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1、第二章 资金时间价值(一),学习目标: 理解:货币时间价值的基本概念 掌握:(1)两大类型的计算(复利终值、现值和年金终值、现值的计算) (2)掌握各种债券和股票估价的计算。,知识框架:,1、基本概念 一、货币时间价值 2、复利的终值和现值计算 3、年金的终值和现值计算 4、几个特殊问题的计算 1、估价的基本模型 二、债券的估价 2、影响债券价值的因素 3、不同类型债券的估价方法 三、股票的估价 1、估价的基本模型 2、不同类型的股票估价,第一节 货币时间价值,一、基本概念 1、货币时间价值:指货币经过一定时期的投资和再投资所增加的价值。 通常货币时间价值可以用相对数和绝对数来表示 相对数:指
2、扣除风险报酬和通胀率后的平均利率 绝对数:资金在生产经营中带来的真实增值,二、复利终值和现值的计算,1、复利终值的计算 (1)复利终值:实际上是求本利和,0,1,n-1,n,2,P,终值,(2)公式:F=P(1+i)n=P复利终值系数(查表),2、复利现值的计算 (1)复利现值:实际上是求本金,0,1,n-1,n,2,F,现值,(2)公式:P=F (1+i)-n=F 复利现值系数,由终值求现值,称为贴现,所采用的利率称为贴现率,(二)普通年金终值、现值 1、普通年金终值,注:区别复利终值系数 F/P,i,n,0 1 2 n-1 n,A A A A,终值,F,:,:,A(1+i)0+A(1+i)
3、1 +A(1+i)n-2 +A(1+i)n-1=A (1+i)n-1/i,公式推导:,例:5年中每年年底存入银行100元,存款利率为8%,求第5年末值为多少钱? 分析:属于普通年金求终值问题 F= A 年金终值系数 =100 F/A,8%,5(查表) =100 5.867 =586.7元,(二)普通年金终值、现值 2、普通年金现值 P,注:区别复利终值系数 P/F,i,n,0 1 2 n-1 n,A A A A,现值,P,:,:,P=每期年金复利现值之和=A ,公式推导:,1- (1+i) -n,i,例:现在存入一笔钱,准备在以后5年中每年末得到100元,如果利息率为10%,现在应存入多少钱?
4、 分析:属于普通年金求现值问题 P=A 年金现值系数 =100P/A,10%,5 =1003.791 =379.1,(三)即付年金:每期期初收付,1、即付年金终值,0 1 2 n-1 n,A,A,A,A,终值,(三)即付年金,2、即付年金现值,小结:即付年金终值和现值公式 预付年金的终值=普通年金的终值(1+i) 预付年金的现值=普通年金的现值(1+i) n期预付终值系数 =(n+1期普金的终值系数)-1 n期预付现值系数=(n-1期普金现值系数)+1,例1:某人每年年初存入银行1000元,银行存款利率为8%,问第10年末的本利和应为多少? 分析:属于即付年金终值问题 F =n期普通年金终值(
5、1+i) =1000普通年金终值系数(1+i) =1000 14.487 (1+8%) =15646元,例2:某企业租用一设备,在10年中每年年初要支付租金5000元,年利率为8%,问这些租金的现在值多少钱? P =n期普通年金现值(1+i) =5000普通年金现值系数(1+i) =5000 6.71(1+8%) =36234元,(四)递延年金:m期无收付,n期有收付,(1)递延年金终值F = n期年金复利终值 = An期普通年金终值系数 (2)递延年金现值P = A n期年金现值系数 m期复利现值系数 = A P/A,i,n P/F,i,m, 0 1 2 . n,0 1 2 m m+1 m+
6、2 . m+n,A A A,现值,例:有一项年金,前3年无流入,后5年每年年末流入500万元,假设年利率为10%,那么其现值为多少? 分析:属于递延年金求现值 P= A年金现值系数复利现值系数 =500P/A,10%,5 P/F,10%,3(查表),(五)永续年金:无期限等额支付的特种年金,常见永续年金:养老金,奖学金,股价等,1、无终值,2、,0,1,2,A,A,四、特殊问题的计算,1、计息期短于一年的计算 (1)名义利率与实际利率,i=(1+r/m)m-1,复利终值F=P(1+i)n,复利现值P=F(1+i)-n,(2)多期复利计算:已知名义利率r,m是计息次数,名义利率r:复利次数1,实
7、际利率i:复利次数=1,例:某人准备在第5年底获得1000元收入,年利率为10%,试计算: (1)每年计息一次,问现在应存入多少? (2)每半年计息一次,现在应存入多少钱? 如果每年计息一次,则n=5,i=10%,F=1000 那么: P=F (1+i)-n =1000P/F,10%,5=621 如果每半年计息一次,则r=10%,m=2,n=5 i=r/m=10%2=5%, mn=25=10(期) 则:P=F (1+i/m)-nm =1000P/F,5%,10=614(元),2、折现率的计算 已知终值F、现值P和计息期数n,求贴现率i的问题 步骤:(1)求出换算系数。 复利终值系数 F/p,i
8、,n= FP; 复利现值系数 P/F,i,n= PF (2)根据换算系数查表求出贴现率。 如果表中只能查出相近的两个利率a%和b%,则可用插值法求出贴现率i,第二节 债券的估价(定价问题),一、估价的基本模型 二、影响债券价值的因素 三、不同类型债券的估价 债券估价实际是求现值的计算,一、估价的基本模型,已知债券面值(即终值),票面利率、必要报酬率和期限 则债券P=各期利息的复利现值+面值的复利现值,例:某债券面值为1000元,票面利率10%,期限为5年,投资者想购买这种债券,要求必须获得12%的报酬率,问债券价值为多少时才能购买? 分析:债券估价问题,而且票面利率保持不变 P=I年金复利现值
9、+F复利现值 =1000 10% 3.605+1000 0.567 =927.5(元) 所以,债券价格必须低于927.5元时才能购买,二、债券价值的影响因素,1、必要报酬率(投资报酬率或是市场利率) 2、到期时间 3、利息支付频率,1、必要报酬率:投资者所要求的最必要的投资回报率,通常指市场的货币价格。 (1)必要报酬率票面利率:折价发行,价值面值 (2)必要报酬率=票面利率:平价发行,价值=面值 (2)必要报酬率票面利率:溢价发行,价值面值,2、到期时间:指当前日至债券到期日之间 原理:必要报酬率不变时,随着到期时间的缩短,债券价值面值 (1)必要报酬率票面利率:债券价值 (2)必要报酬率=
10、票面利率:债券价值=面值 (3)必要报酬率票面利率:债券价值,3、利息支付频率 随着付息频率的加快 (1)必要报酬率票面利率:债券价值 (2)必要报酬率=票面利率:债券价值不受影响 (2)必要报酬率票面利率:债券价值,三、不同类债券的估价,1、一次还本付息且不计复利(常见类型) P=(F+Fin)P/F,i,n =本金单利和的复利现值 2、无票面利率,到期偿还面值 P=FP/F,i,n=面值的复利现值,例:某投资者想购买一家企业发行的利随本清的公司债券,该债券面值1000元,期限5年,票面利率10%,不计复利,当前市场利率8%,该债券发行价值多少时,投资者才能购买? 分析:属于“一次还本付息且
11、不计复利的债券” P=(F+Fin)P/F,i,n =(1000+100010%5)系数=1020 即债券价格必须低于1020元时才能购买,第三节 股票的估价(定价问题),(一)估价的基本模型 (二)不同类型股票的估价 股票的估价实际上是求现值的过程,一、估价的基本模型,=各期预计股利的复利现值+预计股价复利现值 V:表示股票现在价格; Vn:表示出售时预计股价 Rs:必要报酬率 Ds:第t期预计股利,三、股票的估价(定价问题),(二)不同类型股票估价 1、零增长股票:长期持有,股利稳定不变,3、非固定增长率:分段计算,2、固定增长型股票:股利固定增长,总结:,一、货币时间价值 1、复利的终值、现值计算 2、年金的终值、现值计算 1、估价的基本模型 二、债券的估价 2、影响债券价值的因素 3、不同类型债券的估价方法 三、股票的估价 (1)估价的基本模型 (2)不同类型的股票估价,