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1、第五章数字滤波器的基本结构,主要内容,理解数字滤波器结构的表示方法 掌握IIR滤波器的基本结构 掌握FIR滤波器的直接型、级联型、线性相位结构，理解频率抽样型结构 了解数字滤波器的格型结构,4.1 数字滤波器结构特点及表示,1、数字滤波器的表示：差分方程和系统函数,3、实现方式：软件与硬件 4、软件方式：通用计算机或专用计算机 5、核心算法：乘加器 6、典型结构 无限长单位冲激响应（IIR）滤波器 有限长单位冲激响应（FIR）滤波器,5.2 IIR滤波器的基本结构,一、IIR滤波器的特点 1、电位冲激响应h(n)是无限长的（定义的由来） 2、系统函数H(z)在有限z平面上 有极点存在； 3、结
2、构上存在着输出到输入的反馈，也就是结构上的递归型的。,二、有限阶IIR的表达式：（其中至少有一个 ak0）,三、IIR滤波器四种结构,1、直接 I 型,结构特点： 直接实现 第一个网络实现零点 第二个网络实现极点 N+M个时延单元,2、直接II型:典范型,结构特点： Max(N、M) 个时延单元。,直接型的共同缺点：,系数ak，bk 对滤波器的性能控制作用不明显,极点对系数的变化过于灵敏，易出现不稳定或较大误差,运算的累积误差较大,3、级联型(Cascade Form),将系统函数按零极点因式分解:,结构：将分解为一阶及二阶系统的串联，每级子系统都用典范型实现。,特点：方便调整极点和零点；但分
3、解不唯一;实际中需要优化。,4、并联型(Paralle Form),将因式分解的H(z)展成部分分式：,组合成实系数二阶多项式：,特点: 方便调整极点，不便于调整零点；部分分式展开计算量大。,结构：将H(z)分解为一阶及二阶系统的并联(部分分式展开)，每级子系统都用典范型实现。,IIR滤波器结构表示举例,例：用典范型和一阶级联型、并联型实现方程：,解：正准型、一阶级联和并联的系统函数表示：,图示如下：,转置定理,对于一个信流图，如果将原网络中所有支路方向加以倒转，且将输入 x(n) 和输出有 y(n) 相互交换，则其系统函数 H(z) 仍不改变。,直接II型的转置:,5.3 FIR 数字滤波器
4、结构,不存在极点(z=0除外)，系统函数在 处收敛。 系统单位冲击响应在有限个 n 值处不为零。 结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈。,一、FIR的特点：,二、FIR结构,1、横截型 (又称为直接型或卷积型，直接完成差分方程）,特点: N个延迟单元；不方便调整零点。,将H(z)分解为二阶实系数因式的乘积。,2、级联型结构：,特点: 便于调整零点.,3、频率采样型结构：,1） 理论型：,由,以及频率采样表达的内插公式得：,其中： 为梳状滤波器； (谐振器)其极点正好与零点对消。,关于梳状滤波器说明,梳状滤波器传输函数:,梳状滤波幅频特性:,梳状滤波相频特性:,频率抽样型结构的优缺点:
5、便于控制滤波器频率响应，因为滤波器在处的频率响应值。 需要复数乘法运算; 理论上谐振器的极点正好与零点对消，但实际上的有限字长效应，使之不能对消，系统将不稳定。,理论型,频率采样型结构图示,2）实际型 ( 解决量化误差引入的不稳定 ),第一步:采样点修正为:,将零极点移至半径为r的圆上,第二步:内插公式为:,实际型,4、快速卷积结构,结构图示为:,设:,有:,5、线性相位FIR滤波器的结构,FIR滤波器单位抽样响应h(n)为实数，,且满足：,偶对称：,或奇对称：,即对称中心在 (N-1) / 2处,则这种FIR滤波器具有严格线性相位。,N为奇数时,h(n)偶对称，取“+”,h(n)奇对称，取“-”，且,N为偶数时,
