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1、精品教案 可编辑 第二十二章二次函数 22 1二次函数的图象和性质 22 1.1二次函数 结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念；能够表示简单变量之间 的二次函数关系 重点：能够表示简单变量之间的二次函数关系 难点：理解二次函数的有关概念 一、自学指导(10 分钟 ) 自学：自学课本P2829 ，自学“思考” ，理解二次函数的概念及意义，完成填空 总结归纳：一般地，形如yax 2bx c(a ，b，c 是常数，且 a 0) 的函数叫做二次函 数，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为a，b，c现在我们已学过的函数有一次 函数、 二次函数， 其表达式分别是yax b(a ，b
2、为常数， 且 a 0) 、y ax 2bx c(a，b， c 为常数，且a 0) 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(5 分钟 ) 1下列函数中，是二次函数的有_A，B，C_ A y(x3) 21 By12x 2 Cy 1 3 (x2)(x 2) D y(x1) 2x2 2二次函数y x 22x 中，二次项系数是 _1_，一次项系数是_2_，常数项是 精品教案 可编辑 _0_ 3半径为 R 的圆，半径增加x，圆的面积增加y，则 y 与 x 之间的函数关系式为y x 22 Rx(x0) 点拨精讲：判断二次函数关系要紧扣定义 一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组
3、代表展示活动成果(10 分 钟) 探究 1 若 y(b 2)x 24 是二次函数，则 _b2 _ 探究 2 某超市购进一种单价为40 元的篮球，如果以单价50 元出售，那么每月可售 出 500 个，根据销售经验，售价每提高1 元，销售量相应减少10 个，如果超市将篮球售价 定为 x 元(x50) ，每月销售这种篮球获利y 元 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)超市计划下月销售这种篮球获利8000元，又要吸引更多的顾客，那么这种篮球的 售价为多少元？ 解： (1)y 10 x 21400 x 40000(50x0 时，抛物线的开 口向上，顶点是抛物线的最低点a 越大，抛物线的开口越
4、小；当a0 时，开口向上；a0 ，即 m 2，只能取 m 2. 这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为(0，0)，当 x0 时， y 随 x 的增大而增大 (3)若函数有最大值，则抛物线开口向下，m 20 ，即 m0 时， y 随 x 的增大而减小 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(5 分钟 ) 1二次函数yax 2 与 y ax 2 的图象之间有何关系？ 2已知函数yax 2 经过点 (1，3) (1)求 a 的值； (2)当 xx 20 ，则 y1与 y2的关系是 _y1y2_ 4二次函数yax 2 与一次函数yax(a 0) 在同一坐标系中的图象大致是 (
5、B) 点拨精讲： 1.二次函数yax 2 的图象的画法是列表、描点、连线，列表时一般取57 个点， 描点时可描出一侧的几个点，再根据对称性找出另一侧的几个点，连线将几个点用平 滑的曲线顺次连接起来，抛物线的两端要无限延伸，要“出头”； 2抛物线yax2的开口大小与|a|有关， |a|越大，开口越小，|a|相等，则其形状相同 学生总结本堂课的收获与困惑(2 分钟 ) 学习至此，请使用本课时对应训练部分(10 分钟 ) 22 1.3二次函数ya(x h)2k 的图象和性质(1) 1会作函数yax 2 和 yax 2k 的图象，能比较它们的异同；理解 a，k 对二次函数 精品教案 可编辑 图象的影响
6、，能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 2了解抛物线yax 2 上下平移规律 重点：会作函数的图象 难点：能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 一、自学指导(10 分钟 ) 自学：自学课本P32 33 “例2”及两个思考，理解yax 2k 中 a，k 对二次函数图 象的影响，完成填空 总结归纳：二次函数yax 2 的图象是一条抛物线，其对称轴是y 轴，顶点是 (0，0)， 开口方向由a 的符号决定：当a0 时，开口向上；当a0 时， 在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而减小；在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而增大抛物线有 最_低 _点，函数y 有最 _小_值当 a0
7、时， 向_上 _平移；当k0 时，向 _下 _平移 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(7 分钟 ) 1在抛物线yx 22 上的一个点是 ( C) A (4，4) B(1， 4) C(2 ，2) D(0，4) 2抛物线yx216 与 x 轴交于 B， C 两点，顶点为A，则ABC的面积为 _64_ 点拨精讲：与x 轴的交点的横坐标即当y 等于 0 时 x 的值，即可求出两个交点的坐标 3画出二次函数yx 2 1，yx2，yx21 的图象，观察图象有哪些异同？ 精品教案 可编辑 点拨精讲：可从开口方向、对称轴、形状大小、顶点、位置去找 一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组
8、活动后，小组代表展示活动成果(5 分 钟) 探究 1 抛物线 yax 2 与 y ax 2c 有什么关系？ 解： (1)抛物线 yax 2 c 的形状与 yax 2 的形状完全相同，只是位置不同； (2)抛物线 y ax 2 向上平移c 个单位得到抛物线yax 2c； 抛物线 yax 2 向下平移c 个单位得到抛物线yax2c. 探究 2 已知抛物线yax 2 c 向下平移 2 个单位后，所得抛物线为y 2x 24，试 求 a， c 的值 解：根据题意，得 a 2， c24， 解得 a 2， c6. 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(13 分钟 ) 1函数 y
9、ax2 a 与 yax a(a 0) 在同一坐标系中的图象可能是( D) 2二次函数的图象如图所示，则它的解析式为( B) A yx 24 By 3 4 x 23 精品教案 可编辑 Cy 3 2 (2x) 2 D y 3 2 (x 2 2) 3二次函数y x 24 图象的对称轴是 y 轴，顶点坐标是(0，4)，当 x0 时，在对称轴的左侧y 随 x 的增大而减小，在对称轴的右侧y 随 x 的增大而增大，抛物线 有最低点，函数y 有最小值；当a0) ；抛物线 y ax 2 向右平移 h 个单位，即为抛物线 ya(x h) 2(h0) 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(7 分
10、钟 ) 1教材P35 练习题； 2抛物线y 1 2 (x1) 2 的开口向下，顶点坐标是(1，0)，对称轴是x1，通过向左 平移 1 个单位后，得到抛物线y 1 2 x 2. 精品教案 可编辑 一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(8 分 钟) 探究 1 在直角坐标系中画出函数y 1 2(x 3) 2 的图象 (1)指出函数图象的对称轴和顶点坐标； (2)根据图象回答，当x 取何值时， y 随 x 的增大而减小？当x 取何值时， y 随 x 的增大 而增大？当x 取何值时， y 取最大值或最小值？ (3)怎样平移函数y 1 2 x2的图象得到函数y 1 2 (x
11、3) 2 的图象？ 解： (1)对称轴是直线x 3，顶点坐标 (3，0)；(2) 当 x 3 时， y 随 x 的的增大而增大；当x 3 时， y 有最小值； (3)将函数 y 1 2 x 2 的图象沿 x 轴向左平移3 个单位得到函数y 1 2 (x3) 2 的图象 点拨精讲：二次函数的增减性以对称轴为分界，画图象取点时以顶点为分界对称取点 探究 2 已知直线y x1 与 x 轴交于点 A，抛物线y 2x 2 平移后的顶点与点A 重 合 (1)求平移后的抛物线l 的解析式；(2)若点 B(x1， y1)， C(x2， y2)在抛物线 l 上， 且 1 2x 1x2， 试比较 y1，y2的大小
12、 解：(1) yx1，令y0，则 x 1， A( 1，0)，即抛物线 l 的顶点坐标为(1， 0)，又抛物线l 是由抛物线y 2x 2 平移得到的，抛物线l 的解析式为y 2(x1) 2. (2)由(1)可知，抛物线l 的对称轴为x 1，a 2 1 时， y 随 x 的增 大而减小，又 1 2 x1y2. 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(10 分钟 ) 精品教案 可编辑 1不画图象，回答下列问题： (1)函数 y3(x 1) 2 的图象可以看成是由函数y3x 2 的图象作怎样的平移得到的？ (2)说出函数y3(x1) 2 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标
13、(3)函数有哪些性质？ (4)若将函数y3(x1) 2 的图象向左平移3 个单位得到哪个函数图象？ 点拨精讲：性质从增减性、最值来说 2与抛物线y 2(x 5) 2 顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应 的函数关系式是y2(x 5) 2 3对于函数y 3(x 1) 2，当 x 1 时，函数 y 随 x 的增大而减小，当 x 1 时， 函数取得最大值，最大值y0 4 二次函数yax 2bx c 的图象向左平移 2 个单位长度得到yx 22x 1 的图象， 则 b 6， c9 点拨精讲： 比较函数值的大小，往往可根据函数的性质，结合函数图象，能使解题过程 简洁明了 学生总结本堂课的收
14、获与困惑(2 分钟 ) 学习至此，请使用本课时对应训练部分(10 分钟 ) 22 1.3二次函数ya(x h)2k 的图象和性质(3) 1进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数ya(x h) 2k 的图象 2能正确说出ya(x h) 2k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 3掌握抛物线ya(x h) 2k 的平移规律 重点：熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数ya(xh) 2k 的图象 精品教案 可编辑 难点：能正确说出ya(x h) 2k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，掌握抛物 线 ya(x h) 2k 的平移规律 一、自学指导(10 分钟 ) 自学：自学课本P35 36 “例3、例
15、 4”，掌握 ya(x h) 2k 与 yax2 之间的关系， 理解并掌握ya(x h) 2 k 的相关性质，完成填空 总结归纳：一般地，抛物线ya(x h) 2k 与 yax2 的形状相同，位置不同，把抛物 线 yax 2 向上 (下)向左 (右)平移，可以得到抛物线ya(x h) 2k，平移的方向、距离要根 据 h， k 的值来决定：当h0 时，表明将抛物线向右平移h 个单位；当k0 时，开口向上；当a3 时，函数值y 随自变量x 的值的增大而减小 一、小组讨论：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(13 分 钟) 探究 1 填写下表： 解析式开口方向对称轴顶点坐标 精品
16、教案 可编辑 y 2x 2 向下y 轴(0，0) y 1 2 x 21 向上y 轴(0，1) y 5(x 2) 2 向下x 2( 2，0) y3(x 1)24向上x 1(1， 4) 点拨精讲：解这类型题要将不同形式的解析式统一为ya(xh) 2 k 的形式，便于解 答 探究 2 已知 ya(x h) 2k 是由抛物线 y 1 2x 2 向上平移 2 个单位长度，再向右平 移 1 个单位长度得到的抛物线(1)求出 a，h，k 的值； (2)在同一坐标系中，画出ya(x h) 2k 与 y 1 2 x 2 的图象； (3)观察 y a(xh) 2 k 的图象， 当 x 取何值时， y 随 x 的增 大而增大；当x 取何值时， y 随 x 的增大而减小，并求出函数的最值；(4)观察 ya(x h) 2 k 的图象，你能说出对于一切x 的值，函数y 的取值范围吗？ 解：(1)抛物线y 1 2 x 2 向上平移 2 个单位长度，再向右平移1 个单位长度得到的抛 物线是 y 1 2 (x1) 22，a 1
