《九年级数学下册1_3不共线三点确定二次函数的表达式教案(新版)湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册1_3不共线三点确定二次函数的表达式教案(新版)湘教版（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品教案 可编辑 1.3 不共线三点确定二次函数的表达式 1通过对用待定系数法求二次函数解 析式的探究，掌握求二次函数解析式的方 法； (重点 ) 2会根据不同的条件，利用待定系数 法求二次函数的解析式，在实际应用中体会 二次函数作为一种数学模型的作用(难点 ) 一、情境导入 某广场中心标志性建筑处有高低不同 的各种喷泉， 其中一支高度为1 米的喷水管 喷出的抛物线水柱最大高度为3 米，此时喷 水水平距离为 1 2 米你能写出如图所示的平 面直角坐标系中抛物线水柱的解析式吗？ 二、合作探究 探究点一： 不共线三点确定二次函数的 表达式 【类型一】用一般式确定二次函数解 析式 精品教案 可编辑
2、已知二次函数的图象经过点(1， 5)， (0， 4) 和(1，1)求这个二次函数的解析式 解析：由于题目给出的是抛物线上任意 三点，可设一般式yax2bxc(a 0) 解： 设这个二次函数的解析式为yax2 bxc(a 0) 依 题 意 得 abc 5， c 4， abc 1， 解 得 a2， b3， c 4. 这个二次函数的解析式为y2x2 3x4. 方法总结： 当题目给出函数图象上的任 意三个点时，设一般式yax2bxc，转 化成一个三元一次方程组， 以求得a，b，c 的值 变式训练： 见 学练优 本课时练习“课 堂达标训练”第1 题 【类型二】用顶点式确定二次函数解 析式 已知二次函数的
3、图象顶点坐标是(2，3)， 且过点 (1， 5)， 求这个二次函数的解析式 解：设二次函数解析式为ya(xh)2 k， 图象顶点是 (2，3)， h 2，k3， 依题意得 5a(12) 23，解得 a 2. 二次函数的解析式为y 2(x2) 23 2x28x 11. 方法总结： 若已知抛物线的顶点或对称 轴、 极值，则设ya(xh)2k.顶点坐标 精品教案 可编辑 为(h，k)，对称轴为xh，最值为当xh 时，y最值k. 变式训练：见 学练优本课时练习“课 堂达标训练”第7 题 【类型三】用交点式确定二次函数解 析式 已知抛物线与x轴相交于点A(1， 0)， B(1，0)，且过点M(0，1)，
4、求此函数的解 析式 解析： 由于已知图象与x轴的两个交点， 所以可设ya(xx1)(xx2)求解 解：因为点A(1，0)，B(1， 0) 是图 象与x轴的交点， 所以设二次函数的解析式 为ya(x1)(x1)又因为抛物线过点 M(0， 1)，所以 1a(01)(0 1)，解得a 1，所以所求抛物线的解析式为y (x1)(x1)，即yx21. 方法总结：此题也可设ya(xh)2 k，因为与x轴交于 (1，0)，(1，0)，故对 称轴为y轴 变式训练： 见 学练优 本课时练习“课 堂达标训练”第6 题 探究点二： 二次函数 解析式的综合运用 如图，抛物线yx2bxc过点A(4， 3)，与y轴交于点
5、B，对称轴是x 3， 请解答下列问题： 精品教案 可编辑 (1)求抛物线的解析式； (2)若和x轴平行的直线与抛物线交于 C，D两点，点C在对称轴左侧， 且CD 8， 求BCD的面积 解析： (1)把点A(4， 3)代入yx2 bxc得 16 4bc 3，根据对称轴 是x 3，求出b6，即可得出答案； (2)根据CDx轴，得出点C与点D关 于x 3 对称，根据点C在对称轴左侧， 且CD 8，求出点C的横坐标和纵坐标， 再根据点B的坐标为 (0，5)，求出BCD中 CD边上的高，即可求出BCD的面积 解： (1)把点A(4， 3)代入yx2 bxc得 16 4bc 3，c 4b 19. 对称轴是
6、x 3， b 2 3，b 6，c5，抛物线的解析式是yx26x 5； (2)CDx轴，点C与点D关于x 3 对称点C在对称轴左侧， 且CD8， 点C的横坐标为7， 点C的纵坐标为 ( 7) 2 6 ( 7)5 12. 点B的坐标为 (0， 5)，BCD中CD边上的高为12 57， BCD的面积 1 2 8728. 方法总结： 此题考查了待定系数法求二 次函数的解析式，以及利用解析式分析二次 函 数的图象和性质， 注意掌握数形结合思想 与方程思想的应用 精品教案 可编辑 变式训练：见 学练优本课时练习“课 后巩固提升”第7 题 三、板书设计 教学过程中， 强调用待定系数法求二次函数 解析式时， 要根据题目所给条件，合理设出 其形式，然后求解，这样可以简化计算.
