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1、 学 案第一章集合与常用逻辑用语(理)五年新课标全国卷试题分析高考考点分布示例图命题特点1.本章在高考中一般考查1或2个小题，主要以选择题为主，很少以填空题的形式出现，大约占5或10分2.从考查内容来看，集合主要有两方面考查：一是集合间的关系；二是集合的运算，包含集合的交、并、补集运算常用逻辑用语主要从四个方面考查：分别为命题及其关系、充分必要条件的判断、逻辑联结词“或”“且” “非”以及全称量词与存在量词3.本章一般不涉及解答题，在知识的交汇上集合往往以函数的定义域、值域、不等式的解集、曲线的点集为载体进行考查，常用逻辑用语以函数与方程、不等式、复数、三角、向量、立体几何等为载体，主要考查命
2、题真假判断、充要条件及特(全)称命题，难度不大.(文)五年新课标全国卷试题分析高考考点分布示例图命题特点1.本章在高考中一般考查1或2个小题，主要以选择题为主，很少以填空题的形式出现，大约占5或10分2.从考查内容来看，集合主要有两方面考查：一是集合间的关系；二是集合的运算，包含集合的交、并、补集运算常用逻辑用语主要从四个方面考查：分别为命题及其关系、充分必要条件的判断、逻辑联结词“或”“且” “非”以及全称量词与存在量词3.本章一般不涉及解答题，在知识的交汇上集合往往以函数的定义域、值域、不等式的解集、曲线的点集为载体进行考查，常用逻辑用语以函数方程、不等式、复数、三角、向量、立体几何等为载
3、体，主要考查命题真假判断、充要条件及特(全)称命题，难度不大.第一讲集合的概念与运算Z 1集合与元素一组对象的全体构成一个集合(1)集合中元素的三大特征：_确定性_、_互异性_、_无序性_.(2)集合中元素与集合的关系：对于元素a与集合A，或者_aA_或_aA_，二者必居其一(3)常见集合的符号表示.数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*ZQR(4)集合的表示法：_列举法_、_描述法_、_文氏图法_、_区间表示法_.想一想集合Ax|f(x)0，Bx|yf(x)，Cy|yf(x)，D(x，y)|yf(x)是否是相同的集合，若不同，它们有什么区别？提示：这四个集合互不相同，集合A表示方
4、程f(x)0的解集；集合B表示函数yf(x)的定义域；集合C表示函数yf(x)的值域；集合D表示函数yf(x)图象上的所有点组成的集合(5)集合的分类：集合按元素个数的多少分为有限集、无限集，有限集常用列举法表示，无限集常用描述法表示2集合之间的基本关系关系定义表示相等集合A与集合B中的所有元素都_相同_A_B子集A中的任意一个元素都是_B中的元素_A_B真子集A是B的子集，且B中至少有一个元素_不属于A_A_B注意：空集用_表示想一想(1)若集合A中含有n个元素，则其子集个数为_2n_，真子集个数为_2n1_，非空真子集的个数为_2n2_.(2)空集是任何_集合_的子集，是任何_非空集合_的
5、真子集(3)若AB，BC，则A_C3集合的基本运算符号语言交集AB并集AB补集UA图形语言意义ABx|xA且ABABx|xA或xBUAx|xU且xAZ 1AAA，A.2AAA，AA3A(UA)，A(UA)U，U(UA)A4ABABAABBUAUBA(UB).S 1(2018广西梧州、柳州摸底)设集合A1,2,3,4，Bx|x2k1，kZ，则AB(B)AB1,3C2,4D1,2,3,42(2017浙江)已知Px|1x1，Q0x2则PQ(A)A(1,2)B(0,1)C(1,0)D(1,2)引申PQ_(0,1)_解析在数轴上表示出集合P、Q，易知PQ(1,2)3(2013新课标全国卷)已知集合A1,
6、2,3,4，Bx|xn2，nA，则AB(A)A1,4B2,3C9,16D1,2解析因为xn2，所以当n1,2,3,4时，x1,4,9,16，所以集合B1,4,9,16，所以AB1,44(2016全国卷)已知集合A1,2,3，Bx|x29，则AB(D)A2，1,0,1,2,3B2，1,0,1,2C1,2,3D1,2解析x29，3x3，Bx|3x3又A1,2,3，AB1,2,3x|3x31,2，故选D5(文)(2015浙江，1)已知集合Px|x22x0，Qx|1x2，则(RP)Q(C)A0,1)B(0,2C(1,2)D1,2解析Px|x2或x0，RPx|0x2，(RP)Qx|1x2，故选C(理)(
7、2018河北衡水中学调研)已知集合Ax|2x2，Bx|ln(x)0，则A(RB)(B)AB(1，C，1)D(1,1解析Ax|1x1，由ln(x)0，得0x1，A(RBx|10，且1A，则实数a的取值范围是(B)A(，0B(，1C1，)D0，)解析(1)当a0时，ab1,2,6，当a2时，ab3,4,8，当a5时，ab6,7,11.故选B(2)由1A知1221a0，得a1，a的取值范围是(，1考点2集合间的关系例2 (1)(2018广西梧州临川期中)设集合Mx|x，kZ，Nx|x，kZ，则(B)AMNBMNCNMDMN(2)已知集合A2x，1，Bx2，xy,0，若AB，则xy_2_.(3)已知集
8、合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，若ABB，则实数m的取值范围为_(，3_.解析(1)解法一：(列举法)，由题意知M，N，0，显然MN，故选B解法二：(描述法)Mx|x，kZ，Nx|x，kZ2k1表示所有奇数，而k4表示所有整数(kZ)MN，故选B(2)由题意可知0A，又x0，y1，又1B，x21，x1或1(舍去，此时xy0，不满足集合元素的互异性)xy2.(3)由ABB知，BA，若B，则2m1m1，此时m2.若B，则解得2m3.由可得，符合题意的实数m的取值范围为(，3引申1本例(3)中是否存在实数m，使AB？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由解析由AB得即不等式组无解，故不
9、存在实数m，使AB引申2本例(3)中，若Bx|m1x12m，AB，则m的取值范围为_(，3_.解析由题意可知解得m3.名师点拨(1)集合间基本关系的判定方法和关键：法一：化简集合，从表达式中寻找两集合的关系；法二：用列举法(或图示法等)表示各个集合，从元素(或图形)中寻找关系关键是看它们是否具有包含关系，若有包含关系就是子集关系，包括相等和真子集两种关系(2)集合相等问题的求解思路，首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等，分几种情况列出方程(组)进行求解，要注意检验是否满足集合元素的互异性(3)已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要利用数轴、Venn图帮助分析，而且经常要对参数进行讨论注意区间端点的取舍(4)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解变式训练2(1)(2018保定模拟)已知集合Ax|ax1，Bx|x210，若AB，则a的取值构成的集合是(D)A1B1C1,1D1,0,1(2)(2017石家庄质检)已知集合Ax|x22016x20170，Bx|xm1，若AB，则实数m的取值范围是_(2016，)_.解析(1)AB，若A，则a0，若A，则1或1，即a1或1，a的取值构成的集合是1,0,1，故选D(2)由x22016
