《工程优化设计与MATLAB实现 第二讲2精编版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程优化设计与MATLAB实现 第二讲2精编版（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2、MATLAB的符号运算, matlab 不仅具有数值运算功能，还开发了在matlab环境下实现符号计算的工具包Symbolic、Math Toolbox。,符号计算是matlab数值运算的扩展，在运算过程中以符号表达式或符号矩阵为运算对象，对象是一个字符，数字也被当作字符来处理。,符号运算的功能,符号表达式、符号矩阵的创建 符号线性代数 因式分解、展开和简化 符号代数方程求解 符号微积分 符号微分方程, 运算对象可以是没赋值的符号变量 可以获得任意精度的解 Symbolic Math Toolbox符号运算工具包通过调用Maple软件实现符号计算的。 maple软件主要功能是符号运算，它占
2、据符号软件的主导地位。,符号运算的特点,1.符号运算的基本操作,1.什么是符号运算 与数值运算的区别 数值运算中必须先对变量赋值，然后才能参与运算。 符号运算无须事先对独立变量赋值，运算结果以标准的符号形式表达。,2. 符号变量与符号表达式,f = sin(x)+5x f 符号变量名 sin(x)+5x 符号表达式 符号标识 符号表达式一定要用 单引号括起来matlab才能识别。 的内容可以是符号表达式，也可以是符号方程。,例： f1=ax2+bx+c 二次三项式 f2= ax2+bx+c=0 方程 f3=Dy+y2=1 微分方程 符号表达式或符号方程可以赋给符号变量，以后调用方便；也可以不赋
3、给符号变量直接参与运算,用字符串直接创建矩阵 模仿matlab数值矩阵的创建方法 需保证同一列中各元素字符串有相同的长度。 例：A = a,2*b; 3*a, 0 A = a, 2*b 3*a, 0,3.符号矩阵的创建,用函数sym创建矩阵（symbolic) 命令格式：A=sym( ) 符号矩阵内容同数值矩阵 需用sym指令定义 需用 标识,例如：A = sym(a , 2*b ; 3*a , 0) A = a, 2*b 3*a, 0 这就完成了一个符号矩阵的创建。 注意：符号矩阵的每一行的两端都有方括号，这是与 matlab数值矩阵的一个重要区别。,符号矩阵的修改 a.直接修改 可用、 键
4、找到所要修改的矩阵，直接修改 b.指令修改 用A1=subs(A, new, old)来修改,例如： A = a, 2*b 3*a, 0,A(2,2)=4*b A = a, 2*b 3*a, 4*b,A2=subs(A, c, b) A2 = a, 2*c 3*a, 4*c,符号矩阵与数值矩阵的转换 将数值矩阵转化为符号矩阵 函数调用格式：sym(A) A=1/3,2.5;1/0.7,2/5 A = 0.3333 2.5000 1.4286 0.4000 sym(A) ans = 1/3, 5/2 10/7, 2/5,将符号矩阵转化为数值矩阵 函数调用格式： numeric(A) A = 1/
5、3, 5/2 10/7, 2/5 numeric(A) ans = 0.3333 2.5000 1.4286 0.4000,符号矩阵运算 数值运算中，所有矩阵运算操作指 令都比较直观、简单。例如：a=b+c; a=a*b ；A=2*a2+3*a-5等。 而符号运算就不同了，所有涉及符 号运算的操作都有专用函数来进行。,二、符号运算,例1：f= 2*x2+3*x-5; g= x2+x-7; syms x f=2*x2+3*x-5; g= x2+x-7; h=f+g h = 3*x2+4*x-12 例2：f=cos(x);g= sin(2*x); syms x f=cos(x);g=sin(2*x
6、); f/g+f*g ans = cos(x)/sin(2*x)+cos(x)*sin(2*x),2.因式的分解、展开、化简,factor函数的功能为：把多项式S分解为多个因式，各多项式的系数均为有理数。格式为： factor(s) expand函数的功能为：把多项式和初等函数的符号展开，也可以展开三角函数，指数和对数函数。格式为：expand(s) simple函数的功能为：搜索符号表达式的最简形式。 格式为： simple(s),例3：syms a x;f1=x5*x3+5*x2+5*x-6;factor(f1) ans = (x-1)*(x-2)*(x-3)*(x+1) 例4： syms
7、 x factor(x9-1) ans = (x-1)*(x2+x+1)*(x6+x3+1),例5：syms x y; expand(cos(x+y) ans = cos(x)*cos(y) - sin(x)*sin(y) 例6： f=sym(cos(x)2+sqrt(x2+2*x+1)+sin(x)2); F=simple(f); F=simple(F),2.符号极限,limit函数的调用格式为： (1) limit(f,x,a)：求符号函数f(x)的极限值。即计算当变量x趋近于常数a时，f(x)函数的极限值。 (2) limit(f,a)：求符号函数f(x)的极限值。由于没有指定符号函数f
8、(x)的自变量，则使用该格式时，符号函数f(x)的变量为函数findsym(f)确定的默认自变量，即变量x趋近于a。,(3) limit(f)：求符号函数f(x)的极限值。符号函数f(x)的变量为函数findsym(f)确定的默认变量；没有指定变量的目标值时，系统默认变量趋近于0，即a=0的情况。 (4) limit(f,x,a,right)：求符号函数f的极限值。right表示变量x从右边趋近于a。 (5) limit(f,x,a,left)：求符号函数f的极限值。left表示变量x从左边趋近于a。,例7 求下列极限,极限1： syms a m x; f=(x*(exp(sin(x)+1)-
9、2*(exp(tan(x)-1)/(x+a); limit(f,x,a) ans = (1/2*a*exp(sin(a)+1/2*a-exp(tan(a)+1)/a 极限2： syms x t; limit(1+2*t/x)(3*x),x,inf) ans = exp(6*t),diff(f) 对缺省变量求微分 diff(f,v) 对指定变量v求微分 diff(f,v,n) 对指定变量v求n阶微分 int(f) 对f表达式的缺省变量求不定积分 int(f,v) 对f表达式的v变量求不定积分 int(f,v,a,b) 对f表达式的v变量在（a,b) 区间求定积分,3.符号微积分与积分变换,mta
10、ylor(f,n) 泰勒级数展开 ztrans(f) Z变换 Invztrans(f) 反Z变换 Laplace(f) 拉氏变换 Invlaplace(f) 反拉氏变换 fourier(f) 付氏变换 Invfourier(f) 反付氏变换,例9:求导数,syms x %定义符号变量 diff(sin(x2) %求导运算 ans = 2*cos(x2)*x,例10.计算二重不定积分, syms x y F=int(int(x*exp(-x*y),x),y) F = 1/y*exp(-x*y),例11.求级数的和,键入： 1/12+1/22+1/32+1/42 + syms k symsum(1
11、/k2,1,Inf) %k值为1到无穷大 ans = 1/6*pi2 其结果为： 1/12+1/22+1/32+1/42 + =2/6, syms a t x; f=a,t3;t*cos(x), log(x); df=diff(f) dfdt2=diff(f,t,2) dfdxdt=diff(diff(f,x),t),df = 0, 0 -t*sin(x), 1/x dfdt2 = 0, 6*t 0, 0 dfdxdt = 0, 0 -sin(x), 0,例12.计算微分,4.符号代数方程求解,matlab符号运算能够解一般的线性方程、非线性方程及一般的代数方程、代数方程组。当方程组不存在符号
12、解时，又无其他自由参数，则给出数值解。 命令格式： solve(f) 求一个方程的解 Solve(f1,f2, fn) 求n个方程的解,例13. f = ax2+bx+c 求解 f=a*x2+b*x+c; solve(f) 对缺省变量x求解 ans = 1/2/a*(-b+(b2-4*a*c)(1/2) 1/2/a*(-b-(b2-4*a*c)(1/2),计算机 格式,一般格式,例14. 解方程组 x+y+z=1 x-y+z=2 2x-y-z=1 g1=x+y+z=1,g2=x-y+z=2,g3=2*x-y-z=1 f=solve(g1,g2,g3) f=solve(x+y+z=1,x-y+z
13、=2,2*x-y-z=1),f = x: 1x1 sym y: 1x1 sym z: 1x1 sym x,y,z=solve(x+y+z=1,x-y+z=2,2*x-y-z=1) disp(f.x), disp(f.y),disp(f.z) x = 2/3 y =-1/2 z =5/6,5. 符号微分方程求解 用一个函数可以方便地得到微 分方程的符号解 符号微分方程求解指令：dsolve 命令格式：dsolve(f,g) f 微分方程，可多至12个微分方程的求 解；g为初始条件 默认自变量为 x,可任意指定自变量t, u等 微分方程的各阶导数项以大写字母D表示,例15.,y=dsolve(D2
14、y+2*Dy+2*y=0,y(0)=1,Dy(0)=0) ans = exp(-x)*cos(x)+exp(-x)*sin(x) ezplot(y) 方程解y(t)的时间曲线图,求该方程的解,1、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。20.8.2220.8.22Saturday, August 22, 2020 2、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。03:15:5803:15:5803:158/22/2020 3:15:58 AM 3、越是没有本领的就越加自命不凡。20.8.2203:15:5803:15Aug-2022-Aug-20 4、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。03:15:5
15、803:15:5803:15Saturday, August 22, 2020 5、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。20.8.2220.8.2203:15:5803:15:58August 22, 2020 6、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。2020年8月22日星期六上午3时15分58秒03:15:5820.8.22 7、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。2020年8月上午3时15分20.8.2203:15August 22, 2020 8、业余生活要有意义，不要越轨。2020年8月22日星期六3时15分58秒03:15:5822 August 2020 9、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。上午3时15分58秒上午3时15分03:15:5820.8.22 10、你要做多大的事情，就该承受多大的压力。8/22/2020 3:15:58 AM03:15:582020/8/22 11、自己要先看得起自己，别人才会看得起你。8/22/2020 3:15 AM8/22/2020 3:15 AM20.8.2220.8.22 12、这一秒不放弃，下一秒就会有希望。22-Aug-2022 August 202020.8
