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1、精品教案 可编辑 15 二次函数的应用 第 1 课时抛物 线形二次函数 1掌握二次函数模型的建立，会把实 际问题转化为二次函数问题 2利用二次函数解决拱桥及运动中的 有关问题 3能运用二次函数的图象与性质进行 决策 一、情境导入 某大学的校门是一抛物线形的水泥建 筑物 (如图所示 )，大门的宽度为8 米，两侧 距地面4 米高处各挂有一个挂校名横匾用 的铁环， 两铁环的水平距离为6 米，请你确 定校门的高度是多少？ 二、合作探究 探究点一：建立二次函数模型 【类型一】运动轨迹问题 某学校初三年级的一场篮球比赛 中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时 离地面高 20 9 米，与篮圈中心的水平距离为
2、7 米，当球出手后水平距离为4 米时到达最大 高度 4 米，设篮球 运行轨迹为抛物线，篮圈 距地面 3 米 (1)建立如图所示的平面直角坐标系，问 此球能否准确投中？ (2)此时，若对方队员乙在甲面前1 米 处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1 米，那么他能否获得成功？ 解析： 这是一个有趣的、贴近学生日常 生活的应用题，由条件可得到出手点、最高 点(顶点 )和篮圈的坐标，再由出手点、顶点 的坐标可求出函数表达式；判断此球能否准 确投中的问题就是判断代表篮圈的点是否 精品教案 可编辑 在抛物线上；判断盖帽拦截能否获得成功， 就是比较当x1 时函数y的值与最大摸高 3.1 米的大小 解：(1
3、)由条件可得到球出手点、最高点 和篮圈的坐标分别为A(0， 20 9 )，B(4，4)， C(7，3)，其中B是抛物线的 顶点 设二次 函数关系式为ya(xh)2k，将点A、B 的坐标代入， 可得y 1 9 (x4) 2 4.将点 C 的坐标代入解析式，得左边右边，即点C 在抛物线上，所以此球一定能投中 (2)将x1 代入解析式，得y 3.因为 3.1 3 ，所以盖帽能获得成功 【类型二】拱桥、涵洞问题 (2014湖北潜江 )如图是一个横断 面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4 米时 ， 拱顶 (拱桥洞的最高点)离水面 2 米水面下 降 1 米时，水 面的宽度为 _ 米 解析：如图，建立直角坐标系
4、，设这条 抛物线为yax2，把点 (2，2)代入， 得 2a2 2，a 1 2， y 1 2 x2，当y 3 时， 1 2 x2 3，x6.故答案为26. 方法总结： 在解决呈抛物线形状的实际 问题时， 通常的步骤是： (1)建立合适的平面 直角坐标系； (2) 将实际问题中的数量转化为 点的坐标； (3)设出抛物线的解析式，并将点 的坐标代入函数解析式，求出函数解析式； (4) 利用函数关系式解决实际问题 如图，某隧道横截面的上下轮廓 线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一 部分构成，最大高度为6 米，底部宽度为 12 米现以O点为原点，OM所在直线为 x轴建立直角坐标系 (1)直接写出点M及
5、抛物线顶点P的坐 标； (2)求出这条抛物线的函数关系式； (3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD DCCB，使C、D点在抛物线上，A、B 精品教案 可编辑 点在地面OM上，则这个“支撑架”总长 的最大值是多少？ 解析：解决问题的思路是首先建立适当 的坐标系，挖掘条件确定图象上点的坐标 M(12 ，0)和抛物线顶点P(6，6)；已知顶点 坐标，可设二次函数关系式为ya(x6) 2 6，可利用待定系数法求出二次函数关系 式；再利用二次函数上某些点的坐标特征， 求出有关“支撑架”总长ADDCCB二 次函数的关系式，根据二次函数的性质，求 出最值，从而解决问题 解：(1)根据题意， 分别求出M(12，
6、0)， 最大高度为6 米，点P的纵坐标为6，底部 宽度为 12 米，所以点P的横坐标为6，即 P(6，6) (2)设此函数关系式为ya(x6) 2 6. 因为函数ya(x 6) 26 经过点 (0，3)，所 以 3a(0 6) 26，即 a 1 12 .所以此函 数关系式为y 1 12 (x6) 26 1 12 x2 x3. (3)设A(m， 0)， 则B(12 m， 0)，C(12 m， 1 12 m 2 m3)，D(m， 1 12 m 2 m3)即“支撑架”总长ADDCCB ( 1 12 m 2 m 3) (12 2m) ( 1 12 m 2m 3) 1 6m 218. 因为此二次函数 的图象开口向下所以当m0 时，AD DCCB有最大值为18. 三、板书设计 教学过程中，强调学生自主探索和合作交 流，经历将实际问题转化为函数问题，建立 二次函数模型，解决生活中的实际问题.
