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1、课程组成 第一篇力学部分工程力学 1-4章 第二篇机构部分机械原理 5-10章 第三篇传动及零件部分机械零件 11-19章,课程组成 第一篇力学部分工程力学 1-4章 第二篇机构部分机械原理 5-10章 第三篇传动及零件部分机械零件 11-19章,刚体：受力作用后不变形的物体,一. 刚体的概念,力系：作用在物体上的一组力 平衡力系：物体平衡时（静止或匀速运动）,第一章 物体的受力分析与平衡,力：物体之间的相互机械作用，是使物体获得加 速度(运动效应)和发生形变(变形效应)的外因,二. 力和力系的概念,力有三个要素：大小、方向和作用点。,11基本概念和物体的受力分析,二力平衡条件：大小相等，方向
2、相反且共线,可传性：力沿作用线移动,静力学：不考虑力对物体运动的影响。 （平衡、传递、应力、应变）,力的性质：,合成：平行四边形法则,三. 平衡的概念,三个力的作用线必须汇 交于一点,三力矢量首尾 相连构成封闭三角形,1、 二力平衡条件,大小相等,方向相反,作用于一直线, 二力构件: 在两个力作用下处于平衡的构件, 二力平衡条件不同于作用力与反作用力相等（为什么？）,2、不平行的三力平衡条件,多个力（力系）的平衡也能构成封闭三角形,1.1.2 约束与约束力,自由体：运动不受其他物体的限制（约束）非自由体：（轨道上的机车、 风扇叶片）,约束： 对物体运动的限制， 通过施加约束力来实现。,物体受力
3、分为两类：,理想约束：光滑面、柔索、光滑圆柱铰链 , 常见约束力的性质、作用点与作用线,1 光滑面：作用点在接触点，作用线沿公法线,约束（反）力,主动力（载荷）,静力分析任务之一：确定未知约束力,2 柔索：沿拉直方向,3 光滑圆柱铰链：作用线与轴线相交,4 可动铰链支座：限制垂直支撑面运动,5 固定端约束：力和力矩,集中力：集中作用于一点的力 分布力：分布在有限面积或体积内的力,分布力可以用集中力来代替,作用效果相同,水库堤坝,qa,1.1.3 物体的受力分析.受力图,1 受力图 受力图在受力体(分离体)上画出主动力和周围 物体对它的约束力,2 受力分析 选择研究对象取分离体画受力图（分析受力
4、）,F23,F13,取分离体:将所研究物体从周围物体中分离出来 明确施力体，找出所有外力的作用点,只受两个力的物体 称为二力杆,1,2,3,受力体：构件3,作用点: B （F23 ）C （F13）,平衡：等值反向共线,F23,F13,作用力与反作用力,根据约束性质 根据平衡条件 确定某些力的作用线 根据作用力与反作用力定律。,3 判别约束力,三力矢量封闭,受力体：构件2,F12,F32,三力汇交：受三个力作用的物体如果平衡， 这三个力的作用线交于一点,证明： 作用在同一物体上的两个力F1、F2可以合成一个力F， F1、F2、F相交于O；在平衡的前提下F3一定与F共线， 即 F3通过O。,受力体
5、系2-3 外力作用点 外力作用线,F1,F2,F3,F1,F2,F,o,o,1,2,3（机架）,例1：A、B、C是圆柱铰链， 角ABC为30度，杆件无重量,解：1）杆2为二力杆，受拉 得F12F32作用线与指向 F23 作用线与指向,1,2,3,2）杆3受汇交三力， 得F13 作用线与指向,3）杆3为受力体，有（平衡可不讲） F13+ F23 +W = 0,W,F23,F13,矢量多边形方法,F13为封闭矢量,画受力图的步骤：p7 1）画出研究对象 2）画出主动力 3）画出约束反力 4）画出物体间的相互作用力 关键：找出二力杆 注意：每个物体分离出来画,1,2,3,W,F23,F13,例2 ：
6、 杆件无重，滑轮半径可忽略， +=，求杆的受力。,解：滑轮(4)为受力体作力图 忽略滑轮半径后各力汇交,用矢量多边形图解法 Ft1+Ft2+F34+F24=0求得 F34 和 F24,Ft1,Ft2,1,2,3,4,F24,F34,根据作用力和反作用 力关系得杆件受力,杆2是压杆,杆3是压杆（黑色）,若角度改变，杆2也可能是拉杆（红色）,？两个未知数,Ft1,Ft2,方向：y y y y 大小：y y n n,一个矢量方程可解两个未知数,习题1.6,习题2.1,提示: 作矢量多边形可求合力R 利用竖直方向平衡条件求 sinFa=sin10Fb + sin45Fc,R,平面汇交力系：各力的作用线
7、在同一平面且 汇交于一点的力系,力系的合成（简化）： 用最简单的结果来代替原力系对刚体的作用,合成方法,1 几何法力多边形法 2 解析法坐标投影法,R,R=F 平行四边形,Rx= Fx Ry= Fy,1.2 平面汇交力系,力系F1 、 F2 、 F3 、 F4合成为力R,R= F1 + F2 + F3 + F4,1.2.1 几何法,力系F1 、 F2 、 F3 、 F4 合成为力R,合力投影定理： 合力在某轴上的投影等于各分力在该轴上投影的代数和,几何法的平衡,R,力矢量封闭,平面汇交力系的平衡方程：,矢量图解法： 矢量首尾相连，图形封闭，长度按比例,比例尺：,三、 平面汇交力系的平衡应用,例
8、24,比例尺：,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1、力矩,力矩（力力臂）：力使物体绕O点转动的效应,1.3 力对点之矩、力偶,1.3.1 力对点之矩,2、合力矩定理,力矩（力力臂）,平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于力系中各力对该点之矩的代数和,力矩的大小力F和O点的位置有关 d=0M=0 F=0M=0 力沿作用线移动力矩不变,1、力偶和力偶矩,力偶的作用面：两作用线确定的平面 力偶臂：两作用线的距离d 力偶的矩= Fd,顺时针 （） 逆时针 （）,力偶：等值、反向、作用线平行的两个力。,1.3.2 力偶系,二 、平面力偶系,性质一： 力偶不能简化为一合力、 不能用一个力来平衡，
9、对刚体只有转动效应。,d,d1,d2,M= - Fd,F,M= - Fd1- Fd2= - Fd,d3,d4,M= Fd3 - Fd4= -Fd,力偶符号：,M,性质二：力偶对其作用面内任意点的力偶矩相同,顺时针 ,逆时针 ,1 、力偶的性质,推论：力偶可在作用面内任意移 动而不影响对刚体的作用,2 平面力偶系的合成与平衡,性质三：力偶的作用面可以平移而不改变对刚体的作用,M=Mi,合成：合力偶矩等于各分力偶矩代数和,平面力偶系：平面一组力偶,平衡：合力偶矩等于零,Mi =0,汇交力系可以合成一个力， 力偶系可以合成一个合力偶,平面力系向一点简化,(合力) (合力偶),平面力系: 各力的作用线
10、任意分布在同一平面内的力系,1.4 平面任意力系（平面一般力系）,平面力系,力偶系(合力偶),汇交力系(合力),平面任 意力系,简化,1.4 .1、力的平移定理,作用在刚体上的力向刚体上任一点平移后需附加一力偶， 此力偶的矩等于原力对该点的矩,等效,力的平移（螺栓组联接受力分析）,一个合力（主矢）和一个合力偶（主矩）,例：作用于刚体上的均匀分布载荷（主动力）的简化,q (N/M),R=ql,1.4 . 2 平面力系向一点简化,平移 +,合成,R,均布载荷 q,集中载荷 R,为什么没有力偶?,二 平面力系的平衡方程及应用,平面力系的平衡条件,R=0 L0 =0,第二种形式,第一种形式,A、B、三
11、点不在同一直线上,求解平面力系中的约束反力,目的,第二种形式,各力相互平行,第一种形式,三 平面平行力系的平衡方程,例： 忽略杆件重量 求铰链A的约束力和杆CD的受力。,解： 1）受力体3 2）画出已知的力要素 3）写出矢量方程 4）作图求解,F23,F13,FB+F13+F23=0,FB,F13,F23,FA =F13,汇交力系,例题2.4 P34 求各杆的受力,注意: 各杆均为二力杆 找未知力少的联 结点(节点)入手,怎样求5、6杆的力? C点的受力图? (请练习),T1,T3,T6,T5,C,注意： 当反力方向难以判定时，用x、y方向分力形式较好,AC应为二力杆,AC平衡吗？ 有无力偶？
12、,解：以为AB梁研究对象，画受力图，列出平衡方程,mA（F）=0 ， 2aRBcos45mqaa2=0,X=0 ， X A RBcos45=0,Y=0 ， Y A qa + RBsin45=0,解得：,X A =（2m+qa2）4a,Y A =（2m+5qa2）4a,RB = （2m+qa2）4a cos45,平面一般力系,例题3.3 在水平梁AB上作用有力偶 矩为m的力偶和集度为q的均布 载荷,求支座A、B的约束力。,例：求固定端约束反力,F平移到A得F和M,平衡状态下固定端约束反力 R=-F，M=-M=-l F,F,l,平面一般力系,例：求平面刚架固定端全部约束力。,解：1）均布载荷简化；
13、2）力系向A点简化；,ql,Fp,3）根据平衡条件，R= - F，Mr= - (M+M),F= ql+Fp， M=3ql/2-Fl,R,平面一般力系,R,R力在空间任意方位，向A点简化有： Rx 、Ry 、Rz和MAk，MAj，MAi,轴上带轮和圆锥齿轮上分布作用有集中力，怎样求解A、B点的支反力？,1、空间力系的简化,2、空间力系的平衡,空间力系: 各力的作用线在空间任意分布,利用空间力系的平衡来求解支反力,平衡条件： F=0， M=0。 Fx=0， Fy=0， Fz=0， Mx=0， My=0， Mz=0 。,1.5 空间力系简介(补充，自学),斜齿轮的受力（三个分力）为空间力,Fr,竖直
14、平面V：作用力Fr、 Fa 支反力 RA 、 RB 水平面H： 作用力Ft 支反力 RA 、 RB,空间力系,平面力系,RA,RB,RA,RB,若齿轮对称布置（中点），半径为r，求支反力RA 、 RB,解：先分别求得分力，再合成,Fy=0 RA + RB =Fr MA=0 2aRB =aFr+rFa Fx =0 RB =Fa,RA,RB,RA,RB, Fy=0 RA + RB =Ft MA=0 2aRB=aFt Mo=0 T=RFt RA 2 =(RA )2+ (RA )2 RB 2 =(RB )2+ (RB )2,练习： 若已知图中Fr=2000N，Fa=700N，Ft=2400N，求A、B
15、的支反力,结果： RA =1100 N； RB =900 N RA =1600 N； RB =800 N RA =1942 N （ T=120Nm） RB =1204 N,例：平衡状态的齿轮轴上有载荷T=20Nm、Fn， =20、r=80mm、a=300mm、b=250mm 、c=60mm 求轴承约束力。,解：约束力对转轴无力矩，可根据力矩平衡求F Fcos r-M=0,光滑圆柱绞的约束力在垂直轴线平面上指向中心。,由MA=0 RBX (a+b)-FXa=0 得：RBX =136.36N 由FX=0得： RAX =113.64N,FX,RBX,RAX,FZ,RAZ,RBZ,由MA=0 RBZ (a+b)-FZa=0 得： RBZ =49.63N 由FZ=0 得： RAZ =41.36N,XOY面上, FX=Fncos,YOZ面上, FZ=Fnsin,T= r FX,注意区分铰链类型及其支反力方向,M=6H,T= 100T2,A,B,1,2,3,4,Q,R,T1,T2,T2,T3,45,30,各杆为二力杆,T2 sin45=Q T2 =Rcos30,Q：R=sin45cos30 =0.61,题211,R A,R A,RB,RB,列平衡方程 F=0 m=0,注意： 力偶对力平衡方程无影响,T
