《二阶常系数线性非齐次微分方程课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二阶常系数线性非齐次微分方程课件（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
,二阶常系数非齐次线性方程,对应齐次方程,通解结构,常见类型,难点：如何求特解？,方法：待定系数法.,一、 型,设非齐方程特解为,代入原方程,综上讨论,注意,上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程（k是重根次数）.,特别地,例:,写出下面f(x)对应的特解的形式:,解,对应齐次方程通解,特征方程,特征根,代入方程, 得,原方程通解为,例1,利用欧拉公式,解,对应齐次方程,代入原方程,原方程通解为,例2,对应齐次方程通解,特征方程为,，特征根为：,解,对应齐方通解,作辅助方程,代入上式,所求非齐方程特解为,原方程通解为,（取虚部）,例2,解,对应齐方通解,例3,特征方程为,，特征根为：,代入原方程,得：,所求非齐方程特解为,原方程通解为,解,对应齐方通解,作辅助方程,代入辅助方程,例3,所求非齐方程特解为,原方程通解为,（取实部）,注意,解,对应齐方通解,用常数变易法求非齐方程通解,原方程通解为,例4,三、小结,(待定系数法),只含上式一项解法：作辅助方程,求特解, 取特解的实部或虚部, 得原非齐方程特解.,思考题,写出微分方程,的待定特解的形式.,思考题解答,设 的特解为,设 的特解为,则所求特解为,特征根,（重根）,练 习 题,练习题答案,
