机械工程测试基础_测量装置的基本特性精编版

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1、第二章 测试装置的基本特性,第一节 概述 第二节 测量装置的静态特性 第三节 测量装置的动态特性 第四节 测试装置对任意输入的响应 第五节 实现不失真测试的条件 第六节 测量装置动态特性的测量 第七节 负载效应 第八节 测量装置的抗干扰,第一节 概述,测试装置能否实现准确测量，取决于其特性：,说明：测试装置各特性是统一的，相互关联的。例如：动态特性方程一般可视为线性方程，但考虑静态特性的非线性、迟滞等因素，就成为非线性方程。,1、测试装置的静态特性 静态特性是由静态标定来确定的； 静态标定：是一个实验过程，只改变测量装置的一个输入量，其他所有的可能输入严格保持不变，测量对应的输出量，得到输入和

2、输出之间的关系； 在静态标定中，当以要测量的量作为输入时，得到的输入与输出之间的关系作为静态特性； 为研究测量装置的原理和结构细节，还要确定其他各种可能输入与输出之间的关系，据此可估计（图21） 环境条件的变化与干扰输入对测量过程的影响； 环境条件的变化与干扰输入所产生的测量误差。 实际标定过程如图22，主要考虑其他量不会严格保持不变。 测量装置的静态测量误差：测量装置自身和人为因素。,2、标准和标准传递 若标定结果有意义，输入和输出变量的测量必须精确； 用来定量输入、输出变量的仪器和技术统称为标准； 变量的测量精度以测量误差量化，即测量值与真值的差； 真值：用精度最高的最终标准得到的测量值；

3、 标准传递和实例（图23）。,活塞式压力标定器,实验室用标定器,3、测量装置的动态特性 动态特性：当输入量随时间快速变化时，测量输入与响应输出之间动态关系的数学描述； 研究测量装置动态特性时，一般认为系统参数不变，即用常系数线性微分方程描述，如下：,21,测量装置的动态特性也可以用传递函数、频率响应函数和单位脉冲响应函数表示：,传递函数：,频率响应函数：,脉冲响应函数：,4、测量装置的负载特性 测量装置或系统一般由若干环节组成：传感器、测量电路、前置放大、信号调理等； 负载效应：传感器安装于被测物体或进入被测介质，要从物体与介质中吸收能力或产生干扰，使被测物理量偏离原有量值，从而不可能实现理想

4、的测量，这种效应称为负载效应。 测量装置的各环节之间一般都会产生负载效应； 负载特性是测量装置的固有特性，在进行测量或组成测量系统时，要加以考虑并将其降到最小。,5、测量装置的抗干扰性 测量装置所受的干扰形式：电源干扰、环境干扰、信道干扰。 干扰影响决定于测量装置的抗干扰性能，并与采取的抗干扰措施有关。,第二节 测量装置的静态特性,测试装置的静态特性就是在静态测量情况下描述实际测试装置与理想时不变线性系统接近的程度。,一、线性度： 线性度：测量装置输出、输入之间的关系与理想比例关系的偏离程度。实际标定时输入、输出数据不在一条直线上。 线性误差的两种表达形式： 图224a、b上各点与理想直线的最

5、大偏差max； 百分数表达：,理想直线的确定方法：端点连线（a图）和最小二乘直线（b图）。,二、灵敏度： 灵敏度：单位输入变化所引起的输出的变化，通常使用理想直线的斜率作为测量装置的灵敏度值。 灵敏度是有量纲的。 三、回程误差： 回程误差也称为迟滞，是描述测试装置的输出同输入变化方向有关的特性。,理想测试装置，输入与输出为完全单调的一一对应直线关系； 实际测试装置在同样测试条件下，当输入量由小增大和由大减小时，对于同一个输入量所得到的两个输出量往往存在差值。在整个测量范围内，最大的差值称为回程误差。,四、分辨力： 引起测量装置的输出量产生一个可以察觉变化的最小输入量变化值称为分辨力。 五、零点

6、漂移和灵敏度漂移 零漂是测量装置的输出零点偏离原始零点的距离，可以是随时间缓慢变化的量； 灵敏度漂移是由于材料性质的变化引起输入与输出关系的变化。 总误差是零漂和灵敏度漂移的和；后者较小，可忽略。,第三节 测量装置的动态特性,测试装置的动态特性是指当输入量随时间快速变化时，测量输入与响应输出之间动态关系的数学描述。 一、动态特性的数学描述 把测量装置视为定常线性系统，可用常系数线性微分方程描述输入、输出关系，但使用不便。可通过拉普拉斯变化建立“传递函数”；通过傅立叶变换建立“频率特性函数”，描述会更简便有效。,1、传递函数 若y(t)为时间变量t的函数，且当t0时，有y(t)=0，则y(t)的

7、拉普拉斯变换Y(s)定义为 式中s为复变量， s=a+j,a0。 若系统的初始条件均为零，对式（21）作拉氏变换得,将输入和输出两者的拉普拉斯变换之比定义为传递函H(s)，即 传递函数特性： 传递函数H(s)与输入x(t)及系统的初始状态无关，它仅表达系统的传输特性，由传递函数H(s)所描述的一个系统对于任一具体的输入x(t)都明确地给出了相应的输出 y(t)； H(s)不拘泥于系统的物理结构。同一形式的传递函数可以表征具有相同传输特性的不同的物理系统。如液柱温度计和RC低通滤波器。 实际的物理系统，输入、输出都具有量纲。输入、输出量纲的变换关系由等式中的各系数an，an-1，a1，a0和bm

8、，bm-1，b1，b0反映。 H(s)中的分母取决于系统的结构，n代表系统微分方程的阶数；分子和系统同外界之间的关系有关。 测试装置一般为稳定系统，则有nm。,2、频率响应函数 传递函数在复数域描述和考察系统特性，优于时域的微分方程形式，但工程中许多系统难以建立微分方程和传递函数。 频率响应函数在频率域描述和考察系统特性。其优点： 物理概念明确； 易通过实验建立频率响应函数； 利用它和传递函数的关系，极易求传递函数。 频率响应函数是实验研究系统的重要工具。,（一）幅频特性、相频特性和频率响应函数,测试系统,频率保持特性,稳态输出,结论： 幅值比A=Y0/X0，是的函数； 相位差 也是的函数。,

9、定义： 幅频特性A()：定常线性系统在简谐信号激励下，稳态输出信号和输入信号的幅值比； 相频特性 ()：定常线性系统在简谐信号激励下，稳态输出信号和输入信号的相位差； A() 和 ()通称为系统的频率特性。 频率响应函数：H()= A()e j () 补充定义：幅值误差,（二）频率响应函数的求法 1）已知系统的传递函数H(s),可设s=j，,s=j,拉普拉斯变换,傅立叶变换,2）通过实验求频率响应函数,3）也可在初始条件全为零的情况下，同时测试x(t)、y(t)，由其傅立叶变换X()和Y()求得频率响应函数H()= Y()/ X()。,说明： 频率响应函数描述系统的简谐输入和其稳态输出的关系。

10、 任何复杂信号都可以分解为简谐信号的叠加，因此系统频率特性适用于任何复杂信号。 幅频、相频特性分别表征系统对输入信号中各个频率分量幅值的缩放能力和相位角前后移动的能力。,（三）幅、相频率特性和其图像描述 幅频特性曲线A()；相频特性曲线 () 。 伯德图（Bode图） 对数幅频特性曲线： 自变量取对数标尺；A（ ）取分贝标尺； 对数相频特性曲线：自变量取对数标尺；（ ）取分贝标尺； 乃奎斯特图 实频特性曲线P（） ； 虚频特性曲线Q（） ； 乃奎斯特图（Nyquist图） Q（） P（）.,3、脉冲响应函数,若装置的输入为单位冲激函数 。根据单位冲激函数的定义和函数的抽样性质，可求出单位冲激函

11、数的拉氏变换，即,由于 ，则有,已知：,对上式两边取拉氏逆变换，且令 则有,上式表明，单位冲激函数的响应同样可描述测量系统的动态特性，它同传递函数是等效的，不同的是一个在复频域 ，一个是在时间域，通常称h(t)为脉冲响应函数。,结论：,4、环节的串联和并联,27,令s=j，得,1、串联的传递函数和频率响应函数：,28,2、并联的传递函数和频率响应函数,令s=j，得,则有,任何分母中s高于3次的高阶系统均可视为是由多个一阶、二阶系统的并联。也可将其转换为若干一阶、二阶系统的串联。,证明：,二、一阶、二阶系统的特性 1、一阶系统 RC电路的一阶微分方程：,29,一般形式的一阶微分方程式：,改写为：

12、,=a1/a0系统时间常数 。 S=b0/a0系统静态灵敏度 ; 考察系统动态特性时，可令S=1。得,作拉氏变换，有,故系统的传递函数为,一阶装置的脉冲响应函数为,2-10,2-11,2-12,2-13,一阶系统的特点： 当激励频率远小于1/时（约1/5 )，幅频响应才接近于1，输出、输入幅值几乎相等。 当 1时，H( ) 1/j ，系统相当于积分器。其中A（）几乎与激励频率成反比，相位滞后90度。因此一阶系统只适用于被测量缓慢或低频的参数。 时间常数是反映一阶系统特性的重要参数。 1/处，幅频特性降为原来的0.707（即3dB)，相位角滞后45o ,时间常数决定了测试系统适应的工作频率范围。

13、 一阶系统的伯德图可以用一条折线近似。 1/， A（）1， 1/，20dB/10倍频。 1/称为转折频率，该点折线偏离实际曲线误差最大（3dB)。,2、二阶系统,214,动圈式电表的二阶微分方程式：,n称为系统的固有频率，称为系统的阻尼比，S为静态灵敏度。令S=1，对上式进行拉普拉斯变换，得,相应的频率响应函数、幅频特性和相频特性为,二阶系统的脉冲响应函数为,二阶系统的特点： 当n时,H()。 影响二阶系统动态特性的参数是：固有频率n和阻尼比。在 n附近，系统的幅频特性受阻尼比影响最大，当 n时，系统发生共振。此时，A()=1/ 2， () -90度，且不因阻尼比而改变。 伯德图可用折线近似。

14、 在 n时， 接近度，输出信号与输入信号反相。在靠近n区间时，() 随频率的变化而剧烈变化，当越小，这种变化越剧烈。 二阶系统是一个振荡环节。要选择一个恰当的固有频率与阻尼比的组合，从而获得较小的误差与较宽的工作频率范围。一般取 （0.60.8）n,=(0.650.7)。,系统特性描述,时域：脉冲响应函数h(t)； 频域：频率响应函数H(）； 复数域：传递函数H(S)。,第四节 测试装置对任意输入的响应,一、系统对任意输入的响应 输入x(t）分割为相邻、持续时间的脉冲信号； 若足够小， x(t）看作在时刻输入脉冲信号的强度； t时刻该脉冲对系统输出的贡献量x(t)h(t-); t时刻系统的输出

15、为所有t的各贡献之和，为,对取极限，得,二、系统对单位阶跃输入的响应,一,结论： 单位阶跃可以看成单位脉冲函数的积分，故单位阶跃输入下的输出就是系统脉冲响应的积分。阶跃函数可通过对系统突然加载或突然卸载获得。 一阶系统时间常数越小，系统到达稳态的时间越短。即一阶系统的时间常数越小越好； 二阶系统的响应很大程度上决定于阻尼比和固有频率n。 n越高，系统响应越快。直接影响超调量和振荡次数。（0，超调100； 1，转化为两个一阶系统串联； 0.60.8之间，系统以较短时间进入稳态误差（25）范围）。,第五节 实现不失真测试的条件,设测试系统的输入为x(t)，若实现不失真测试，则该测试系统的输出y(t

16、)应满足： 式中：A0、t0均为常数。,将上式进行傅里叶变换，得： 当测试系统的初始状态为零时，即当t0时， ， ，测试系统的频率响应函数为,结论： 满足式上述不失真条件的装置，其输出仍会滞后输入一定时间； 若测量的目的为精确地测量输入波形，上式条件完全满足要求； 若测量的结果作为反馈控制信号，输出对输入的滞后有可能破坏系统的稳定性。此时，要力求减小时间滞后。,实际测试装置的分析： 实际测试装置不可能在非常宽广的频率范围内满足不失真条件，一般既有幅值失真，也有相位失真。特别是在频率成份跨越n前、后，信号失真严重。如图所示。 实际测试装置，在某一频率范围内，也难以完全理想实现不失真测试，只能将波形失真限制在一定误差范围。为此，首先选用合适的测量