态，考古学家推断遗址的年代，数学家论证命题的真伪等等，其中都包含了推理活动.在数学中，证明的过程更离不开推理.,本章我们将学习两种基本的推理合情推理与演绎推理.,2.1 合情推理与演绎推理,问题提出,1.推理是人们思维活动的过程，在日常活动和科学研究中，我们必须要通过推理来思考问题.,2.推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程，在一定的条件和背景下，我们常通过推理提出问题，发现结论，引出性质.,3.推理必须是“合乎情理”的，并遵循一定的逻辑规律.
2、因此，研究、总结推理中合乎情理的逻辑规律，是一个需要我们探讨的课题.,2.1.1 合情推理,歌德巴赫,圆的概念和性质,球的概念和性质,与圆心距离相等的两弦相等,与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长,以点(x0,y0)为圆心, r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2 = r2,圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦,球心与不过球心的截面(圆面)的圆点的连线垂直于截面,与球心距离相等的两截面面积相等,与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大,以点(x0,y0,z0)为球心, r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r2,利用圆的
3、性质类比得出球的性质,球的体积,球的表面积,圆的周长,圆的面积,练习：课本P77 1、2、3题.,1. 在数列an中，,试猜想这个数列的通项公式.,解：,由,得,猜想：,2.观察下面的“三角阵”：,试找出相邻两行数之间的关系.,解：,相邻两行数之间的关系是：,每一行首尾的数都是1，,其它的数都等于上一行中与之相邻的两个数的和.,解：,练习1.,解：,解：,圆的概念和性质,球的概念和性质,与圆心距离相等的两弦相等,与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长,以点(x0,y0)为圆心, r为半径的圆的方程为 (x-x0)2+(y-y0)2 = r2,圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦,练习
4、2.利用圆的性质类比得出球的性质,圆的周长,圆的面积,圆的概念和性质,球的概念和性质,与圆心距离相等的两弦相等,与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长,以点(x0,y0)为圆心, r为半径的圆的方程为 (x-x0)2+(y-y0)2 = r2,圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦,球心与不过球心的截面(圆面)的圆点的连线垂直于截面,与球心距离相等的两截面面积相等,与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大,以点(x0,y0,z0)为球心, r为半径的球的方程为 (x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r2,练习2.利用圆的性质类比得出球的性质,球的体积,球的表面积,圆的周长,圆的面积,练习3.,选修1-1 乐学七中 2.2.1 合情推理,
