《2021学年高二数学选择性必修一第03章 圆锥曲线的方程（A卷基础卷）同步双测新人教A（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021学年高二数学选择性必修一第03章 圆锥曲线的方程（A卷基础卷）同步双测新人教A（解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高二同步AB双测基础提升卷高二教材同步双测B卷提升篇A卷基础篇试题汇编前言：本试题选于近一年的期中、期末、中考真题以及经典题型，精选精解精析，旨在抛砖引玉，举一反三，突出培养能力，体现研究性学习的新课改要求，实现学生巩固基础知识与提高解题能力的双基目的。（1）A卷注重基础，强调基础知识的识记和运用；（2）B卷强调能力，注重解题能力的培养和提高； （3）单元测试AB卷，期中、期末测试。构成立体网络，多层次多角度为考生提供检测，查缺补漏，便于寻找知识盲点或误区，不断提升。祝大家掌握更加牢靠的知识点，胸有成竹从容考试！第三章 圆锥曲线的方程（A卷基础卷）参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1（20
2、20春启东市校级月考）中国古代桥梁的建筑艺术，有不少是世界桥梁史上的创举，充分显示了中国劳动人民的非凡智慧一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽8m若水面下降1m，则水面宽度为（）AmBmCmD12 m【解答】解：根据题意，设该抛物线的方程为x22py，又由当水面离拱顶2m时，水面宽8m，即点（4，2）和（4，2）在抛物线上，则有162p（2），解可得p4，故抛物线的方程为x28y，若水面下降1m，即y3，则有x224，解可得x2，此时水面宽度为2（2）4，故选：B2（2020茂名二模）古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积若椭圆C的
3、中心为原点，焦点F1，F2均在x轴上，C的面积为，且短轴长为，则C的标准方程为（）ABCD【解答】解：由题意可得，解得a2，因为椭圆C的焦点在x轴上，所以C的标准方程为故选：B3（2020汕头二模）已知椭圆1（a0，b0）的离心率为，直线ykx与该椭圆交于A、B两点，分别过A、B向x轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则k等于（）ABCD2【解答】解：由题可知，不妨设A、B两点的坐标分别为（c，kc），（c，kc），A、B均在椭圆上，又椭圆的离心率为，解得故选：A4（2020重庆模拟）已知点Q（2，0）与抛物线y22px（p0），过抛物线焦点的直线与抛物线交于A，B两点，与y轴交于点P，若，且
4、直线QA的斜率为1，则p（）A2B4C2+2D4【解答】解：由题意可知A在第一象限，B在第四象限，由，可知：xA4xB，则yA2yB，又A、F、B三点共线，可得，即，可得yAyBP2，yA2p2，即yAp，xAp，由QA斜率为1可得：，即，则p2（）故选：C5（2019秋房山区期末）如果抛物线y24x的焦点为F点M为该抛物线上的动点，又点A（1，0）那么的最大值是（）ABCD1【解答】解：由抛物线的方程可得，焦点F（1，0），准线方程为：x1，A（1，0）点在准线上，作MN准线交于N，由抛物线的性质可得MF|MN|，所以，在三角形AMN中，cosMAF，所以的最大值时，FAM最小，当A，M，F
5、上的共线时，角最小，所以这时的最大值为1，故选：D6（2020运城模拟）已知直线yx与双曲线C：1（a0，b0）相交于不同的两点A和B，F为双曲线C的左焦点，且满足AFBF，则双曲线C的离心率为（）ABCD【解答】解：设双曲线的右焦点为F2，如图所示，连接AF2，BF2，因为AFBF，结合双曲线的对称性可知四边形AFBF2为矩形，又直线AB的斜率为，所以，故在RtBFF2中，因此BF3m，BF2m，所以3mm2a，得am即有9a2+a24c2，所以离心率故选：A7（2020珠海三模）已知F是双曲线C：x2y22的一个焦点，点P在C上，过点P作FP的垂线与x轴交于点Q，若FPQ为等腰直角三角形，
6、则FPQ的面积为（）ABCD【解答】解：如图所示，取点F为双曲线的右焦点，P在第一象限，FPQ为等腰直角三角形，可设P（x，2x），将其代入双曲线C：x2（2x）22，解得，故选：A8（2020内三模）已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，则的取值范围为（）A（1，B（0，2C（0，D（0，【解答】解：不妨设点P在右支上，有|PF2|1，则1，则的取值范围为（0，故选：C二多选题（共4小题）9（2020淄博一模）已知抛物线y22px（p0）上一点M到其准线及对称轴的距离分别为3和，则p的值可以是（）A2B6C4D8【解答】解：设P点（x0，y0），由P在抛物线上，所以y0
7、22px0，由抛物线的方程可得准线的方程为x，由题意可得x03，|y0|2，解得：p2或4，故选：AC10（2020山东模拟）关于双曲线C1：1与双曲线C2：1，下列说法正确的是（）A它们有相同的渐近线B它们有相同的顶点C它们的离心率不相等D它们的焦距相等【解答】解：双曲线C1：1的顶点坐标（3，0），渐近线方程：4x3y0，离心率为：，焦距为10双曲线C2：1，即：，它的顶点坐标（4，0），渐近线方程：3x4y0，离心率为：，焦距为10所以它们的离心率不相等，它们的焦距相等故选：CD11（2020聊城一模）若双曲线的实轴长为6，焦距为10，右焦点为F，则下列结论正确的是（）AC的渐近线上的点
8、到F距离的最小值为4BC的离心率为CC上的点到F距离的最小值为2D过F的最短的弦长为【解答】解：由题意可得2a6，2c10，所以a3，c5，b4，右焦点F（5，0），渐近线的方程为4x3y0，所以C的渐近线上的点到F距离的最小值F到渐近线的距离db4，所以A正确，离心率e，所以B不正确；双曲线上的点为顶点到焦点的距离最小，532，所以C正确；过焦点的弦长为垂直与x轴的直线与双曲线的弦长，而斜率为0时，弦长为实轴长2a6，所以最短的弦长为6，故D不正确，故选：AC12（2020海南模拟）已知P是椭圆C：上的动点，Q是圆D：上的动点，则（）AC的焦距为BC的离心率为C圆D在C的内部D|PQ|的最小
9、值为【解答】解：由椭圆方程可得，a26，b21，c2a2b25，所以焦距2c2，A不正确；离心率e，所以B正确；由c可得，C中，整理可得：2x0，2240，所以两个曲线无交点，所以圆D在椭圆的内部，所以C正确；由题意可得|PQ|的最小值为：|PQ|，所以最小值为所以D不正确故选：BC三填空题（共4小题）13（2020北京）已知双曲线C：1，则C的右焦点的坐标为（3，0）；C的焦点到其渐近线的距离是【解答】解：双曲线C：1，则c2a2+b26+39，则c3，则C的右焦点的坐标为（3，0），其渐近线方程为yx，即xy0，则点（3，0）到渐近线的距离d，故答案为：（3，0），14（2020江苏）在平
10、面直角坐标系xOy中，若双曲线1（a0）的一条渐近线方程为yx，则该双曲线的离心率是【解答】解：双曲线1（a0）的一条渐近线方程为yx，可得，所以a2，所以双曲线的离心率为：e，故答案为：15（2020上海）已知椭圆C：1的右焦点为F，直线l经过椭圆右焦点F，交椭圆C于P、Q两点（点P在第二象限），若点Q关于x轴对称点为Q，且满足PQFQ，求直线l的方程是x+y10【解答】解：椭圆C：1的右焦点为F（1，0），直线l经过椭圆右焦点F，交椭圆C于P、Q两点（点P在第二象限），若点Q关于x轴对称点为Q，且满足PQFQ，可知直线l的斜率为1，所以直线l的方程是：y（x1），即x+y10故答案为：x+
11、y1016（2020山东）斜率为的直线过抛物线C：y24x的焦点，且与C交于A，B两点，则|AB|【解答】解：由题意可得抛物线焦点F（1，0），直线l的方程为y（x1），代入y24x并化简得3x210x+30，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2；x1x21，由抛物线的定义可得|AB|x1+x2+p2故答案为：四解答题（共5小题）17（2019春青山区校级月考）平面直角坐标系xOy中，求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）求长轴长为4，焦距为2的椭圆的标准方程；（2）求以A（3，0）为一个焦点，实轴长为的双曲线的标准方程【解答】解：（1）根据题意，要求椭圆的长轴长为4，焦距为
12、2，即2a4，2c2，则a2，c1，则b；若要求椭圆的焦点在x轴上，则其标准方程为1，若要求椭圆的焦点在y轴上，则其标准方程为1，故要求椭圆的标准方程为；（2）要求双曲线以A（3，0）为一个焦点，实轴长为，则其焦点在x轴上，且c3，2a2，即a，则b2，则要求双曲线的标准方程为18（2020马鞍山二模）已知F为抛物线E：y22px（p0）的焦点，以F为圆心作半径为R的圆，圆与x轴的负半轴交于点A，与抛物线E分别交于点B，C（1）若ABC为直角三角形，求半径R的值；（2）判断直线AB与抛物线E的位置关系，并给出证明【解答】解：（1）由抛物线和圆的对称性可得B，C关于x轴对称，再由ABC为直角三角
13、形可得BC为圆的直径，B，C，F三点共线，xB，代入抛物线的方程可得yBp，所以圆的半径Rp；（2）直线AB与抛物线E相切由（1）知A（，0），|AF|p，B（，p），C（，p），则直线AB：yx，联立，整理得x2py0，p2p20，直线AB与抛物线相切19（2020春山东月考）已知双曲线C的离心率为，且过（，0）点，过双曲线C的右焦点F2，做倾斜角为的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，F1为左焦点（1）求双曲线的标准方程；（2）求AOB的面积【解答】解：（1）有题意可得，双曲线的焦点在x轴上，且a，b2c2a2，解得：a23，b26，所以双曲线的方程：1；（2）由（1）可得F2（3，0
14、），F1（3，0），由题意设y（x3），设交点A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与双曲线的方程：，整理可得：x218x+330，x1+x218，x1x233，所以SAOB|y1y2|36，即AOB的面积为3620（2020金凤区校级模拟）已知抛物线C：x22py（p0）与圆O：x2+y212相交于A，B两点，且点A的横坐标为F是抛物线C的焦点，过焦点的直线l与抛物线C相交于不同的两点M，N（）求抛物线C的方程（）过点M，N作抛物线C的切线l1，l2，P（x0，y0）是l1，l2的交点，求证：点P在定直线上【解答】（I）解：点A的横坐标为，所以点A的坐标为，代入x22py解得p2，所以抛物线
