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1、,第4章 折现现金流量估价,2020/8/21,公司理财讲义,2,Chapter Outline 4.1 单期投资的情形（One-Period Case） 4.2 多期投资的情形（Multi-period Case） 4.3 复利计息期数（Compounding Periods） 4.4 简化公式（Simplifications） 4.5 如何评估公司的价值（What Is a Firm Worth?）,2020/8/21,公司理财讲义,3,4.1 单期投资的情形,终值（FV）：一笔资金经过一个时期或多个时期以后的价值。 FV = C0(1 + r) 现值：PV=C1/(1+r) 投资的净现值
2、（NPV）=成本+PV,2020/8/21,公司理财讲义,5,4.2 多期投资的情形,终值 FV = C0(1 + r)T C0 ：期初投资金额, r ：利息率 T ：资金投资所持续的期数 现值 PV= CT/(1 + r)T,4.3 复利计息期数,一年期终值： r:名义年利率，m: 一年复利计息次数 实际年利率：,2020/8/21,公司理财讲义,7,实际年利率,多年期复利,连续复利,FV = C0erT C0是初始的投资，r是名义利率，T是投资所持续的年限；e是一个常数，其值约为2.718,2020/8/21,公司理财讲义,10,连续复利,2020/8/21,公司理财讲义,11,4.4 简
3、化公式（Simplifications）,永续年金（Perpetuity） 永续年金( annuity )是一系列没有止境的现金流 比如英国政府发行的金边债券（consols）（由英国政府1751年开始发行的长期债券），一个购买金边债券的投资者有权永远每年都在英国政府领取利息 永续增长年金（Growing perpetuity） A stream of cash flows that grows at a constant rate forever. 比如：上市公司的高管人员在年报中经常承诺公司在未来将以20的股利增长率向股东派现,2020/8/21,公司理财讲义,12,4.4 简化形式（Si
4、mplifications）,年金（Annuity） 年金是指一系列稳定有规律的、持续一段固定时期的现金收付活动 A stream of constant cash flows that lasts for a fixed number of periods. 比如：人们退休后所得到的养老金经常是以年金的形式发放的。租赁费和抵押借款也通常是年金的形式 增长年金（Growing annuity） A stream of cash flows that grows at a constant rate for a fixed number of periods.,2020/8/21,公司理财讲义,
5、13,永续年金（Perpetuity）,The formula for the present value of a perpetuity is:,A constant stream of cash flows that lasts forever.,2020/8/21,公司理财讲义,14,Perpetuity: Example,假如有一笔永续年金，以后每年要付给投资者100美元，如果相关的利率水平为8，那么该永续年金的现值为多少?,2020/8/21,公司理财讲义,15,永续增长年金（Growing Perpetuity）,上述问题显然是个关于无穷级数的计算问题。,2020/8/21,公司理
6、财讲义,16,永续增长年金（Growing Perpetuity）,The formula for the present value of a growing perpetuity is:,2020/8/21,公司理财讲义,17,永续增长年金（Growing Perpetuity）,上述公式中， C：现在开始一期以后收到的现金流； g：每期的固定增长率 r：适当的贴现率 关于永续增长年金的计算公式有三点需要注意： 上述公式中的分子是现在起一期后的现金流，而不是目前的现金流 贴现率r一定要大于固定增长率g，这样永续增长年金公式才会有意义 假定现金流的收付是有规律的和确定的 通常的约定：假定现金
7、流是在年末发生的(或者说是在期末发生的)；第0期表示现在，第1期表示从现在起1年末，依次类推,2020/8/21,公司理财讲义,18,永续增长年金,房东由房屋可得的现金流（房租）的现值为,2020/8/21,公司理财讲义,19,年金（Annuity）,年金现值公式:,A constant stream of cash flows with a fixed maturity.,2020/8/21,公司理财讲义,20,年金现值计算的另一种思维：,年金现值可由两个永续年金现值之差求出: 从时期1开始的永续年金 减去从时期 T + 1开始的永续年金,2020/8/21,公司理财讲义,21,年金（Ann
8、uity）,年金现值系数 是在利率为r的情况下，T年内每年获得1美元的年金的现值 年金现值系数表,2020/8/21,公司理财讲义,22,Annuity: Example ,马克杨（Mark Young）赢得了一项州博彩大奖， 在以后20年中每年将得到50,000美元的 奖金，一年以后开始领取奖金。若年利率为8， 这项奖项的真实价值是多少?,2020/8/21,公司理财讲义,23,关于年金计算中需要注意的地方,对于年金计算中现金流产生的时间差异： 递延年金（delayed annuity） 现金流收付产生在多期以后的年金 先付年金（annuity in advance） 与后付年金相对应：通常
9、假定第一次年金收付发生在1期之后 年金的第一次支付发生在现在或者说是0期 教材P67例422 不定期年金（the infrequent annuity） 指年金的支付频率不确定，超过1年期 使两笔年金的现值相等,2020/8/21,公司理财讲义,24,递延年金实例,丹尼尔卡拉维洛（ Danielle Caravello）在六年后 开始的四年之内，每年会收到500美元。如果利率 为10，那么他的年金的现值为多少?,2020/8/21,公司理财讲义 陈榕,25,2020/8/21,公司理财讲义,26,不定期年金实例,陈安娜（Ann Chen）小姐得到一笔450美元的年金， 每两年支付一次，持续时间
10、为20年。第一次支付是在第2期， 也就是两年以后，年利率为6。该年金的现值为多少？,第一步，首先需确定两年期的利率： R(16%)(1+6%)-1=12.36% 第二步，计算10年期的年金现值： PV=$450*1/0.1236-1/0.1236(1+0.1236)10=$2 505.57,2020/8/21,公司理财讲义,27,两笔年金的现值相等,哈罗德（Harold）和海伦南希（Helen Nash）开始为他们刚出生的 女儿苏珊（Susan）进行大学教育存款，南希夫妇估计当他们的女儿上 大学时，每年的费用将达30,000美元，在以后几十年中年利率将为14。 这样，他们现在要每年存多少钱才能
11、够支付女儿四年大学期间的费用? 为了便于计算，我们假定苏珊今天出生，她父母将在她18岁生日那年 支付第1年的学费。在以后的17年中，他们每年都在苏珊生日那天存入 相同金额的存款。第1次存款是在1年以后。,2020/8/21,公司理财讲义,28,两笔年金的现值相等,计算过程分三步：前两步要计算最后4年要支付学费的现值，然后再计算南希夫妇每年要存多少款，其现值才等于所支付学费的现值。 (1) 用年金公式计算4年学费的现值：,(2) 计算4年学费在第0期的现值：,(3) 使存款与支付学费的现值相等：,2020/8/21,公司理财讲义,29,增长年金（Growing Annuity）,比如：由于企业的
12、实际增长率变化或通货膨胀等的原因，使得企业现金流随着时间而增长情况 增长年金的现值可视为两个永续增长年金的现值的差额,2020/8/21,公司理财讲义,30,增长年金（Growing Annuity）,增长年金现值的计算公式,其中： C：是指第一期末开始支付的数额； r：是指适当利率利率； g：是指每期的固定增长率 T：是指年金支付的持续期,2020/8/21,公司理财讲义,31,Growing Annuity：Example,斯图尔特加贝尔（Stuart Gabriel）是一个二年级的 MBA学生，他得到了一份每年80,000美元薪金的工作。 他估计他的年薪会每年增长9，直到40年后他退休
13、为止。若年利率为20，他工作期间工资的现值为多少?,2020/8/21,公司理财讲义,32,4.5 如何确定公司价值（What Is a Firm Worth?）,从概念上说，公司的价值就是公司所产生的现金流的现值。 如何确定现金流的多少、产生的时间以及风险是容易出错的地方。,2020/8/21,公司理财讲义,33,某公司预计在明年产生5,000美元的净现金流(现金流入减去现金流出)，在随后的五年中每年产生2,000美元的净现金流。从现在开始，七年后公司可以10,000美元售出。公司的所有者对公司期望的投资收益率为1 0。,因此，该公司的价值为16,569.35美元。,2020/8/21,公司
14、理财讲义,34,本章小结,两个基本概念：现值与终值 利率一般是按照年计息的。 投资决策的基本方法是净现值法：,2020/8/21,公司理财讲义,35,本章小结,四个简化公式,2020/8/21,公司理财讲义,36,本章小结,在上述公式应用中需要注意的问题: 各个公式的分子是从现在起一期以后收到的现金流； 现实生活中的现金流分布常常是不规律的，为了避免大量的笨拙计算，在本书和实际中常会假定现金流分布是有规律的； 有些问题是关于几期以后开始的年金(或永续年金)的现值的计算。同学们应学会结合贴现公式和年金(或永续年金)公式来求解； 有时年金或永续年金可能是每两年或更多年时期发生一次，而不是每1年1次。年金和永续年金的计算公式可以轻易地解决这些问题； 在应用过程中，同学们还经常会碰到令两个年金的现值相等来联合求解的问题。,
