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1、济南小升初备考立体图形知识点总结立体图形【认识、表面积、体积】一、长方体、正方体都有 6 个面， 12 条棱， 8 个顶点。 正方体是特殊的长方体。二、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。三、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一 条高。四、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立 体图形的表面积。五、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器 所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。六、圆柱和圆锥三种关系： 等底等高：体积1 : 3 等底等体积：高1 : 3 等咼等体积：底面积 1 : 3七、等底等高的圆柱和圆锥： 圆锥体积是圆柱的 1/3 ， 圆柱体积是圆锥的 3 倍， 圆
2、锥体积比圆柱少 2/3 ， 圆柱体积比圆锥多 2 倍。八、等底等高的圆柱和圆锥：锥1 、差 2、柱 3、和 4九、立体图形公式推导：【 1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形？这个图形 的各部分与圆柱有何关系？ 圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。 长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当 于圆柱的高。 因为：长方形面积 二长宽，所以：圆柱侧面积 =底面周 长高。 圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。 正方形的边长 =圆柱的底面周长 =圆柱的高。【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转 化成以前学过的一种立体图形进行推导的，请你说出这种立 体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的
3、关系？ 把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方 体。 长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于 圆柱的高。 因为：长方体体积=底面积高，所以：圆柱体积 =底面 积高。即： V=Sh。【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程？ 找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。 将圆锥装满沙子，倒入圆柱中，发现三次正好装满，将圆柱里的沙子倒入圆锥中，发现三次正好倒完。 通过实验发现：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一；圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积 的三倍。即： V=1/3Sh 。十、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式：图形与变换一、变换图形位置的方法有平移、旋转等，在变换位置 时，每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移，旋转相 同的角度。二、不改变图形的形状，只改变它的大小时，通常要使 每个图形的要素，如长方形的长与宽，三角形的底与高等同 时按相同比例放大或缩小。三、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重 合，而不是完全相同。图形与位置一、当我们处在实际生活及情景中，面对教短距离时， 通常用上、下、前、后来描述具体位置。二、当我们面对地图、方位图时，通常用东、西、南、 北，南偏东、北偏东来描述方向。再结合所示比例尺计算出 具体距离，把方向与距离结合起来确定位置。
