《2018届高三数学（理）一轮复习考点规范练：第三章 导数及其应用14 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高三数学（理）一轮复习考点规范练：第三章 导数及其应用14 Word版含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 12999 数学网 12999 数学网考点规范练 14导数的概念及运算基础巩固1.已知函数 f(x)=+1,则的值为 ( )A.- B. C. D.02.已知曲线 y=ln x 的切线过原点,则此切线的斜率为( )A.e B.-e C. D.-3.已知奇函数 y=f(x)在区间(-,0上的解析式为 f(x)=x2+x,则切点横坐标为 1 的切线方程是( )A.x+y+1=0 B.x+y-1=0C.3x-y-1=0 D.3x-y+1=04.已知 y=f(x)是可导函数,如图,直线 y=kx+2 是曲线 y=f(x)在 x=3 处的切线,令 g(x)=xf(x),g(x)是 g(x)的导函数,则
2、 g(3)=( )A.- 1 B.0C.2 D.45.(2016 河南郑州二模)曲线 f(x)=x3-x+3 在点 P 处的切线平行于直线 y=2x-1,则点 P 的坐标为( )A.(1,3) B.(-1,3)C.(1,3)和( -1,3) D.(1,-3)6.已知直线 y=kx+1 与曲线 y=x3+ax+b 相切于点 A(1,2),则 ab 等于( )A.-8 B.-6C.-1 D.57.(2016 山东,理 10)若函数 y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称 y=f(x)具有 T 性质.下列函数中具有 T 性质的是 ( )A.y=sin x B.y=
3、ln xC.y=ex D.y=x38.若存在过点(1,0)的直线与曲线 y=x3 和 y=ax2+x-9 都相切,则 a 等于( )A.-1 或- B.-1 或C.-或- D.-或 79.已知函数 f(x)=,其导函数记为 f(x),则 f(2 016)+f(2 016)+f(-2 016)-f(-2 016)= .导学号 37270423 10.已知直线 ax-by-3=0 与 f(x)=xex 在点 P(1,e)处的切线互相垂直,则= . 11.函数 f(x)=的图象在点(-1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于 . 12.若函数 f(x)=x2-ax+ln x 存在垂直于 y 轴
4、的切线,则实数 a 的取值范围是 . 导学号 37270424 能力提升 12999 数学网 12999 数学网13.函数 y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如图所示 ,则 y=f(x),y=g(x)的图象可能是( )14.下面四个图象中,有一个是函数 f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(aR)的导函数 y=f(x)的图象,则 f(-1)=( )A. B.-C. D.- 导学号 3727042515.(2016 四川,理 9)设直线 l1,l2 分别是函数 f(x)=图象上点 P1,P2 处的切线,l 1 与 l2 垂直相交于点 P,且 l1,l2 分别与 y 轴相交于点 A,B
5、,则PAB 的面积的取值范围是( )A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+) D.(1,+)导学号 3727042616.(2016 河南中原名校 4 月仿真 )已知 f(x),g(x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数,且 f(x)-g(x)=ex+x2+1,则函数 h(x)=2f(x)-g(x)在点(0,h(0)处的切线方程是 . 导学号 37270427 17.(2016 全国甲卷,理 16)若直线 y=kx+b 是曲线 y=ln x+2 的切线,也是曲线 y=ln(x+1)的切线,则 b= . 导学号 37270428 高考预测18.若函数 f(x)=ln x-f(1)x2+5
6、x-4,则 f= . 参考答案考点规范练 14导数的概念及运算1.A 解析 12999 数学网 12999 数学网=-=-f(1)=-=-2.C 解析 由题意可得 y=ln x 的定义域为(0,+), 且 y=设切点为(x 0,ln x0),则切线方程为 y-ln x0=(x-x0).因为切线过点(0,0),所以-ln x 0=-1,解得 x0=e,故此切线的斜率为3.B 解析 由函数 y=f(x)为奇函数,可得 f(x)在0,+)内的解析式为f(x)=-x2+x,故切点为(1,0).因为 y=-2x+1,所以 y|x=1=-1,故切线方程为 y=-(x-1),即 x+y-1=0.4.B 解
7、析 由题图可知曲线 y=f(x)在 x=3 处切线的斜率等于 -,故 f(3)=-g(x)=xf( x),g(x)=f(x) +xf(x),g(3)=f(3)+3f(3).又由题图可知 f(3)=1,g(3)=1+3=0.5.C 解析 f(x )=x3-x+3,f(x)=3x 2-1.设点 P(x,y),则 f(x)=2,即 3x2-1=2,解得 x=1 或 x=-1,故 P(1,3)或( -1,3).经检验,点(1,3),(-1,3)均不在直线 y=2x-1 上,符合题意.故选 C.6.A 解析 由题意得 y=kx+1 过点 A(1,2),故 2=k+1,即 k=1.y= 3x2+a,且直线
8、 y=kx+1 与曲线 y=x3+ax+b 相切于点 A(1,2),k=3+a,即 1=3+a,a=-2.将点 A(1,2)代入曲线方程 y=x3+ax+b,可解得 b=3,即 ab=(-2)3=-8.故选 A.7.A 解析 设曲线上两点 P(x1,y1),Q(x2,y2),则由导数几何意义可知,两条切线的斜率分别为 k1=f(x1),k2=f(x2).若函数具有 T 性质,则 k1k2=f(x1)f(x2)=-1.A 项,f(x)=cos x,显然 k1k2=cos x1cos x2=-1 有无数组解,所以该函数具有性质 T;B 项,f(x )=(x0),显然 k1k2=-1 无解,故该函数
9、不具有性质 T;C 项,f(x )=ex0,显然 k1k2=-1 无解,故该函数不具有性质 T;D 项,f(x)=3x 2 0,显然 k1k2=33=-1 无解,故该函数不具有性质 T.综上,选 A.8.A 解析 因为 y=x3,所以 y=3x2.设过点(1,0)的直线与 y=x3 相切于点(x 0,),则在该点处的切线斜率为 k=3,所以切线方程为 y-=3(x-x0),即 y=3x-2又点(1,0)在切线上,则 x0=0 或 x0=当 x0=0 时,由 y=0 与 y=ax2+x-9 相切,可得 a=-;当 x0=时 ,由 y=x-与 y=ax2+x-9 相切,可得 a=-1.9.2 解析
10、 f(x )=1+,f(x)=,可知 f(x)是偶函数, 12999 数学网 12999 数学网f(2 016) -f(-2 016)=0.又 f(2 016)+f(-2 016)=+=2,f(2 016)+f(2 016)+f(-2 016)-f(- 2 016)=2.10.- 解析 对函数 f(x)=xex 求导可得 f(x)=xex+x(ex)=ex(x+1),则函数 f(x)=xex 在点 P(1,e)处的切线的斜率为 k=f(1)=e1(1+1)=2e.又直线 ax-by-3=0 与切线垂直,则有=-11 解析 f (x)=,f(-1)=-4.切线方程为 y=-4x-2.切线在 x
11、轴、y 轴上的截距分别为-,-2.所求三角形的面积为12.2,+) 解析 f( x)=x2-ax+ln x,f(x) =x-a+f(x)存在垂直于 y 轴的切线,f(x)存在零点,x+-a=0 有解,a=x+2( x0).13.D 解析 由 y=f(x)的图象知 y=f(x)在(0,+) 内单调递减,说明函数 y=f(x)的切线的斜率在(0,+) 内也单调递减,故可排除 A,C.又由图象知 y=f(x)与 y=g(x)的图象在 x=x0 处相交,说明 y=f(x)与 y=g(x)的图象在 x=x0 处的切线的斜率相同,故可排除 B.故选 D.14.D 解析 f( x)=x2+2ax+a2-1,
12、f(x)的图象开口向上,故排除.若 f(x)的图象为,则 a=0,f(-1)=;若 f(x)的图象为,则 a2-1=0.又对称轴 x=-a0,a=-1,f(-1) =-15.A 解析 由题意得 P1, P2 分别位于两段函数的图象上.设 P1(x1,ln x1),P2(x2,-ln x2)(不妨设 x11,01,S PAB=|yA-yB|xP|=1.0S PAB1,故选 A 12999 数学网 12999 数学网16.x-y+4=0 解析 f(x)-g(x) =ex+x2+1,且 f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,f(-x) -g(-x)=f(x)+g(x)=e-x+x2+1.f(x)=,g
13、(x)=h(x)=2f(x)-g(x )=ex+e-x+2x2+2-ex+e-x+2x2+2.h(x)=e x-e-x+4x,即 h(0)=1.又 h(0)=4,切线方程为 x-y+4=0.17.1-ln 2 解析 对函数 y=ln x+2 求导,得 y=,对函数 y=ln(x+1)求导,得 y=设直线 y=kx+b 与曲线 y=ln x+2 相切于点 P1(x1,y1),与曲线 y=ln(x+1)相切于点 P2(x2,y2),则 y1=ln x1+2,y2=ln(x2+1).由点 P1(x1,y1)在切线上,得 y-(ln x1+2)=(x-x1),由点 P2(x2,y2)在切线上,得 y-ln(x2+1)=(x-x2).因为这两条直线表示同一条直线,所以解得 x1=,所以 k=2,b=ln x1+2-1=1-ln 2.18.5 解析 f(x )=-2f(1)x+5,f(1)=1- 2f(1)+5,解得 f(1)=2,f= 2-2+5=5.
