《2021学年高二数学选修2-1第03章 空间向量与立体几何（B卷提高篇）同步双测人教A（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021学年高二数学选修2-1第03章 空间向量与立体几何（B卷提高篇）同步双测人教A（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高二同步AB双测基础提升卷高二教材同步双测B卷提升篇A卷基础篇试题汇编前言：本试题选于近一年的期中、期末、中考真题以及经典题型，精选精解精析，旨在抛砖引玉，举一反三，突出培养能力，体现研究性学习的新课改要求，实现学生巩固基础知识与提高解题能力的双基目的。（1）A卷注重基础，强调基础知识的识记和运用；（2）B卷强调能力，注重解题能力的培养和提高； （3）单元测试AB卷，期中、期末测试。构成立体网络，多层次多角度为考生提供检测，查缺补漏，便于寻找知识盲点或误区，不断提升。祝大家掌握更加牢靠的知识点，胸有成竹从容考试！第三章 空间向量与立体几何B（提高卷）参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1（2
2、019秋天津期末）已知空间向量a=(1，-1，0)，b=(m，1，-1)，若ab，则实数m（）A2B1C1D2【解答】解：空间向量a=(1，-1，0)，b=(m，1，-1)，若ab，ab=m1+00，求得实数m1，故选：C2（2019秋沙市区校级期末）空间四点A（1，0，0）、B（0，1，0）、C（0，0，1）、D（x，2，3）共面，则x（）A4B1C1D4【解答】解：空间四点A（1，0，0）、B（0，1，0）、C（0，0，1）、D（x，2，3）共面，设OD=mOA+sOB+tOC，（x，2，3）（m，s，t），且m+s+t1解得x4故选：A3（2019秋东城区期末）在四面体ABCD中，点F在
3、AD上，且AF2FD，E为BC中点，则EF等于（）AEF=12AC+12AB-23ADBEF=-12AC-12AB+23ADCEF=12AC-12AB+23ADDEF=-12AC+12AB-23AD【解答】解：在四面体ABCD中，点F在AD上，且AF2FD，E为BC中点，所以EF=AF-AE=23AD-(12AB+12AC)=-12AC-12AB+23AD故选：B4（2019秋楚雄州期末）三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1ABAC1，ABAC，N是BC的中点，A1P=A1B1，C1C=3C1M，若PNBM，则（）A12B13C23D34【解答】解：如图，以AB，AC，AA1所在直
4、线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Axyz，则P（，0，1），N(12，12，0)，B（1，0，0），M(0，1，23)，PN=(12-，12，-1)，BM=(-1，1-23)，所以PNBM=-12+12-23=0，即=23故选：C5（2020池州模拟）已知MN是正方体内切球的一条直径，点P在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则PMPN的取值范围为（）A0，4B0，2C1，4D1，2【解答】解：以D1为坐标原点，以D1A1，D1C1，D1D所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示；设正方体内切球球心为S，MN是该内切球的任意一条直径，则内切球的半径为1，所以PMPN=（
5、PS+SM）（PS+SN）（PS+SM）（PS-SM）=PS2-10，2所以PMPN的取值范围是0，2故选：B6（2020西城区校级模拟）一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是（0，0，0），（0，0，1），（1，1，0），（1，0，1），则此四面体在xOy坐标平面上的正投影图形的面积为（）A14B12C34D1【解答】解：一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是（0，0，0），（0，0，1），（1，1，0），（1，0，1），如图，此四面体在xOy坐标平面上的正投影图形是ABD，此四面体在xOy坐标平面上的正投影图形的面积为：SABD=1211=12故选：B7（2
6、019秋葫芦岛期末）已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，AC1与BD1相交于点O，则有（）AABA1C1=a2BABAC1=2a2CABAO=32a2DBCDA1=a2【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系D（0，0，0），A（a，0，0），B（a，a，0），A1（a，0，a），C1（0，a，a），C（0，a，0），O(a2，a2，a2)A.AB=（0，a，0），A1C1=（a，a，0），ABA1C1=a2，正确B.AC1=（a，a，a），ABAC1=a2，因此不正确C.AO=(-a2，a2，a2)，ABAO=a22，因此不正确D.BC=（a，a，0），DA1=（a，0，a），BC
7、DA1=-a2，因此不正确故选：A8（2019秋杭州月考）已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB4，BC3，AA12，空间中存在一动点P满足|B1P|1，记I1=ABAP，I2=ADAP，I3=AC1AP，则（）A存在点P，使得I1I2B存在点P，使得I1I3C对任意的点P，有I1I2D对任意的点P，有I2I3【解答】解：如图所示建立如图所示的空间直角坐标系，以B1A1为x轴，B1C1为y轴，B1B为z轴，B1为坐标原点，由题意则B（0，0，2），A（4，0，2），D（4，3，2），C1（0，3，0），设P（x，y，z），所以AB=（4，0，0），AP=（x4，y，z2），AD=（0，3，
8、0），AC1=（4，3，2），B1P=（x，y，z），因为满足|B1P|1，所以x2+y2+z21，x1，1，y1，1，z1，1，I1=ABAP=-4（x4），I2=ADAP=3yI3=AC1AP=-4（x4）+3y2（z2），I1I24（x4）3y164x3y0恒成立，故C正确，A不正确；I1I33y+2（z2）43y+2z0恒成立，所以B不正确，I2I34（x4）+2（z2）12+4x+2z0恒成立，所以D不正确；故选：C二多选题（共4小题）9（2019秋南通期末）设a，b，c是空间一个基底（）A若ab，bc，则acB则a，b，c两两共面，但a，b，c不可能共面C对空间任一向量p，总存在有
9、序实数组（x，y，z），使p=xa+yb+zcD则a+b，b+c，c+a一定能构成空间的一个基底【解答】解：由a，b，c是空间一个基底，知：在A中，若ab，bc，则a与c相交或平行，故A错误；在B中，a，b，c两两共面，但a，b，c不可能共面，故B正确；在C中，对空间任一向量p，总存在有序实数组（x，y，z），使p=xa+yb+zc，故C正确；在D中，a+b，b+c，c+a一定能构成空间的一个基底，故D正确故选：BCD10（2019秋泰安期末）已知v为直线l的方向向量，n1，n2分别为平面，的法向量（，不重合），那么下列选项中，正确的是（）An1n2Bn1n2Cvn1lDvn1l【解答】解：v
10、为直线l的方向向量，n1，n2分别为平面，的法向量（，不重合），则n1n2，n1n2，vn1l，vn1l或l因此AB正确故选：AB11（2019秋建邺区校级期中）已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果AB=（2，1，4），AD=（4，2，0），AP=（1，2，1）下列结论正确的有（）AAPABBAPADCAP是平面ABCD的一个法向量DAPBD【解答】解：对于A，ABAP=2（1）+（1）2+（4）（1）0，APAB，即APAB，A正确；对于B，APAD=（1）4+22+（1）00，APAD，即APAD，B正确；对于C，由APAB，且APAD，得出AP是平面ABCD的一个法向量，C
11、正确；对于D，由AP是平面ABCD的法向量，得出APBD，则D错误故选：ABC12定义空间两个向量的一种运算ab=|a|b|sina，b，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有（）Aab=baB（ab）（a）bC（a+b）c=（ac）+（bc）D若a=（x1，y1），b=（x2，y2），则ab=|x1y2x2y1|【解答】解：对于A，ab=|a|b|sina，b，ba|b|a|sinb，a，故ab=ba恒成立；对于B：（ab）（|a|b|sina，b），（a）b=|a|b|sina，b，故（ab）（a）b不会恒成立；对于C，若a=b，且0，（a+b）c=（1+）|b|c|sinb，c，（
12、ac）+（bc）|b|c|sinb，c+|b|c|sinb，c=（1+）|b|c|sinb，c，显然（a+b）c=（ac）+（bc）不会恒成立；对于D，cosa，b=x1x2+y1y2|a|b|，sina，b=1-(x1x2+y1y2|a|b|)2，即有ab=|a|b|1-(x1x2+y1y2|a|b|)2=|a|b|2-(x1x2+y1y2|a|)2=x12+y12x22+y22-(x1x2+y1y2x12+y12)2 =(x12+y12)(x22+y22)-(x1x2+y1y2)2=x12y22+x22y12-2x1x2y1y2=|x1y2x2y1|则ab=|x1y2x2y1|恒成立故选：AD三填空题（共4小题）13（2020春杨浦区校级期中）已知平面的一个法向量为n=(1，2，2)，AB=(-2，1，0)，则直线AB与平面的位置关系为直线AB在平面上或直线AB与平面平行【解答】解：由平面的一个法向量为n=(1，2，2)，AB=(-2，1，0)，且nAB=1（2）+21+200，所以nAB；所以直线AB与平面的位置关系是：直线AB在平面上或直线AB与平面平行故答案为：直线AB在平面上或直线AB与平面平行14（2020闵行区校级模拟）在正方体ABCDA1B1C1D1中，点M和N分别是矩形ABCD和BB1C1
