《2021学年高二数学选修2-1第03章 空间向量与立体几何(B卷提高篇)同步双测人教A(解析版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021学年高二数学选修2-1第03章 空间向量与立体几何(B卷提高篇)同步双测人教A(解析版)(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高二同步AB双测基础提升卷高二教材同步双测B卷提升篇A卷基础篇试题汇编前言:本试题选于近一年的期中、期末、中考真题以及经典题型,精选精解精析,旨在抛砖引玉,举一反三,突出培养能力,体现研究性学习的新课改要求,实现学生巩固基础知识与提高解题能力的双基目的。(1)A卷注重基础,强调基础知识的识记和运用;(2)B卷强调能力,注重解题能力的培养和提高; (3)单元测试AB卷,期中、期末测试。构成立体网络,多层次多角度为考生提供检测,查缺补漏,便于寻找知识盲点或误区,不断提升。祝大家掌握更加牢靠的知识点,胸有成竹从容考试!第三章 空间向量与立体几何B(提高卷)参考答案与试题解析一选择题(共8小题)1(2
2、019秋天津期末)已知空间向量a=(1,-1,0),b=(m,1,-1),若ab,则实数m()A2B1C1D2【解答】解:空间向量a=(1,-1,0),b=(m,1,-1),若ab,ab=m1+00,求得实数m1,故选:C2(2019秋沙市区校级期末)空间四点A(1,0,0)、B(0,1,0)、C(0,0,1)、D(x,2,3)共面,则x()A4B1C1D4【解答】解:空间四点A(1,0,0)、B(0,1,0)、C(0,0,1)、D(x,2,3)共面,设OD=mOA+sOB+tOC,(x,2,3)(m,s,t),且m+s+t1解得x4故选:A3(2019秋东城区期末)在四面体ABCD中,点F在
3、AD上,且AF2FD,E为BC中点,则EF等于()AEF=12AC+12AB-23ADBEF=-12AC-12AB+23ADCEF=12AC-12AB+23ADDEF=-12AC+12AB-23AD【解答】解:在四面体ABCD中,点F在AD上,且AF2FD,E为BC中点,所以EF=AF-AE=23AD-(12AB+12AC)=-12AC-12AB+23AD故选:B4(2019秋楚雄州期末)三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直,AA1ABAC1,ABAC,N是BC的中点,A1P=A1B1,C1C=3C1M,若PNBM,则()A12B13C23D34【解答】解:如图,以AB,AC,AA1所在直
4、线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系Axyz,则P(,0,1),N(12,12,0),B(1,0,0),M(0,1,23),PN=(12-,12,-1),BM=(-1,1-23),所以PNBM=-12+12-23=0,即=23故选:C5(2020池州模拟)已知MN是正方体内切球的一条直径,点P在正方体表面上运动,正方体的棱长是2,则PMPN的取值范围为()A0,4B0,2C1,4D1,2【解答】解:以D1为坐标原点,以D1A1,D1C1,D1D所在直线为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,如图所示;设正方体内切球球心为S,MN是该内切球的任意一条直径,则内切球的半径为1,所以PMPN=(
5、PS+SM)(PS+SN)(PS+SM)(PS-SM)=PS2-10,2所以PMPN的取值范围是0,2故选:B6(2020西城区校级模拟)一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(0,0,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),则此四面体在xOy坐标平面上的正投影图形的面积为()A14B12C34D1【解答】解:一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(0,0,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),如图,此四面体在xOy坐标平面上的正投影图形是ABD,此四面体在xOy坐标平面上的正投影图形的面积为:SABD=1211=12故选:B7(2
6、019秋葫芦岛期末)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,AC1与BD1相交于点O,则有()AABA1C1=a2BABAC1=2a2CABAO=32a2DBCDA1=a2【解答】解:如图所示,建立空间直角坐标系D(0,0,0),A(a,0,0),B(a,a,0),A1(a,0,a),C1(0,a,a),C(0,a,0),O(a2,a2,a2)A.AB=(0,a,0),A1C1=(a,a,0),ABA1C1=a2,正确B.AC1=(a,a,a),ABAC1=a2,因此不正确C.AO=(-a2,a2,a2),ABAO=a22,因此不正确D.BC=(a,a,0),DA1=(a,0,a),BC
7、DA1=-a2,因此不正确故选:A8(2019秋杭州月考)已知长方体ABCDA1B1C1D1中,AB4,BC3,AA12,空间中存在一动点P满足|B1P|1,记I1=ABAP,I2=ADAP,I3=AC1AP,则()A存在点P,使得I1I2B存在点P,使得I1I3C对任意的点P,有I1I2D对任意的点P,有I2I3【解答】解:如图所示建立如图所示的空间直角坐标系,以B1A1为x轴,B1C1为y轴,B1B为z轴,B1为坐标原点,由题意则B(0,0,2),A(4,0,2),D(4,3,2),C1(0,3,0),设P(x,y,z),所以AB=(4,0,0),AP=(x4,y,z2),AD=(0,3,
8、0),AC1=(4,3,2),B1P=(x,y,z),因为满足|B1P|1,所以x2+y2+z21,x1,1,y1,1,z1,1,I1=ABAP=-4(x4),I2=ADAP=3yI3=AC1AP=-4(x4)+3y2(z2),I1I24(x4)3y164x3y0恒成立,故C正确,A不正确;I1I33y+2(z2)43y+2z0恒成立,所以B不正确,I2I34(x4)+2(z2)12+4x+2z0恒成立,所以D不正确;故选:C二多选题(共4小题)9(2019秋南通期末)设a,b,c是空间一个基底()A若ab,bc,则acB则a,b,c两两共面,但a,b,c不可能共面C对空间任一向量p,总存在有
9、序实数组(x,y,z),使p=xa+yb+zcD则a+b,b+c,c+a一定能构成空间的一个基底【解答】解:由a,b,c是空间一个基底,知:在A中,若ab,bc,则a与c相交或平行,故A错误;在B中,a,b,c两两共面,但a,b,c不可能共面,故B正确;在C中,对空间任一向量p,总存在有序实数组(x,y,z),使p=xa+yb+zc,故C正确;在D中,a+b,b+c,c+a一定能构成空间的一个基底,故D正确故选:BCD10(2019秋泰安期末)已知v为直线l的方向向量,n1,n2分别为平面,的法向量(,不重合),那么下列选项中,正确的是()An1n2Bn1n2Cvn1lDvn1l【解答】解:v
10、为直线l的方向向量,n1,n2分别为平面,的法向量(,不重合),则n1n2,n1n2,vn1l,vn1l或l因此AB正确故选:AB11(2019秋建邺区校级期中)已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点,如果AB=(2,1,4),AD=(4,2,0),AP=(1,2,1)下列结论正确的有()AAPABBAPADCAP是平面ABCD的一个法向量DAPBD【解答】解:对于A,ABAP=2(1)+(1)2+(4)(1)0,APAB,即APAB,A正确;对于B,APAD=(1)4+22+(1)00,APAD,即APAD,B正确;对于C,由APAB,且APAD,得出AP是平面ABCD的一个法向量,C
11、正确;对于D,由AP是平面ABCD的法向量,得出APBD,则D错误故选:ABC12定义空间两个向量的一种运算ab=|a|b|sina,b,则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有()Aab=baB(ab)(a)bC(a+b)c=(ac)+(bc)D若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=|x1y2x2y1|【解答】解:对于A,ab=|a|b|sina,b,ba|b|a|sinb,a,故ab=ba恒成立;对于B:(ab)(|a|b|sina,b),(a)b=|a|b|sina,b,故(ab)(a)b不会恒成立;对于C,若a=b,且0,(a+b)c=(1+)|b|c|sinb,c,(
12、ac)+(bc)|b|c|sinb,c+|b|c|sinb,c=(1+)|b|c|sinb,c,显然(a+b)c=(ac)+(bc)不会恒成立;对于D,cosa,b=x1x2+y1y2|a|b|,sina,b=1-(x1x2+y1y2|a|b|)2,即有ab=|a|b|1-(x1x2+y1y2|a|b|)2=|a|b|2-(x1x2+y1y2|a|)2=x12+y12x22+y22-(x1x2+y1y2x12+y12)2 =(x12+y12)(x22+y22)-(x1x2+y1y2)2=x12y22+x22y12-2x1x2y1y2=|x1y2x2y1|则ab=|x1y2x2y1|恒成立故选:AD三填空题(共4小题)13(2020春杨浦区校级期中)已知平面的一个法向量为n=(1,2,2),AB=(-2,1,0),则直线AB与平面的位置关系为直线AB在平面上或直线AB与平面平行【解答】解:由平面的一个法向量为n=(1,2,2),AB=(-2,1,0),且nAB=1(2)+21+200,所以nAB;所以直线AB与平面的位置关系是:直线AB在平面上或直线AB与平面平行故答案为:直线AB在平面上或直线AB与平面平行14(2020闵行区校级模拟)在正方体ABCDA1B1C1D1中,点M和N分别是矩形ABCD和BB1C1