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1、1,若X(t)平稳,均值,输出的时域统计特性,第五章 随机过程通过线性系统,2,随机信号通过线性系统输入输出相关函数关系,平稳情况,3,输出的频域统计特性,5,第十二讲 主要内容： 白噪声通过线性系统的特性分析 等效噪声带宽,6,为什么研究白噪声通过线性系统,1、由于白噪声在数学上有很好的性质，利用白噪声作为实际噪声的模型，任何随机信号与白噪声结合都会使分析简单化。,2、任何一个平稳随机信号都可以看作是白噪声通过某个线性系统的输出，要研究平稳随机信号的统计特性，可以通过对白噪声通过系统的输出进行分析来实现,3、研究白噪声通过系统的输出来衡量系统性能,7,1、白噪声通过线性系统的特征分析,频域,
2、时域,色噪声,1、用于系统辨识（P90，95）,输出信号的功率谱,输出平均功率,2、色噪声（平稳过程）的产生,8,白噪声通过理想低通系统,输出物理谱（频域特征）：,相关函数：,9,输出功率：,相关系数：,相关时间：,输出随机过程的相关时间与 系统的带宽成反比,10,白噪声通过理想带通系统,带通滤波器的频响函数：,自相关函数：,计算任一高频带通滤波器的输出相关函数，先用等效低频系统代替，在乘上,输出信号的功率谱,11,白噪声通过理想带通系统,用相关系数的包络（慢变化）定义输出过程的相关时间：,输出的平均功率,与低通滤波器输出过程的相关时间定义相同,12,白噪声通过高斯型带通系统,输出功率谱：,相
3、关函数：,输出功率：,13,参量正比与系统带宽，故相关时间与反比。,相关时间：,相关系数：,14,2、等效噪声带宽,0,理想系统与实际系统在同一白噪声激励下，两个系统的输出平均功率相等,用噪声衡量的系统带宽,理想系统的输出功率,实际系统的输出功率,等效原则：理想系统的增益为实际系统的最大增益。,15,对于带通系统,低通,系统等效的噪声带宽能反映系统输出的噪声功率， 通常作为比较线性系统性能的判据（如信噪比）。 仅用 和 就可以描述复杂的线性系统及其 噪声响应,16,性质： (1)等效噪声带宽只由线性系统特性确定；,(3)当线性系统的形式及级数确定后，噪声等效带宽 与3dB带宽有确定关系，级数越高，两者越接近。,17,输出随机过程的概率分布,在设计信号检测系统时，往往希望获得输出信号的概率分布，但是只有在特殊情况下，才能确定输出的分布,1 、线性系统的输入过程是高斯过程，可确定输出过程，为高斯分布,18,2、随机过程正态化 中心极限定理： 大量独立同分布的随机变量之和，其分布是趋于正态的。,白噪声通过有限带宽线性系统 宽带随机信号通过窄带线性系统,一般当输入信号的带宽为系统带宽的710倍，可近似认为输出为高斯分布,19,色噪声的产生与色噪声的白化,
