《四年级上册数学教案-8.6 认识垂线丨苏教版 (8)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四年级上册数学教案-8.6 认识垂线丨苏教版 (8)(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、认识垂线学习目标:1、通过直观操作、观察、比较等活动,认识两条直线互相垂直的位置关系,形成相应的图形表象,能直观描述垂直关系,认识垂足;理解点到直线的距离所表示的含义,知道直线外一点到这条直线的所有连线中,垂直线段最短,并体会其实际运用价值。2、能从垂直的角度描述常见图形中边与边、点与边的关系,加深对图形特征的认识,感受知识间的内在联系。3、经历观察、比较、想象、分析、推理等数学活动,发展空间观念和数学推理能力。教学重点:建立相交和垂直的概念,认识垂线和点到直线的距离。 教学难点:建立相交和垂直的概念,理解直线外的一点到这条直线的距离。学习过程:课前谈话:同学们,刚才还没来得及跟大家认识呢,我
2、们先来介绍一下吧。能说说你的左边是谁,右边是谁吗?谁在你的前面,谁在你的后面?好的,刚才我们用前后、左右等词介绍了彼此的位置关系,今天这节课,我们继续来研究位置关系。一、认识垂线1、体会两条直线相交的位置关系。(出示平行线)提问:看!这里有一条直线,如果这儿还有一条直线,现在你也能用一个词来描述一下这两条直线的位置关系吗?你说?你觉得呢?(出示相交的线)提问:这两条直线的位置关系又是怎样的呢?你说?你说呢?数学上我们可以说这两条直线是相交的。那这两条直线相交吗?(不相交)(出示没碰到的线)提问:那这两条直线相交吗?说说你的想法。是的,通过无限延长(延长),(消失)可以看出它们其实也是相交的。谈
3、话:同一平面内,两条直线有相交和不相交两种位置关系,今天我们就重点来研究相交的这种位置关系。2、认识互相垂直(1)观察比较:下面这3幅图,你能分别找出一组相交的直线吗?你来找。(生指1人)好的,找对了吗?(找对了)老师也从中找出几组相交的直线。同学们,仔细观察这三组相交的直线,比较一下,它们有哪些相同 和不同的地方?谁先来说说相同点。预设:生1 每组两条直线都相交于一点。 生2 每组两条直线相交成4个角。那不同点呢?(生说)你很会观察!你们也看出来了吗?不过,光用眼睛看肯定是不行的,那这样吧,拿出三角板或者量角器量一量、比一比,看看是不是这样的。(生操作)汇报:好了吗?这一组的4个角都是直角吗
4、?(都是直角)这一组呢?(也都是直角)那这一组呢?(不是直角)总结:好的,我们发现这两组的4个角都是直角。哎,这里的每一组都有4个角,刚才老师发现这位同学每组都只量了1个角,能跟大家说说你的想法吗?谈话:大家听明白了吗?是呀,只要量出一个角是直角,就可以推算出这4个角都是直角,所以我们只要在其中一个角上标出直角符号就可以了。(课件标出1个直角符号) (2)(PPT)揭示概念:刚才我们研究了3组直线,发现这两组直线相交形成的角都是直角(PPT第一组消失),像这样,两条直线相交成直角时,这两条直线的位置关系叫互相垂直。(PPT出示)一起读一读。提问:谁再来说说怎样的两条直线互相垂直?(生说)是呀,
5、两条直线只有相交成直角时,这两条直线才互相垂直。(板贴概念+图,“直角”重点突出)(3)揭示:继续来看,(边指边说)当两条直线互相垂直时,我们就说(PPT出示)其中一条直线是另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫垂足。一起读一读。提问:你是怎么理解“其中一条直线是另一条直线的垂线”这句话的?以这组直线为例,如果我们把其中一条直线叫做直线a,另一条直线叫做直线b,我们可以说直线a是直线b的什么呀?(垂线)也可以说?(指一指引导)(直线b是直线a的垂线)评价:是呀,垂线表示两条直线之间的关系,所以要说清楚谁是谁的垂线。今天我们就一起来认识垂线。(板贴课题:认识垂线)3、操作(1)好的,同学们看,如果
6、把这看成两条直线的话,它们现在互相垂直吗?(不互相垂直)那你能想办法使它们互相垂直吗?(能)你来试试看。(生操作)现在互相垂直了吗?光用眼睛看还不行,我们也用三角板来比一比。(有偏差)哦,这样还不是互相垂直,还要再转过一些。只有相交成直角,这两条直线才互相垂直,互相垂直是相交中的一种特殊的情况。(垂直)看来,只有相交成直角,这两条直线才互相垂直,互相垂直是相交中的一种特殊的情况。(2)再来看,如果把这两条看成线段的话,你也能想办法使它们互相垂直吗?你来说。(只要使它们相交成直角就可以了)对呀,只要相交成直角,它们也互相垂直。看来,不管是直线还是线段,(PPT出示几幅图)只要相交成直角,(直角标
7、记)我们就可以说它们是互相垂直的。4、举例(1)谈话:同学们,其实生活中也有很多互相垂直的现象,你能举例说说吗?(生举例)*的长边和短边互相垂直。*的横线和竖线互相垂直。(2)追问:这样的例子有很多,我们就不一一举例了。诶,同学们,有没有发现,大家举的很多互相垂直的例子都是在什么图形中找到的?(长方形、正方形)(3)追问:为什么长方形、正方形中很容易找到互相垂直呀?(长方形、正方形中都有4个直角)(4)小结:对呀,长方形、正方形中都有4个直角,(直角符号闪烁)所以相邻的两条边都是互相垂直的。(相邻的两条边闪烁)(5)再想想看,生活中还有没有互相垂直的例子呢?想一想,钟面上有没有呢?(3时整的时
8、候,时针和分针是互相垂直的)还有吗?(9时整的时候,时针和分针是互相垂直的)对呀,3时整和9时整的时候,时针和分针是互相垂直的。那除了3时整和9时整,钟面上还有互相垂直的情况吗?(有的)我们一起来看,时间继续走,走到这个时间点,这个时间点的时候,时针和分针也是互相垂直的。5、介绍互相垂直的运用。(1)谈话:刚才,我们在生活中找到了很多互相垂直的例子,那生活中有没有运用互相垂直的例子去解决的一些实际问题呢?(出示墙)同学们看,你们见过造房子吗?那你们知道工人师傅是怎样把它砌得又齐又直的吗?(生说)(2)介绍:其实,在造房子时,工人师傅先在这里拉一根线,这样横里面就齐了。再在梁上挂一根铅垂,这样的
9、话竖里面就直了,你知道这里运用的什么原理呀?(互相垂直)是呀,这里的两条线就是互相垂直的,工人师傅就是运用互相垂直的知识,才把墙砌得又齐又直的。二、点到直线的距离1、谈话:这个问题你们听明白了吗?这里有只小蚂蚁也遇到了一个问题,它想去河边喝水,你们觉得怎样走最近呢?谁来指一指。(生指)你也来指一指。引导:同学们,你们所指的这条路线和小河边是什么关系呢?(互相垂直的)你们也是这样想的吗?其实,小蚂蚁到河边喝水,可以走的路线还有很多,很多,那同学们指的这条路是不是最近呢?可以怎么办?(用尺子量一量)好的,为了方便测量,我们可以把小蚂蚁所在的位置用点P表示,把小河边看成一条直线,这里的每条路可以看成
10、一条条线段。那你们找的这条线段是不是最短呢?拿出直尺量一量。2、追问:怎么样?这条线段是最短吗?(是的)通过测量,我们发现这条和已知直线互相垂直的线段的确是最短的。其实如果把这里的每条线段都看成和已知直线互相垂直,也可以很清晰地看出这条垂直线段是最短的。3、揭示:数学上,从这个点到这条直线所画的这条垂直线段的长度,就叫做这个点到这条直线的距离。(PPT出示)一起读一读。(概念+图)追问:刚才我们量的这条垂直线段的长度是几厘米啊?(3厘米)那现在你知道这个点到这条直线的距离是多少厘米了吗?(3厘米)4、谈话:那同学们,这个点到这条直线的距离又是哪条线段的长度呢?你能上来指一指吗?你指的这条线段和
11、已知直线是怎样的关系呢?(互相垂直的)对呀,这条垂直线段的长度就是这点到这条直线的距离。那么这个点到这条直线的距离又是哪条线段的长度呢?你说。对呀,这条垂直线段的长度就是这个点到这条直线的距离。5、练一练2(1)那这3幅图,你也能先找到垂直线段,再量出距离吗?想一想,怎么找垂直线段?(拿三角尺比比是不是直角)好的,我们一起来比比看,这个角是直角吗?这个角呢?你会像这样比一比,找出垂直线段了吗?那找到了垂直线段,怎样才能知道距离呢?好的,下面就请同学们拿出练习纸,先找出垂直线段,再量出距离。(2)汇报:好的,我们一起先来看看这位同学做的。第1幅图我们一起来校对一下,点到直线的距离是2厘米,对吗?
12、第2幅图,距离是3厘米,对吗?第3幅图,距离是3.1厘米,同意吗?(不同意)看来有不同意见,你能带着工具说说你的想法吗?说得精彩吗?掌声送给他!(3)小结:看,我们找出了每组中的垂直线段,就能量出点到直线的距离了。6、其实,像这样点到直线的知识在生活中的应用很广泛。(出示)看,这是一幅测量跳远成绩的场景,在这幅图中,跳远的长度指的是哪条线段的长度?(生指)他的跳远成绩是多少呢?一起来看一看。(出示放大镜)这样来测量跳远成绩就是刚才我们研究的什么呀?(手指“点到直线的距离”)(点到直线的距离)那点在哪?直线在哪?谁来指一指?是呀,测量跳远成绩就是测量点到直线的距离。三、沟通联系。1、练习2其实,
13、在图形中也有点到直线的距离的知识。这是一个长方形,通常可以用字母A、B、C、D来表示长方形的4个顶点,可以把这个长方形称为长方形ABCD。长方形中每条边也有自己的名称,像这一条边我们就叫它AB边,这条可以叫BC边,这条是?这条呢?(1)提问:点A到BC边的距离是哪条边的长度?(点A和BC边变红色)(AB边)你是怎么想的?(长方形中这个角是直角,所以点A到BC边的垂直线段就是这条AB边)好的,在练习纸上量一量。(课件出示1厘米)看,点A到BC边的距离就是长方形的宽。(2)在这个长方形中你还能找到点A到哪条边的距离?(BC边红色消失)(生说到CD边变红色)那么点A到CD边的距离是哪条边的长度呢?为
14、什么?(AD边)好的,量一量。(课件出示3厘米)这里,点A到CD边的距离就是长方形的长。(3)小结:看来,长方形中一个点到对边的距离就是长方形的长或宽。(4)提问:如果长方形ABCD中,已知点C到对边的距离分别是3厘米和5厘米,这个长方形的周长是几厘米?面积是几平方厘米呢?说说你的想法。追问:你怎么知道5厘米、3厘米就是长方形的长和宽呀?2、思考题(机动)(出示正方形)这是正方形的中心点,这个点到每条边的距离都相等,如果这个点到这条边的距离是2厘米,你能算出这个正方形的面积吗?4、 全课总结:今天我们认识了垂线,你都有哪些收获呢?(指名几人说一说)好的,我们一起来回顾整理一下。通过测量和比较,我们从相交的两条直线中找出一种特殊位置关系互相垂直,知道了什么是垂线,垂足。还知道了从直线外一点到这条直线的垂直线段的长度,就是这点到这条直线的距离。我们还发现其实今天学的这些知识在生活中的运用很广泛。其实,只要大家留心观察,就会发现生活中处处有数学。