立体几何填空通关100题

《立体几何填空通关100题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《立体几何填空通关100题（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第 1页（共 32 页）高中数学解题研究会 339444963 群文件 立体几何填空通关立体几何填空通关 100 题题 1. 用平面 ? 截半径为 ? 的球，如果球心到平面 ? 的距离为 ? ? ，那么截得小圆的面积与球的表面积的 比值为 2. 若一个底面边长为 ? ? ，棱长为? 的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的体积 为 3. 棱长为 ? 的正四面体的外接球的表面积为 4. 一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论： ? ? ?t； ? 与 ? 所成的角为 ?； ?t 与 是异面直线； ?t 以上四个命题中，正确命题的序号是 5. 在体积为 ? ? 的球的表面上

2、有 ?，? 三点，? h ?，? h?，?，? 两点的球面距离为 ? ? ，则球心到平面 ? 的距离为 6. 设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为 m） 则该几何体的体积为m? 7. 已知点 ? 是 ? ? 所在平面外一点，点 ? 是点 ? 在平面 ? 上的射影，若点 ? 到 ? ? 的三 个顶点的距离相等，那么 ? 点一定是 ? ? 的心 8. 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该 六棱柱的体积为 ? ?，底面周长为 ?，那么这个球的体积为 9. 已知矩形 ?t 的顶点都在半径为 ? 的球 ? 的球面上，且 ? h ?，? h ? ?，则棱锥

3、 ? ? ?t 的体积为 10. 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且 该六棱柱的高为? ，底面周长为 ? ，那么这个球的体积为 第 2页（共 32 页）高中数学解题研究会 339444963 群文件 11. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为 12. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 13. 空间四边形 ?t 中，?，t，?，? 分别是 ?，?，?t，t? 的中点，若 ? h t h ，且 ? 与 t 所成的角为 ?，则四边形 ?t? 的面积是 14. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 15. 下列说法中： 两条直线

4、都和同一个平面平行，则这两条直线平行； 在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相 同； 一个圆绕其任意一条直径旋转 ?所形成的旋转体叫做球； ?，? ? ? h ?； 已知三条两两异面的直线，则存在无穷多条直线与它们都相交 则正确的序号是 16. 已知一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 第 3页（共 32 页）高中数学解题研究会 339444963 群文件 17. 如图，半径为 ? 的半球内有一内接正六棱锥 ? ? ?t?t，则此正六棱锥的侧面积是 18. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 19. 已知某几何体的三视图如图所示

5、，则该几何体的体积为 20. 已知 ? 为球 ? 的半径，过 ? 的中点 且垂直于 ? 的平面截球面得到圆 若圆 的面积 为 ? ，则球 ? 的表面积等于 21. 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、 球的体积之比为 22. 设 ?，? 是两条不同的直线，?，? 是两个不同的平面给出下列四个命题： 第 4页（共 32 页）高中数学解题研究会 339444963 群文件 若 ?，?，?，则 ?； 若 ? ? ?，? ? ?，? ? ?，则 ? ? ?； 若 ?，?，则 ?； 若 ?，? ? ?，?，则 ? ? ? 则正确的命题为（填写命题的序号） 2

6、3. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是. 24. 已知菱形 ?t 中，? h ?，? h ?，沿对角线 t 将 ? ?t 折起，使二面角 ? ? t ? ? 为 ?，则点 ? 到 ? ?t 所在平面的距离等于 25. 在正方体 ?t ? ?t?中，底面 ?t 是边长为 ? ? 的正方形，?h ?，? 是线段 ? 上一点，若二面角 ? ? t ? ? 的正切值为 ?，则三棱锥 ? ? ?t? 外接球的表面积为 26. 已知矩形 ?t 的顶点都在半径为 ? 的球 ? 的球面上，且 ? h ?，? h ? ?，棱锥 ? ? ?t 的体积为 ? ?，则 ? h 27. 在正方体 ?t

7、 ? ?t?中，异面直线 t?与 ? 所成角的度数为 28. 若两平面互相平行，第三个平面与这两个平面分别相交于 ?，?，则这两条直线之间的位置关系 是（填写“平行、相交、异面”中的某一种或者某几种） 29. 三棱锥 ? ? ? 中，三条侧棱 ? h ? h ? h ? ?，底面三边 ? h ? h ? h ? ?，则此三 棱锥 ? ? ? 外接球的表面积是 30. 如图，二面角 ? ? ? ? ? 的大小是 ?，? ? ?， ? ?，? 与 ? 所成的角为 ?，则 ? 与平面 ? 所成角的正弦值是 31. 已知三棱锥 ? ? ? 的三条侧棱两两垂直，且 ? h ?，? h ? h ?，则该三

8、棱锥的外接球的半 径为 32. 在三棱锥 ? ? ? 中，若 ? h ? h ? h ? h ?，? h ? h ? ?，则其外接球的表面积 是 33. 如图，已知球 ? 是棱长为 ? 的正方体 ?t ? ?t?的内切球，则平面 ?t?截球 ? 的截面 面积为 第 5页（共 32 页）高中数学解题研究会 339444963 群文件 34. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为 35. 以等腰梯形的对称轴为轴旋转一周，所形成的旋转体是 36. 已知 ?，? 是两条不同的直线，?，? 为两个不同的平面， 有下列四个命题： 若 ? ? ?，? ? ?，? ? ?，则 ? ? ?；

9、 若 ? ? ?，? ? ?，? ? ?，则 ? ? ?； 若 ?，?，?，则 ?； 若 ? ? ?，?，?，则 ? ? ? 其中所有正确命题的序号是 37. 下面是关于四棱柱的四个命题： 若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； 若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； 若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱； 若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱 其中，真命题的编号是（写出所有正确结论的编号） 38. 一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为 ? 的正三角形，这样的三 棱锥体积可以是（写出一个可能值） 39. 将一个半径为 ? 和

10、两个半径为 ? 的球完全装入底面边长为 ? 的正四棱柱容器中，则正四棱柱容 器的高的最小值为 40. 下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积是 第 6页（共 32 页）高中数学解题研究会 339444963 群文件 41. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于cm? 42. 直棱柱 ? ? ?中，? h ?， 分别是 ?，?的中点，? h ? h ?， 则 与 ? 所成的角的余弦值为. 43. 已知直线 ，?，平面 ?，满足 ? ?，且 ?，有下列四个命题： 对任意直线 ? ? ?，有 ? ? ； 存在直线 ? ? ?，使 ? ? ? 且 ? ? ； 对满足

11、? ? 的任意平面 ?，有 ? ? ?； 存在平面 ? ? ?，使 ? ? ? 其中正确的命题有（填写所有正确命题的编号） 44. 已知长方体 ?t ? ?t?内接于球 ?，底面 ?t 是边长为 ? 的正方形，? 为 ?的中点， ? ? 平面 t?，则球 ? 的表面积为 45. 半径为 ? 的球 ? 中有一内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面）当该正四棱柱的侧面 积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是 46. 如图，一个空间几何体的正视图、 侧视图都是面积为 ? ? ，且一个内角为 ?的菱形，俯视图为 正方形，那么这个几何体的表面积为 第 7页（共 32 页）高中数学解题研究会 3

12、39444963 群文件 47. 已知四面体 ?t，? h ?，? h ?t h ?，? h ?t h ?，?t h ?，则该四面体 外接球半径为 48. 已知矩形 ?t 的周长为 ?，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时， 它的外接球的表面积为 49. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的半径为 50. 已知一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为 51. 若一个棱长为 ? 的正方体的各个顶点均在同一球的球面上，则此球的表面积为 52. 在正方体 ?t ? ?t?中，?h ?，点 ? 在棱 ? 上，点 t 在棱 ?t?上，且 平面 ?t平面?

13、t?，若 ? h ?，则三棱锥 ? ?t 外接球的表面积为 第 8页（共 32 页）高中数学解题研究会 339444963 群文件 53. 点 ?，?，t 在同一个球的球面上，? h ? h ?，? h ? ?，若四面体 ?t 体积的最大 值为 ? ?，则该球的表面积为 54. 空间有 ? 个点，其中任何三点不共线，任何四点不共面，以其中的四点为顶点共可作出个四面 体，以其中的四点为顶点共可作出个四面体，经过其中每两点的直线中， 有对异面直线 55. 在长方体 ?t ? ?t?中，底面 ?t 是边长为 ? ? 的正方形，?h ?，? 是线段 ? 上一点，若二面角 ? ? t ? ? 的正切值为

14、 ?，则三棱锥 ? ? ?t? 外接球的表面积为 56. 在二项式 ? ? ?t ? 的展开式中，所有项的系数之和为 ，若一个长方体的各个顶点均在同一球 的球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为 ?，?，则此球的表面积为 57. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 58. 如图，矩形 ?t 中，? h ?t，? 为边 ? 的中点，将 ? ?t? 沿直线 t? 翻折成 ? ?t? 若 为 线 段 ? 的 中 点 ， 则 在 ? ?t? 翻 折 过 程 中 ， 下 列 命 题 正 确 的 是（写出所有正确的命题的编号） 线段 的长是定值；点 在某个球面上运动；存在某个位置，使 t? ? ?

15、；存在某 个位置，使 平面?t? 59. 如图，网格纸的小正方形的边长是 ?，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最 长的一条棱的长为 第 9页（共 32 页）高中数学解题研究会 339444963 群文件 60. 已知球 ? 的半径为 ?，圆 与圆 为该球的两个小圆，? 为圆 与圆 的公共弦，? h ?， 若 ? h ? h ?，则两圆圆心的距离 h 61. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为 ? ?，它的三视图中的俯视图如图所示，左视 图是一个矩形，则这个矩形的面积是 62. 已知四棱锥 ? ? ?t 的底面为矩形，? ? 为等边三角形，平面? ? 平面?t，? h?， ? h ?，则四棱锥 ? ? ?t 外接球半径为 63. 已知 ?，?，? 是球 ? 表面上的点，? ? 平面 ?，? ? ?，? h ? h ?，? h?，则 球 ? 的表面积为 64. 已知三棱锥 ? ? ? 的顶点 ?，?，? 在球 ? 的球面上，? ? 是边长为? 的等边三角形， 如果球 ? 的表面积为 ?，那么 ? 到平面 ? 距离的最大值为 65. 一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为 66. 如图，在正三棱柱 ? ? ?中，t 为棱 ?的中点，若截面 ? ?t 是面积为 ? 的直角三 角形，则此三棱柱的体积为