《202X年正切函数的性质与图像》由会员分享，可在线阅读，更多相关《202X年正切函数的性质与图像（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、正切函数的性质与图像一、教材分析1. 教材的编写意图、地位和作用本节课是研究了正弦、余弦函数的图像与性质后，又一具体的三角函数为后面学习解析 几何中直线斜率与倾斜角的关系等内容做好知识储备，从内容和方法上都起着承上启下的作用.2. 学情分析学生在前面的学习中，已经掌握了正切和正切线的定义，为本节课的学习提供了知识的保 障学生在研究指数、对数函数、正弦、余弦函数过程中，积累了一些研究函数问题的方法当 时主要是通过观察具体的图像特征，归纳得出函数性质的. 本节课的内容为引导学生用数形结合的思想方法研究数学问题、用严谨的代数论证解决数学问题提供了很好的条件.正切函数的性质都可以利用学生已掌握的知识加
2、以证明，这种在研究方法上的突破与飞跃，对培养、提高学生的数学能力是十分有意义的.3. 重点难点分析学生在学习函数的过程中已经知道：证明函数的单调性、 奇偶性、周期性必须严格用定义论证在研究正弦、余弦函数的过程中，主要强调的是数形结合，从形中观察得到结论由于知识 储备的不足(和差化积还没有学习)，暂时没有证明但我们在教学中强调的是：数形结合，观察得到的结论应该尽量用代数证明.代数论证是学生比较薄弱的一个环节，而研究正切函数的性质，恰好为我们提供了一个培养学生代数论证能力的机会根据以上的分析和教学大纲的要求， 本节课的教学重点难点为：重点：(1)利用正切函数已有的知识(如定义、诱导公式、正切线等)
3、研究性质，(2)根据性质探究正切函数的图象难点：画正切函数的简图，体会与x轴的交点以及渐近线 X二二，Z在确定图象形状时2所起的关键作用。二、教学目标分析依据教学大纲和学生获得知识、培养能力及情感态度等方面的要求，我从三个方面确定了以下教学目标：(1) 知识目标(直接性目标)：理解正切函数的定义及正切函数的图像特征研究并掌握正切函数 的基本性质.(2) 能力目标(发展性目标)：在探究正切函数基本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯.(3) 情感目标(可持续性目标)：在解决问题的过程中，体验克服困难取得成功的喜悦，增强学习数学的兴
4、趣。三、教法学法分析1教法分析新课程标准指出：“教学过程是教师和学生共同参与的过程”，要求我们在教学中应充分体现“教师为主导，学生为主体”这一教学原则。启发学生自主性学习，充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法：(1) 启发式教学法：启发引导学生通过已掌握的知识去主动的探究正切函数的图像与性质。(2) 课堂讨论法：将观察、思考、讨论贯穿于整个教学环节之中，采用师生、生生互动式教 学模式，发现问题、提出问题、解决问题，体验研究函数的方法，提高解决问题的能力。(3) 多媒体演示法：教学中使
5、用了多媒体投影和计算机来辅助教学.目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识.教具：电脑、投影仪、课件2. 学法分析教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极参与，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：1、对照比较学习法：学会在遇到新问题时自觉寻求与已有知识间的联系，通过联系正余弦函 数图像与性质的研究方法以及正切函数的定义、正切线的知识，发展认知结构。2、自主学习法：学生通过学案自主学习，并归纳总结，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力。3、合作学习法：学生通过学案引导，分组讨论，探究知识，并展
6、示学习成果。4、反馈练习法：检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。学具：学案、圆规、直尺四、教学设计:教学环节师生活动设计意图创 设 情 境， 引 入 新 课正切函数的定义生：复习正切函数定义：y=ta nx师：大家认为这个定义是否完善？强调：xk兀+t,kz .2师：今天我们就要研究正切函数y = tanxn（x鼻k兀+ , k乏Z ）的图像与性质.2JiX 式+,k壬 Z ,2是学生容易出错的地 方，通过学生之间的自 我纠错，理解不能取k兀+, k壬Z的理由2师：1我们上节课是如何研究正余弦函数的图像与性质的？ 生：先做图，结合图像研究函数性质。师：2作函数图像的常用的方法是什么？
7、利用正余弦函数生：（1 ）描点法是作函数图像最基本的方法；图像与性质的研究方自 主（2 ）利用基本初等函数图像的变换作图.师：大家认为应该选择哪种方法呢？生：学生的回答会选择（1）.教师引导：描点应该结合函数的性质，描关键点、特殊点.法明确研究思想。学生自主研究探索正切函数的性质学（一）利用定义，研究函数的性质习*K1、定义域：4x|xR,xHk%+ ,kZ利用定义、诱导公式研（课 前）, 成 果 展12J究函数的周期性、奇偶学生可以迅速解决.性，为研究函数性质提2、值域：R供了方法3、周期性：兀是最小正周期.示学生会利用tan（兀+x）=tanx，得到兀是函数的周期.4、奇偶性：奇函数.10
8、学生会利用tan（ x） = -tan x迅速做出判断.5、单调性：请学生回答，并讲清楚理由，从而引出对正切线的复习.复习正切线：正切线是角x与tanx关系的直观体现，正切函数的性质融于 其中.函数在整个定义域上既不是增函数也不是减函数.注：（1）有学生可能会在正切线的复习中，认为是个增函数.若学生这样回答，则可以请同学思考，是否正确？如 何说明？（2 ）有学生可能说因为是周期函数，所以不是单调函数， 就请同学继续思考，周期函数不是单调函数的原因.5：（举反例： 禺= ,x2,禺：:：x2, tan% = tanx2.这44与单调性的定义矛盾）对每一个k Z，在开区间ik，k.一 内，函I 2
9、2丿数单调递增.（可以先作图，通过图观察得到结论，然后证明。）师：你能根据我们得出的正切函数的性质，画出它的图象 吗？试一试。生：同学之间相互合作，自主探究正切函数图象特征。 展示：教师借助实物投影展示学生的成果并讲评。师：多媒体演示演示正切函数y=tanx , x （）图象几何丄22.I八作法。IyII建立单位圆中的 正切线与正切函数之 间的联系，引出利用正 切线研究正切函数性 质的方法合作探究10师生共同探究：根据正切函数的周期性，把上述图象向左、从“数”到“形” 研究函数，使学生明确 函数的每一个代数性 质反映在图象上都有 其相应的几何特征培养学生的动手 操作能力，形成对正切 函数图像的
10、感知建立单位圆中的右扩展，得到正切函数y=tanx xR ,且 x式=+ k兀(k z)的图象，称正切曲线”正切线与正切函数之 间的联系，引出利用正 切线作正切函数图像 的方法使用了多媒体投影和计算机来辅助教 学.目的是充分发挥其 快捷、生动、形象的特 点，为学生提供直观感 性的材料，有助于学生观察图像，进一步研究性质师：请同学们认真观察正切函数的图像，发现有何特征？对问题的理解和认识(正切函数的图像是它的性质的直观表现)生：1、正切函数的图像是被相互平行的直线x=kn+-,k Z2所隔开的无穷多支形状完全相冋的曲线组成的.再从“形”到“数”,2、对每一个kZ，在开区间Ik兀一一k兀+ 1内，
11、函数1 2 2 丿让学生经历正切函数 性质与图像不断的完单调递增.善过程；加强了对数学3、正切函数的图像关于原点对称；(师问：还有其他的对称中心吗？)推理论证能力的培养3T例1 求函数y =tan(x +)的定义域、周期和单调区间。曲応、对于例1,用的是/、例说明：大多数同学能够掌握 y=tan(x十一)的图像可以通过3换元法，在研究正弦、讲余弦函数的类似问题y-ta nx的图像向左平移个单位得到，从而方便地结合练，3时已用过换兀法，所以巩图像研究性质.在此不用介绍换兀法，固直接让学生板演，是重师：若改为y=tan(x+)呢？基23点引导学生点评，掌握础方法。20研究y=tan(x+)的性质要
12、困难的多.希望同学能23类比研究正弦、余弦函数时的方法解决，必要时通过代换JIHt = x+来解决.23(分别请三位冋学板演，其余冋学在练习本上完成) 评析：1明确解题步骤。2采用类比方法得到正切函数周期的简便运算方法T =-练习：研究函数f(x) = tan2x + Z i的基本性质.14丿通过对实例的分 析，使学生能灵活应用 正切函数图象与性质 解题归纳升华2z小结：学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程 中的体验和感受，师生合作共同完成小结.(1) 理解了正切函数的定义；理解了正切函数的图像特征；掌握了正切函数的基本性质.(2) 由性质研究图像到由图像直观感知性质，体会了 数形结合的思想.(3) 体会成功的快乐反思学习过程，总 结本节课所学知识、方 法，体会本节课的研究 思想，掌握学习方法课 堂 延 伸1分层作业，巩固拓展1、全体同学完成课本 46页第6、8题.2、每位冋学结合本节课研究的内容，设计一道作业题，并 完成.巩固基础，深化认识五、板书设计 1.4.3正切函数的性质与图像1.正切函数定义及性质 正切函数定义：y=ta nxn(1 )定义域：. 2J(2) 值域：R(3) 奇偶性：奇函数.(4) 周期性(5) 单调性2. 观察函数图形总结函数性质3. 例题，体现性质的简单运用4课堂练习(性质的简单运用)5.总结
