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1、中考数学复习点滴谈,青岛26中 吴学峰,2012中考数学考什么,1.依据：义务教育数学课程标准、北师大版.数学教科书七至九年级课本、毕业升学复习指导， 考试说明 2.原则：有利于全面考察学生的学习状况，有利于高一级学校选拔合格新生。 3.范围和试题结构：新课程标准所列的核心知识。 4.题型：选择题8道、填空题6道、作图题1道、解答题9道共24小题。其中包含开放题、探究题、应用题、信息题、阅读理解题、综合题，（24个小题）要把47个核心知识覆盖80%以上. 5.试题难度：低、中、高三挡题目的比例为4：4：2。,中考数学考试前的训练策略,很多人都认为理科应该是以作题为主，在这一段时间里，数学还学要
2、大量的做题吗？为什么？,从调查结果来看，很多同学反映课后的作业量太大，没有自主复习的时间，这个问题怎么解决？,大的方向跟着老师走， 小的方向跟着自己的感觉走。,那么最后一段时间怎么能把数学复习好？,第一 抓住重点，巩固复习成果 第二 旧卷重做 第三 做题时出现的新问题，一定要及时解决 第四 原则上不做新题,观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图1中：共有1 个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图2中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图3中：共有27个小立方体，其中有19个看得见，8个看不见；，则第6个图中，看不见的小立方体有 个。,(06青岛）如图，下列几
3、何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有 个,(10青岛14)如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n个图案需要 枚棋子,几种分割法,几种分割法,几种分割法,如图,由小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是 ， 第n个叠放的图形中，小正方体木块总数应是 ；若露在外面的面都涂上颜色(底面不涂)，小正方体的边长为1，则第n个叠放的
4、图形中，涂上颜色的面积是 .,思路：一般来说，只需观察数字间的大小关系或观察式子间的结构特征或者把二者结合起来考虑。,（A）25 （B）66 （C） 91 （D）120,有同学说做数学题的时候没有思路，这怎么办？,(1)点P从点A沿AB边向点B匀速运动，速度为 1cm/s。,7,4,30,P,若PBC为等腰三角形,则PB=BC,7-t=4,t=3,当t=3时PBC为等腰三角形,若设运动时间为t(s)，连接PC,当t为何值时，PBC为等腰三角形？,(2)若点P从点A沿射线AB匀速运动，速度仍是1cm/s。,当t为何值时，PBC为等腰三角形？,P,4,30,E,探究动点要关注动点的整个运动路线,3
5、0,4,E,t=3或 或 11 或7+ 时 , PBC为等腰三角形,正确画出示意图,在RtABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm,点P由点A出发，沿AC方向向点C,匀速运动，速度为2cm/s，,P,出发，沿DB向B匀速运动，速度为1cm/s，,点Q由AB中点D,D,Q,连接PQ，若设运动时间为t(s) (0t 3),（1）当t为何值时，PQBC?,（1）当t为何值时，PQBC?,P,D,Q,在RtABC中，C=90，AC=6cm， BC=8cm， 点P由点A出发，沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s，点Q由AB中点D出发，沿DB向B运动，速度为1cm/s，连接PQ，若设运动时间为
6、t(s) (0t 3),若PQBC,则 AQPABC,(2)设 APQ的面积为y( )，求y与t之间的函数关系。,F,E,在RtABC中，C=90，AC=6cm， BC=8cm， 点P由点A出发，沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s，点Q由AB中点D出发，沿DB向B运动，速度为1cm/s， 连接PQ，若设运动时间为t(s) (0t 3),解决动点问题的好助手：相似,解决动点问题的好助手：三角函数,在RtABC中，C=90，AC=6cm， BC=8cm， 点P由点A出发，沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s，点Q由AB中点D出发，沿DB向B运动，速度为1cm/s， 连接PQ，若设运动
7、时间为t(s) (0t 3),(2)设 APQ的面积为y( )，求y与t之间的函数关系。,图形面积可以直接求，也可以间接求,(3)是否存在某一时刻t，使 APQ的面积与 ABC的面积比为715？若存在，求出相应的t的值；不存在说明理由。,当t=2时， APQ的面积与 ABC的面积比为715,计算要仔细,（4）连接DP,得到QDP，那么是否存在某一时刻t，使得点D在线段QP的中垂线上？若存在，求出相应的t的值；若不存在，说明理由。,G,点D在线段PQ的中垂线上,DQ=DP,无论t为何值，点D都不可能在线段QP的中垂线上。,方程无解,动点位置变化，与之相关的图形也随之变化,G,G,点D在线段PQ的
8、中垂线上,DQ=DP,M,有的同学问：“数学答题的时间总是不够用，怎么办呢？,动态几何问题思考策略与解题方法,“动”变“静”，“难”变“易”,关于对动态几何问题的理解,以运动的观点探究几何图形部分变化规律的问题，称之为动态几何问题.,一、动态几何问题涉及的常见情况,1、点动,（有单动点型、多动点型）,2、线动,（主要有线平移型、旋转型）,3、形动 （图形动）,按运动对象分类：,按运动形式分类：,平移,旋转,翻折,滚动,动态几何问题综合了代数、几何中较多的知识点,解答时要特别注意以下八点:,2、把握运动变化的形式及过程；,3、思考运动初始状态时几何元素的数量和关系；,4、 “动”中取“静”,5、
9、找等量关系,6、列方程,7、是否分类讨论,8、确定变化分界点,（重难点）,（重难点）,（重难点）,思考策略与解题方法,1、读一问，做一问；,（重难点）,“动”中取“静”,（重难点）,如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s， （2）何时PBQ是直角三角形？,要善于在“动”中取“静”，在图形和各个几何量都“静”下来的状态下，以变化中的“不变量”和不变关系为“向导”，用含有变量的代数式表示相关的几何量;,找等量关系,（2）设时间为t，则AB=BQ=t，PB=4-t 当 当第 秒或第2秒时，PBQ为直角三角形,
10、A,P,B,Q,C,M,图1,列方程,2、把握运动变化的形式及过程；,3、思考运动初始状态时几何元素的数量和关系；,4、 “动”中取“静”,5、找等量关系,6、列方程,7、是否分类讨论,8、确定变化分界点,思考策略与解题方法,1、读一问，做一问；,读,动,静,找,列,分,讨,思,如图，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A 与点E重合），已知AC8cm，BC6cm，C90，EG4cm， EGF90，O是EFG斜边上的中点 如图，若整个EFG从图的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向 平移，在EFG 平移的同时，点P从EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度 在直角
11、边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，EFG也随之 停止平移设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的 面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况） （1）当x为何值时，OPAC . （2）求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围 （3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与ABC面积的比为1324？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由 （参考数据：1142 12996，1152 13225，1162 13456 或4.42 19.36，4.52 20.25，4.62 21.16）,读（06年青岛24满分12分）,如图，有两个形状完全相
12、同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A 与点E重合），已知AC8cm，BC6cm，C90，EG4cm， EGF90，O是EFG斜边上的中点 如图，若整个EFG从图的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向 平移，在EFG 平移的同时，点P从EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度 在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，EFG也随之 停止平移设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的 面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况） （1）当x为何值时，OPAC ? （2） (3),把握运动变化的形式及过程,x,这是EFG的平移+点P的运动.
13、,思考运动初始状态时几何元素的数量和关系,RtEFGRtABC ， ， FG 3cm RtEGF中,第1问是求当x为何值时，有特殊位置关系OPAC，则建立方程模型求解.,“动”中取“静”：让图形和各个几何量都在特殊位置 （OPAC）“静”下来.,O是EFG斜边上的中点当P为FG的中点时， OPEG ，又EGAC OPAC，, x FG= 31.5（s）,当x为1.5s时，OPAC ,如图，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A 与点E重合），已知AC8cm，BC6cm，C90，EG4cm， EGF90，O是EFG斜边上的中点 如图，若整个EFG从图的位置出发，以1cm/s
14、 的速度沿射线AB方向 平移，在EFG 平移的同时，点P从EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度 在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，EFG也随之 停止平移设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的 面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况） （1） （2）求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围,读,（2）第2问是求变量之间的关系，则建立函数模型.,y=S四边形OAHP SAFH SOFP,4、找等量关系,（1）题目明确了是求四边形OAHP的面积，则不需要分类讨论解决.,用面积割补法,“动”中取“静”,为便于求其面积，选择Rt
15、AFH的两直角边为底和高. 视自变量x为“不变量”，以AE=PG=x为“向导”去求出Rt AFH的两直角边AH和FH.,用含有自变量x的代数式表示相关的几何量，求出相关的常量.,y=S四边形OAHP SAFH SOFP,用含有自变量x的代数式表示相关的几何量，求出相关的常量.,在RtEFG中，由勾股定理得：EF=5cm则AF=X+5 EGAH ，EFGAFH ; AH（ x 5），FH（x5）,“动”中取“静”,过点O作ODFP ，垂足为 D 点O为EF中点， ODAC , 点OD为 EFG的中位线. OD EG2cm FPFGPG=3x ， y=S四边形OAHP SAFH SOFP AHFH
16、 ODFP （x5）（x5） 2（3x ） x2+ x+3 （0 x3),视自变量x为“不变量”，以PG=x为“向导”去求出OFD的底和高.,如图，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A 与点E重合），已知AC8cm，BC6cm，C90，EG4cm， EGF90，O是EFG斜边上的中点 如图，若整个EFG从图的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向 平移，在EFG 平移的同时，点P从EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度 在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，EFG也随之 停止平移设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的 面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况） （1）当x为何值时，OPAC ? （2）求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围 （3）是否存在
