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1、例1.画出函数 的图象.指出它的开口 方向、顶点与对称轴.,解: 先列表,再描点画图.,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,自主探究:,向左平移1个单位,向下平移1个单位,向左平移1个单位,向下平移1个单位,平移方法1:,平移方法2:,二次函数图象平移,x=1,(2)抛物线 和 有什么关系?,直线x=1,讨论,抛物线 的开口方向、对称轴、 顶点，增减性?,抛物线 的开口向下,对称轴是直线x=1,顶点是(1, 1).,抛物线y=2(x+2)+3的对称轴为 , 顶点坐标为 , 可看作由抛物线y=2x 先向 平移 个单位，再向 平移 个单位而得到的.或先向 平移 个单位，再向
2、平移 个单位而得到的.,猜想,直线x=-2,(-2,3),上,3,左,左,2,2,上,3,归纳,一般地,抛物线y=a(xh)2k与y=ax2形状 _ ,位置 _ .把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(xh)2k.平移的方向、距离要根据 _ _ 的值来决定.,向左(右)平移|h|个单位,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2,y=a(xh)2,y=a(xh)2+k,y=ax2,y=a(xh)2+k,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2+k,向左(右)平移|h|个单位,平移方法:,相同,不同,h、k ,抛物线y=a(xh)2+k有如下特点: xz,(1)当a0时,
3、开口 ;,当a0时,开口 ;,(2)对称轴是 ;,(3)顶点是 .,向上,向下,直线x=h,(h,k),归纳,顶点式,向上,(1 ,2 ),向下,向下,( 3 , 7 ),( 2,6 ),向上,直线x=3,直线x=1,直线x=3,直线x=2,(3, 5 ),y=3(x1)22,y = 4(x3)27,y=5(2x)26,1.完成下列表格:,2.请回答抛物线y = 4(x3)27由抛物线y=4x2怎样平移得到?,三、课堂反馈：,3、抛物线y=a(x+2)2-3经过点（0，0）， 则a=。,4、抛物线y=3x2向右平移3个单位再向下平移2 个单位得到的抛物线是。,5、抛物线y=2(x+m)2+n的
4、顶点是。,y=3(x-3)-2,(-m,n),导练,已知抛物线 .,(1)写出抛物线的开口方向、顶点的坐标、对称轴； (2)当x取何值时：函数值y随x的增大而增大？函数值y随x的增大而减小？,（3）当x取何值时，y有最_值，是_,（4）抛物线 经过怎样的平移，可以得到 ？,导练,已知抛物线 .,（5）点 在其 抛物线 上， 试比较 的 大小,（6） 点M(-3，a)、点N（1，b）、点T(3，c）在其抛物线上，试比较a ,b ,c的大小,1抛物线的上下平移 （1）把二次函数y=(x+1)2的图像， 沿y轴向上平移个单位， 得到_的图像； （2）把二次函数_的图像， 沿y轴向下平移2个单位，得到
5、y=x 2+1的图像.,考考你学的怎么样：,y=(x+1)2+3,y=x2+3,2抛物线的左右平移 （1）把二次函数y=(x+1) 2的图像， 沿x轴向左平移个单位， 得到_的图像； （2）把二次函数_的图像， 沿x轴向右平移2个单位，得到y=x 2+1的图像.,y=(x+4)2,y=(x+2)2+1,例题,C(3,0),B(1，3),例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?,A,解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.,因此可
6、设这段抛物线对应的函数是,这段抛物线经过点(3,0), 0=a(31)23,解得:,因此抛物线的解析式为:,y=a(x1)23 (0 x3),当x=0时,y=2.25,答:水管长应为2.25m.,y= (x1)23 (0 x3),本节课主要运用了数形结合的思想方法,通过对函数图象的讨论,分析归纳出 的性质:,(1)a的符号决定抛物线的开口方向;,(2)对称轴是直线x=h;,(3)顶点坐标是(h,k).,y = ax2,y = ax2 + k,y = a(x - h )2,y = a( x - h )2 + k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,几种形式的二次函数的关系,五、课堂小结,范例,例1、已知抛物线 .,(1)写出抛物线的开口方向、顶点M的 坐标、对称轴； (2)作出函数的图象； (3)写出与y轴交点C的坐标及与x轴交点 A、B的坐标； (4)当x取何值时：函数值y随x的增大 而增大？函数值y随x的增大而减小？,范例,例1、已知抛物线 .,(5)观察函数图象，当x取何值时： y0? y=0? y 0? (6)求ABM的面积。,
