《2021学年高二数学选修2-2第01章 导数及其应用（A卷基础篇）同步双测人教A（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021学年高二数学选修2-2第01章 导数及其应用（A卷基础篇）同步双测人教A（解析版）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高二同步AB双测基础提升卷高二教材同步双测B卷提升篇A卷基础篇试题汇编前言：本试题选于近一年的期中、期末、中考真题以及经典题型，精选精解精析，旨在抛砖引玉，举一反三，突出培养能力，体现研究性学习的新课改要求，实现学生巩固基础知识与提高解题能力的双基目的。（1）A卷注重基础，强调基础知识的识记和运用；（2）B卷强调能力，注重解题能力的培养和提高； （3）单元测试AB卷，期中、期末测试。构成立体网络，多层次多角度为考生提供检测，查缺补漏，便于寻找知识盲点或误区，不断提升。祝大家掌握更加牢靠的知识点，胸有成竹从容考试！第一章 导数及其应用A（基础卷）参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1（2020
2、春朝阳区期末）某物体作直线运动，位移y（单位：m）与时间t（单位：s）满足关系式y2t2+1，那么该物体在t3s时的瞬时速度是（）A2m/sB4m/sC7m/sD12m/s【解答】解：由y2t2+1，得y4t，则t3s时的瞬时速度y|t34312故选：D2（2020春乐山期中）设f（x）是可导函数，且limx0f(x0-2x)-f(x0)x=-2，则f（x0）（）A2B1C1D2【解答】解：f（x0）=limx0f(x0)-f(x0-2x)2x=-12limx0f(x0-2x)-f(x0)x=-12(-2)=1故选：C3（2020春乐山期中）函数f（x）x2cosx的导数是（）A2xsinxB
3、2xsinxC2xcosx+x2sinxD2xcosxx2sinx【解答】解：f（x）x2cosxf（x）2xcosxx2sinx故选：D4（2020春红岗区校级期中）已知函数f（x）xsinx，则f（2）的值为（）A2B0C1D1【解答】解：函数f（x）xsinx，f（x）sinx+xcosx，则f（2）sin2+2cos2=1，故选：D5（2020春镜湖区校级期中）已知f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）2xf（1）lnx，则f(1e)=（）A2-1eB2eC2eD2-1e【解答】解：f（x）2xf（1）lnx，f（x）2f（1）-1x，令x1得f（1）2f（1）1，则f（1）1，f
4、（x）2-1x，f(1e)=2-11e=2-e，故选：B6（2020三模拟）函数f（x）3sinx+4cosx的图象在点T（0，f（0）处的切线l与坐标轴围成的三角形面积等于（）A43B53C73D83【解答】解：由f（x）3sinx+4cosx，得f（x）3cosx4sinx，f（0）3，又f（0）4，切线l的方程为3xy+40，取x0，解得切线l在y轴上的截距b4，取y0，解得切线l在x轴上的截距a=-43，直线l与坐标轴围成的三角形面积S=12|a|b|=83故选：D7（2020陕西模拟）曲线f（x）f（1）exx2+2在点（0，f（0）处的切线的斜率等于（）A2eB2e-1C2ee-1
5、D4-2ee-1【解答】解：f（x）f（1）exx2+2，可得f（x）f（1）ex2x，可令x1，可得f（1）f（1）e2，解得f（1）=2e-1，可得曲线f（x）在点（0，f（0）处的切线的斜率为2e-1，故选：B8（2020春乐山期中）若函数f（x）（x2）exax（e为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A（1，0）B（，0）C（1，+）D（0，+）【解答】解：若函数f（x）（x2）exax（e为自然对数的底数）有两个极值点，则f（x）ex+（x2）exa（x1）exa0有两个实数根，即a（x1）ex有两个实数根，令h（x）（x1）ex，h（x）ex+（x1）exxex
6、，当x（，0）时，h（x）0，h（x）单调递减，当x（0，+）时，h（x）0，h（x）单调递增，h（x）minh（0）1，h（1）0，函数h（x）大致图象为：当x1时，h（x）0，当x1时，h（x）0，所以a（1，0），故选：A二多选题（共4小题）9（2020春济南期中）已知ab1，e为自然对数的底数，则下列不等式一定成立的是（）AaeabebBalnbblnaCalnablnbDbeaaeb【解答】解：设 f（x）xex，x1，则 f（x）（x+1）ex0 在 （1，+） 上恒成立，故函数单调递增，故 f（a）f（b），即 aeabeb，故A正确；设 g(x)=lnxx，x1，则 g(x)=
7、1-lnxx2，函数在 （1，e） 上单调递增，在 （e，+） 上单调递减，故当 1bae 时，g（a）g（b），即 lnaalnbb，故 alnbblna，故B错误；设 h（x）xlnx，x1，则 h（x）lnx+10 在 （1，+） 上恒成立，故函数单调递增，故h（a）h（b），即 alnablnb，故C正确；设 k(x)=exx(x1)，则 k(x)=ex(x-1)x20 在 （1，+） 上恒成立，故函数单调递增，故 k（a）k（b），即 eaae3b，故 beaaeb，故D正确故选：ACD10（2020聊城模拟）下列关于函数f（x）x33x2+2x的叙述正确的为（）A函数f（x）有三个
8、零点B点（1，0）是函数f（x）图象的对称中心C函数f（x）的极大值点为x=1-33D存在实数a，使得函数g（x）f（x）2+af（x）为增函数【解答】解：函数f（x）x33x2+2x，令f（x）0，即x（x1）（x2）0，解得：x0，或x1或x2，故函数f（x）有3个零点，故A正确；f（1+x）+f（1x）0，故B正确；令f（x）3x26x+20，解得：x=333，故f（x）在（，3-33）递增，在（3-33，3+33）递减，在（3+33，+）递增，函数f（x）的极大值点为x=1-33，故C正确，故不存在实数a，使得函数g（x）f（x）2+af（x）f（x）（f（x）+a）为增函数，故D错误
9、，故选：ABC11（2020春鼓楼区校级期中）已知函数f（x）定义域为1，5，部分对应值如表，f（x）的导函数f（x）的图象如图所示x10245f（x）12021下列关于函数f（x）的结论正确的有（）A函数f（x）的极大值点有2个B函数在f（x）上0，2是减函数C若x1，t时，f（x）的最大值是2，则t的最大值为4D当1a2时，函数yf（x）a有4个零点【解答】解：由导数的正负性可知，原函数在（，0）单增，（0，2）单减，所以B正确；函数在（2，4）单增，（4，+）单减，由图象可得极大值点由两个，所以A正确；当x1，5，最大值是2，而t最大值不是4，f（1）1，f（0）2，f（2）0，f（4）
10、2，f（5）1，结合单调性，f（x）a（1a2）有4个零点所以D正确；C不正确；故选：ABD12（2020春南通期中）若直线y=12x+b是函数f（x）图象的一条切线，则函数f（x）可以是（）Af(x)=1xBf（x）x4Cf（x）sinxDf（x）ex【解答】解：直线y=12x+b的斜率为k=12，由f（x）=1x的导数为f（x）=-1x2，即有切线的斜率小于0，故A不能选；由f（x）x4的导数为f（x）4x3，而4x3=12，解得x=12，故B可以选；由f（x）sinx的导数为f（x）cosx，而cosx=12有解，故C可以选；由f（x）ex的导数为f（x）ex，而ex=12，解得xln2
11、，故D可以选故选：BCD三填空题（共4小题）13（2020春房山区期末）已知函数f（x）的定义域为R，它的导函数f（x）的图象如图所示，则函数yf（x）的极值点有2个【解答】解：由导函数f（x）的图象的可知，f（x）0有两个解，且f（x）在（，0），（2，+）上单调递增，在（0，2）上单调递减，故函数yf（x）的极值点有2个，故答案为：214（2020泰安模拟）若曲线f（x）xlnx+x在点（1，f（1）处的切线与直线2x+ay40平行，则a1【解答】解：f（x）xlnx+x的导数为f（x）2+lnx，可得曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率为2，由切线与直线2x+ay40平行，可得-
12、2a=2，解得a1，故答案为：115（2020春香坊区校级期中）已知函数f（x）的导函数是f（x），且满足f（x）x2f（1）+x2lnx，则f（1）1【解答】解：f（x）2f（1）x+2xlnx+x，f（1）2f（1）+1，f（1）1故答案为：116（2020春乐山期中）已知函数f(x)=exx-2ax，x（0，+），当x1x2时，不等式f(x1)x2-f(x2)x10恒成立，则实数a的取值范围为(-，e4【解答】解：函数f(x)=exx-2ax，x（0，+），当x1x2时，不等式f(x1)x2-f(x2)x10恒成立，即x1x2时，不等式x1f（x1）x2f（x2）恒成立，故函数yxf（x
13、）在（0，+）递增，令g（x）xf（x）ex2ax2，（x0），则g（x）ex4ax0在x（0，+）恒成立，则aex4x在（0，+）恒成立，令h（x）=ex4x，（x0），则h（x）=ex(x-1)4x2，令h（x）0，解得：x1，令h（x）0，解得：0x1，故h（x）在（0，1）递减，在（1，+）递增，故h（x）minh（1）=e4，故ae4，故答案为：（，e4四解答题（共5小题）17（2020春徐州月考）求下列函数的导数（1）f(x)=lnxx（2）f(x)=(x2+9)(x-3x)（3）f（x）2x+ln（5x1）【解答】解：（1）f(x)=1xx-lnxx2=1-lnxx2（2）f(x)=x3+6x-27x，f(x)=3x2+27x2+6（3）f(x)=2xln2+55x-118（2020湖南模拟）已知函数f（x）x-3x-4lnx（1）求f（x）的单调区间；（2）判断f（x）在（0，10上的零点的个数，并说明理由（提示：ln102.303）【解答】解：（1）函数f（x）的定义域x|x0，f
