九年级数学上册21一元二次方程教案(新版)新人教版(2)

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1、精品教案 可编辑 第二十一章一元二次方程 21 1一元二次方程 1通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2bx c 0(a 0) ， 分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念 2了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解 重点 通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax 2 bx c 0(a 0) 和一 元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题 难点 一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别 活动 1复习旧知 1什么是方程？你能举一个方程的例子吗？ 2下列哪些方程是一元一次方程？并给出一元一次方程的概念和一般形式

2、(1)2x 1 (2)mx n0 (3) 1 x10 (4)x 21 3下列哪个实数是方程2x13 的解？并给出方程的解的概念 A 0 B1 C2 D3 活动 2探究新知 根据题意列方程 1教材第2 页问题 1. 提出问题： 精品教案 可编辑 (1)正方形的大小由什么量决定？本题应该设哪个量为未知数？ (2)本题中有什么数量关系？能利用这个数量关系列方程吗？怎么列方程？ (3)这个方程能整理为比较简单的形式吗？请说出整理之后的方程 2教材第2 页问题 2. 提出问题： (1)本题中有哪些量？由这些量可以得到什么？ (2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系？如果有5 个队参赛，每个队比赛几场？

3、 一共有 20 场比赛吗？如果不是20 场比赛，那么究竟比赛多少场？ (3)如果有 x 个队参赛，一共比赛多少场呢？ 3一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数 提出问题： 本题需要设两个未知数吗？如果可以设一个未知数，那么方程应该怎么列？ 4一个正方形的面积的2 倍等于 25 ，这个正方形的边长是多少？ 活动 3归纳概念 提出问题： (1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点？ (2)类比一元一次方程，我们可以给这一类方程取一个什么名字？ (3)归纳一元二次方程的概念 1一元二次方程：只含有_ 个未知数，并且未知数的最高次数是_ ，这样 的_ 方程，叫做一元二次方程 2一元二

4、次方程的一般形式是ax 2bx c 0(a 0) ，其中 ax 2 是二次项， a 是二次项 系数； bx 是一次项， b 是一次项系数；c 是常数项 精品教案 可编辑 提出问题： (1)一元二次方程的一般形式有什么特点？等号的左、右分别是什么？ (2)为什么要限制a 0， b，c 可以为 0 吗？ (3)2x 2x 10 的一次项系数是 1 吗？为什么？ 3一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次 方程的解 (根) 活动 4例题与练习 例 1 在下列方程中，属于一元二次方程的是_ (1)4x 281；(2)2x2 13y ；(3) 1 x 2 1 x2； (

5、4)2x 22x(x 7)0. 总结： 判断一个方程是否是一元二次方程的依据：(1) 整式方程； (2) 只含有一个未知数； (3)含有未知数的项的最高次数是2.注意有些方程化简前含有二次项，但是化简后二次项系 数为 0，这样的方程不是一元二次方程 例 2 教材第 3 页例题 例 3 以 2 为根的一元二次方程是( ) A x22x10 Bx 2x 20 Cx 2 x20 Dx 2x20 总结： 判断一个数是否为方程的解，可以将这个数代入方程，判断方程左、 右两边的值 是否相等 练习： 1若 (a1)x 23ax 10 是关于 x 的一元二次方程，那么 a 的取值范围是_ 2将下列一元二次方程

6、化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和 精品教案 可编辑 常数项 (1)4x 281；(2)(3x 2)(x 1)8x3. 3教材第4 页练习第 2 题 4若 4 是关于 x 的一元二次方程2x 27x k 0 的一个根，则 k 的值为 _ 答案：1.a 1；2.略； 3.略； 4.k4. 活动 5课堂小结与作业布置 课堂小结 我们学习了一元二次方程的哪些知识？一元二次方程的一般形式是什么？一般形式中 有什么限制？你能解一元二次方程吗？ 作业布置 教材第 4 页习题 21.1 第 17 题.21.2解一元二次方程 21 2.1配方法 (3 课时 ) 第 1 课时直接开平方法 理

7、解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题 提出问题， 列出缺一次项的一元二次方程ax 2c 0， 根据平方根的意义解出这个方程， 然后知识迁移到解a(ex f) 2 c0 型的一元二次方程 重点 运用开平方法解形如(xm) 2 n(n 0) 的方程，领会降次转化的数学思想 难点 通过根据平方根的意义解形如x2n 的方程， 将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x m) 2 n(n 0) 的方程 精品教案 可编辑 一、复习引入 学生活动：请同学们完成下列各题 问题 1：填空 (1)x 28x _ (x_)2 ；(2)9x 212x _ (3x _)2；(3)x2 px _

8、(x_) 2. 解：根据完全平方公式可得：(1)16 4；(2)4 2；(3)( p 2 )2 p 2 . 问题 2： 目前我们都学过哪些方程？二元怎样转化成一元？一元二次方程与一元一次方 程有什么不同？二次如何转化成一次？怎样降次？以前学过哪些降次的方法？ 二、探索新知 上面我们已经讲了x 29，根据平方根的意义，直接开平方得 x3，如果x 换元为 2t 1，即 (2t 1) 29，能否也用直接开平方的方法求解呢？ (学生分组讨论) 老师点评：回答是肯定的，把2t 1 变为上面的x，那么 2t 13 即 2t 13，2t 1 3 方程的两根为t11，t2 2 例 1 解方程： (1)x 24

9、x 41 (2)x 26x92 分析： (1)x 2 4x4 是一个完全平方公式，那么原方程就转化为 (x2) 2 1. (2)由已知，得：(x3) 22 直接开平方，得：x 32 即 x32， x32 所以，方程的两根x1 32，x2 32 精品教案 可编辑 解：略 例 2 市政府计划2 年内将人均住房面积由现在的10 m 2 提高到 14.4 m 2， 求每年人均 住房面积增长率 分析：设每年人均住房面积增长率为x， 一年后人均住房面积就应该是10 10 x 10(1 x)；二年后人均住房面积就应该是10(1 x)10(1 x)x 10(1 x) 2 解：设每年人均住房面积增长率为x， 则

10、： 10(1 x) 214.4 (1x) 21.44 直接开平方，得1x1.2 即 1x1.2 ，1x 1.2 所以，方程的两根是x10.2 20% ， x2 2.2 因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2 2.2 应舍去 所以，每年人均住房面积增长率应为20%. (学生小结 )老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？ 共同特点： 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程我们把这种思想 称为“降次转化思想” 三、巩固练习 教材第 6 页练习 四、课堂小结 本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2 p(p 0) 的方程，那么 xp转化为 应用直接开平方法解形如(

11、mx n) 2 p(p 0) 的方程，那么 mx n p ，达到降次转化 之目的若p0 则方程无解 精品教案 可编辑 五、作业布置 教材第 16 页复习巩固 1.第 2 课时配方法的基本形式 理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题 通过复习可直接化成x 2 p(p 0) 或 (mx n) 2 p(p 0) 的一元二次方程的解法， 引入不 能直接化成上面两种形式的一元二次方程的解题步骤 重点 讲清直接降次有困难，如x 2 6x16 0 的一元二次方程的解题步骤 难点 将不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧 一、复习引入 (学生活动 )

12、请同学们解下列方程： (1)3x 215 (2)4(x 1) 290 (3)4x 216x 16 9 (4)4x 216x 7 老师点评：上面的方程都能化成x 2p 或(mx n)2p(p 0)的形式，那么可得 xp或 mx np( p 0) 如： 4x 216x 16(2x 4)2，你能把 4x216x 7 化成 (2x 4)29 吗？ 二、探索新知 列出下面问题的方程并回答： (1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？ (2)能否直接用上面前三个方程的解法呢？ 问题：要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m 2，求场地的长和宽各是 精品教案 可编辑 多少？

13、 (1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x 的完全平方式而后二个不具有此特征 (2)不能 既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程， 下面，我们就来讲如何转化： x26x16 0 移项x26x 16 两边加 (6/2) 2 使左边配成x 2 2bx b2 的形式x26x3 216 9 左边写成平方形式(x 3) 2 25 降次 x35 即 x35 或 x3 5 解一次方程x12，x2 8 可以验证： x12，x2 8 都是方程的根， 但场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2 m，长为 8 m. 像上面的解题方法，通过配成

14、完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法 可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解 例 1 用配方法解下列关于x 的方程： (1)x 28x 10 (2)x 22x 1 2 0 分析： (1) 显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方 式； (2)同上 解：略 三、巩固练习 教材第 9 页练习 1，2.(1)(2) 四、课堂小结 精品教案 可编辑 本节课应掌握： 左边不含有x 的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x 的完全平方形式， 右边 是非负数，可以直接降次解方程的方程 五、作业布置 教材第 17 页复习巩固 2，3.(1

15、)(2) 第 3 课时配方法的灵活运用 了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤 通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念， 然后运用配方法解决一些具体题目 重点 讲清配方法的解题步骤 难点 对于用配方法解二次项系数为1 的一元二次方程，通常把常数项移到方程右边后，两 边加上的常数是一次项系数一半的平方；对于二次项系数不为1 的一元二次方程，要先化 二次项系数为1，再用配方法求解 一、复习引入 (学生活动 )解下列方程： (1)x 24x 70 (2)2x 2 8x10 老师点评： 我们上一节课， 已经学习了如何解左边不含有x 的完全平方形式的一元二次 方程以及不可以直接开方降

16、次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解 题 解：略(2) 与(1)有何关联？ 精品教案 可编辑 二、探索新知 讨论：配方法解一元二次方程的一般步骤： (1)先将已知方程化为一般形式； (2)化二次项系数为1； (3)常数项移到右边； (4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式； (5)变形为 (x p) 2q 的形式，如果 q 0，方程的根是 xp q ；如果 q0，方程 无实根 例 1 解下列方程： (1)2x 213x (2)3x 26x 4 0 (3)(1 x) 2 2(1 x)40 分析： 我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一 个含有 x 的完全平方式 解：略 三、巩固练习 教材第 9 页练习 2.(3)(4)(5)(6) 四、课堂小结 本节课应掌握： 1配方