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1、函数的图象(二),福州华伦中学 魏正余,复习提问:,1、函数图象的定义,2、画函数图象的步骤：,列表,描点,连线,1、画出函数 y = x + 0.5 的图象,1、列表,解：,2、描点,3、连线,回 顾,请画出函数y= x+0.5的图象,(-1, -0.5),B,A,C,D,(0, 0.5),(1, 1.5),(2, 2.5),y= x+0.5,如何判断一点是否在某个函数的图象上?,.,课堂归纳(一)：,如何判断一点是否在某个函数的图象上?,若一个点在某个函数图象上,那么这一点的横、纵坐标一定满足这个函数的解析式,反之则不在。,.,课堂练习(一)：,1、已知点（-1,2）是函数y=kx的图象上
2、的一点，则k= 。,2、下列各点中，在函数y= 图象上的是（ ） A、（2，4） B、（4，4） C、（2，4） D、（4，2）,3、点A（1，m）在函数y=2x的图象上，则点的坐标是（ ） A、（1，） B、（1，2） C、（1，1） D、（2，1）,-2,D,B,4下列四个点中在函数y=2x3的图象上有（ ）个。 (1,2) , (3,3) , (1, 1), (1.5,0),A1 B.2 C.3 D.4,B,观察与思考： 观察函数的图象要注意一些什么事项呢？,(1)弄清横、纵坐标表示的意义。,(2)自变量的取值范围。,(3)图象中函数随着自变量变化的规律。,一辆汽车的油箱中现有汽油50L
3、，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。,（1）写出表示y与x的函数关系的式子。,解:(1) 函数关系式为: y = 500.1x,（2）下列哪个图象能大致表示以上函数关系式的是( ),D,(0 x 500),下面的图象反映的过程是:小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离。小明家、玉米地、菜地在同一条直线上。请根据图象回答下列问题：,A,D,B,C,E,O,解(1)由纵坐标看 出，菜地离小明 家1.1千米；由横 坐标看出小明走 到菜地用了15分 种。,问题1：菜地离小明
4、家多远？小明走到菜地用了多少时间？,解：由纵坐标看出，菜地离小明家1.1千米，由横坐标看出，小明从家到菜地用了15分钟。,A,O,B,C,D,E,问题2：小明给菜地浇水用了多少时间？,（2）由横坐标看 出，小明给菜地浇 水用了10分。 （25-10）,解：由横坐标看出，小明给菜地浇水用了10分钟。,A,B,O,C,D,E,问题3：菜地离玉米地多远？小明从菜地走到玉米地用了多少时间？,C,B,解：由纵坐标看出，菜地离玉米地0.9千米，由横坐标看出，小明从菜地到玉米地用了12分钟。,O,A,D,E,问题4：小明给玉米地锄草用了多少时间？,解：由横坐标看出，小明给玉米地锄草用了18分钟。,C,D,O
5、,A,B,E,问题5：玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？,解：由纵坐标看出，玉米地离小明家用2千米，由横坐标看出，小明从玉米回家用了25分钟，由此算出平均速度为0.08千米/分。,D,E,O,A,B,C,1.小颖从家出发，直走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，看了40分钟的书后，用20分钟返回到家，下图中表示小颖离家时间与距离之间的关系的是（ ),D,课堂练习(二),2.(2006湖北十堰课改)学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（）,A,课堂练习(二),3.（2006益阳课改）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀
6、速行驶，途中自行车出了故障，他只好停下来修车车修好后，因怕耽误上课，故加快速度继续匀速行驶赶往学校如图是行驶路程（米）与时间（分）的函数图象，那么符合小明骑车行驶情况的图象大致是（）,D,课堂练习(二),1已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：,勇 攀 高 峰,（1）确定自变量的取值范围；,解:自变量的取值范围是-4X4；,1已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：,勇 攀 高 峰,（2）求当x=-4，-2，4时y的值是多少？,解:当x=-4，-2，4时,y的值分别是2, -2,0,1已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：,勇 攀 高 峰,（3）求当y=0，4
7、时x的值是多少？,解:当y=0时，x的值是-3,-1或4 当y=4时,x=1.5,1已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：,勇 攀 高 峰,（4）当x取何值时y的值最大？当x取何值时y的值最小？,解:当x=1.5时,y的值最大,值为4, 当x=-2时,y的值最小,值为-2。,1已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：,勇 攀 高 峰,(5)当x的值在什么范围内时y随x的增大而增大？ 当x的值在什么范围内时y随x的增大而减小？,解：当-2 x1.5时,y随x的增大而增大 当-4x-2或1.5x4时,y随x的增大而减小？,今天你学会了什么？,(1) 如何判断一点是否在某个函数
8、的图象上?,(2)观察函数的图象要注意的一些事项。,(3)主要是通过图象获得信息，解决有关问题。,(4)数形结合的数学思想在数学解题中的应用。,1、P107页第7题,P108页第8，9，10题,2、启东作业21,再见!,3.星期天张老师从家里出发，乘汽车去学校办事，汽车的速度为30千米/小时，经过1小时达到学校，在学校办事用了1小时后，骑自行车回家，经过3小时到家。在直角坐标系中，用x轴表示时间，单位是时，用y轴表示路程，单位是千米，试根据上述问题情景，请你大致画出张老师这次去校办事再返回及的路线图。,拓 展,x/小时,y/千米,0,1,2,3,4,5,-1,-2,10,20,30,40,6,
9、7,拓 展,（2）,B,A,B,C,D,请再想想,请再想想,请再想想,3. (2006 成都课改)右图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线行驶45千米，由地到地时，行驶的路程（千米）与经过的时间（小时）之间的函数关系请根据这个行驶过程中的图象填空：汽车出发 小时与电动自行车相遇；电动自行车的速度为 千米/小时；汽车的速度为 千米/小时；汽车比电动自行车早 小时到达地,课堂练习(二),问题1： 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山有一天，小强让爷爷 先上，然后追赶爷爷中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列
10、问题：,（1）小强让爷爷先上多少米？,（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？,（3）小强通过多少时间追少爷爷？,（4） 谁的速度大，大多少？,解：由图象可知：,（1）小强出发0分钟时，爷爷已经爬山60米，因此小强让爷爷先上60米；,（2）山顶离山脚的距离是300米，小强先爬上山；,（3）因为小强和爷爷路程相等时是8分钟，所以小强用了8分钟追上爷爷；,（4）小强爬山300米用了10分钟，速度为30米分，爷爷爬山（300-60）米=240米，用了10.5分钟，速度约为23米分，因此小强的速度大，大7米分.,2、在“泰利”台风来临时，某水库的水位在最近的5小时持续上涨，下表记录了这五小时的水位高度。,问
11、题1：观察记录表中的6组数值，你认为这两个变量之间有什么关系？,问题2：请你写出水位高度y（米）随时间t（时）变化的函数解析式.,问题3：请你画出这个函数的图象,问题4：请你预测一下，再过2小时，水位高度将达到多少米 ？,y=0.05t+10,2一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（）.,C,3.小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系.请你由图具体说明小明散步的
12、情况.,小明先走了约3分钟，到达离家250米处的一个阅报栏前看了5分钟报，又向前走了2分钟，到达离家450米处返回，走了6分钟到家。,解：,1.若点(a，6)，在函数y= 的图象上，则a=_.,2.若函数y=kx+5的图象经过（1，2），则k=_.,一、填空：,3.某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，共用2小时。已知摩托车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（小时）的关系如右图所示。假设这辆摩托车每行驶100千米的耗油量为2升，根据图中提供的信息，这辆摩托车从甲地到乙地共耗油_升，请你用语言简单描述这辆摩托车行驶的过程：_,0.5,7,0.9,先以30千米/时速度行驶1小时，再休息半小时，又以同样速
13、度行驶半小时到达乙地。,二、选择题：,1.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s（米） 与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说 法正确的是（ ） （A） A比B先出发 （B） A、B两人的速度相同 （C） A先到达终点 （D） B比A跑的路程多,2.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（ ）,C,D,3.小明家距学校m千米，一天他从家上学先以a千米时的匀速跑步锻炼前进，后以匀速b千米时步行到达学校，共用n小时。右图中能够反映小明同学距学校的距离s（千米）与上学的时间t(小时)之间的大致
14、图象是 （ ）,C,4某装水的水池按一定的速度放掉水池的一半后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水。若水池的存水量为v（立方米），放水或注水的时间为t（分钟），则v与t的关系的大致图象只能是（ ）,A,该图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：,汽车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？,该图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：,该图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：,汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？,该图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：,出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么情况？,该图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：,用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。,1、 张老师从家里乘汽车去学校用了1小时，汽车的速度为30千米/小时，在学校办事用了2小时后，骑自行车经过3小时回到家。在直角坐标系中，用x轴表示时间，单位是时，用y轴表示路程，单位是千米，请你大致画出张老师这次去学校办事再返回家的路线图。,x/小时,y/千米,0,1,2,3,4,5,-1,-2,10,20,30,40,6,7,拓 展,2、之前我们已知 S = x2 (x0) 的图象,那么你能猜想出 S = x2 的图象吗？,1、画出函数 的图象。,作 业,2、画出函数 的图象。,
