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1、机 械 原 理,第六章 轮系及其设计,第六章 轮系及其设计,6-1 轮系的类型与应用,6-2 轮系的传动比计算,6-3 行星轮系的效率,6-4 行星轮系的设计,6-5 其它行星传动简介,6-1 轮系的类型与应用,一、轮系的分类,1定轴轮系,轮系运转时，如果各齿轮轴线的位置都固定不动，则称之为定轴轮系（或称为普通轮系）。,2周转轮系,轮系运转时，至少有一个齿轮轴线的位置不固定，而是绕某一固定轴线回转，则称该轮系为周转轮系。,按照自由度数目的不同，又可将周转轮系分为两类：,1）差动轮系 自由度为2,系杆,中心轮（主动）,行星轮,行星轮,系杆,中心轮（主动）,）行星轮系 自由度为,行星轮,系杆,中心
2、轮（主动）,中心轮（固定）,双排2KH 型,3K 型,单排2KH 型,根据基本构件不同,复合轮系,两组轮系传动比相同，但是结构尺寸不同,二、轮系的功用,1实现相距较远的两轴之间的传动,2实现分路传动,3实现变速变向传动,4实现大速比和大功率传动,5实现运动的合成与分解,运动输入,运动输出,6-2 轮系的传动比计算,一、定轴轮系的传动比,一般定轴轮系的传动比计算公式为：,(6-1),平面定轴轮系：定轴轮系中各对啮合齿轮均为圆 柱齿轮传动，即各轮的轴线都相 互平行。,空间定轴轮系：定轴轮系中含有圆锥齿轮、蜗杆蜗轮 等空间齿轮传动，即各轮的轴线不都 相互平行。,平面定轴轮系和空间定轴轮系的传动比大小
3、均 可由式（6-1）计算，但转向的确定有不同方法。,如何确定平面定轴轮系中的转向关系？,如果轮系中有m对外啮合齿轮，在式（6-1）右侧分式前加 。,如何表示一对平行轴齿轮的转向？,线速度方向,用线速度方向表示齿轮回转方向,如何确定空间定轴轮系中的转向关系？,空间定轴轮系传动比前的“+”、“”号没有实际意义,不平行,不平行,“+”、“”不能表示不平行轴之间的转向关系，采用画箭头方法,1）输入、输出轮的轴线不平行的情况,传动比方向判断 表示,画箭头,2） 输入、输出轮的轴线相互平行的情况,传动比方向判断：画箭头 表示：在传动比大小前加正负号,如何表示一对圆锥齿轮的转向？,表示齿轮回转方向,线速度方
4、向,用线速度方向表示齿轮回转方向,箭头对箭头 或箭尾对箭尾,如何表示蜗杆蜗轮传动的转向？,蜗杆回转方向,蜗轮回转方向,蜗杆上一点线速度方向,右旋蜗杆,表示蜗杆、蜗轮回转方向,蜗杆旋向影响蜗轮的回转方向,如何判断蜗杆、蜗轮的转向？,右旋蜗杆,左旋蜗杆,右旋用左手规则,左旋用右手规则,蜗杆的转向,总结： 1）定轴轮系（平面和空间）的传动比大小均用式 （6-1）来计算； 2）传动比的方向表示有所不同。如果是平面定轴 轮系即各齿轮轴线都互相平行 ，采用在式（6-1） 右侧分式前加上 表示转向相同或相反 ； 如果是空间定轴轮系分两种情况： 首末两轮轴线平行 经过箭头判断后在传动比大小前加正负号 (相同为
5、“+”，不同为“-”）； 首末两轮轴线不平行 只能用箭头来表示转向。,二、周转轮系的传动比,周转轮系传动比的计算方法（转化机构法）,周转轮系,定轴轮系（转化机构）,定轴轮系传动比计算公式,求解周转轮系的传动比,给整个周转轮系加一个与系杆H的角速度大小相等、方向相反的公共角速度H,H,中心轮1,行星轮,中心轮3,在转化机构中系杆 H变成了机架,把一个周转轮系转化成了定轴轮系,中心轮1,中心轮3,计算该转化机构（定轴轮系）的传动比：,输入轴,输出轴,等式右边“一”号表示在转化机构中齿轮1和齿轮3的转向相反,同理，将以上分析推广一般情况。设周转轮系的两个中心轮分别为齿轮A、K，则转化机构中齿轮A与
6、K之间的传动比为,对于差动轮系，给定三个基本构件的角速度 中的任意两个，便可由(6-2)式求 出第三个，从而可求出三个中任意两个之间 的传动比。,(6-2),当,时,对于行星轮系，其中一个中心轮是固定的,推广公式为：,表示中心轮K固定，活动中心轮A对系杆H的传动比，等于1减去转化机构中的中心轮A对原固定中心轮K的传动比,（6-3）,应用式（6-2）时应注意： 1）该式只适用于齿轮A、K与系杆H的回转轴线重合 或平行时的情况。 2）等号右侧“ ”号的判断方法同定轴轮系。如果 由A到K之间只有圆柱齿轮传动，由 来确定。 如果含有圆锥齿轮传动或蜗杆蜗轮传动，则用画 箭头的方法来确定。若齿轮A、K的轴
7、线平行，则 齿轮A、K的箭头方向相同时为“+”号，相反时为 “”号。若齿轮A、K的轴线不平行，只能以箭头 方向表示转向。 3）将各个角速度的数值代入时，必须带有“ ”号。 可先假定某一已知构件的转向为正号，则另一构 件的转向与其相同取正号，反之取负号。,(6-2),例6-1 如右图所示的2KH型行星轮系中，已知,试求输入系杆H对输出齿轮1的传动比,解：齿轮1、双联齿轮22、齿轮3和系杆H 组成行星轮系，由式（6-3）有,所以,例6-2 ：z1=z2=48，z2=18, z3=24，w1=250 rad/s， w3= 100 rad/s，方向如图所示。求： wH,解：将H固定，画出转化轮系各 轮
8、的转向，如虚线箭头所示,设实线箭头朝上为正，将值代入,系杆H的转向与齿轮1的转向相同,例6-3 ：z1=20，z2=30， z2=18，z3=68，齿轮1的转速 。 求系杆H的转速 的大小和方向。,解：由于是行星轮系可直接用（6-3）式 首先计算转化轮系的传动比,系杆H的回转方向与齿轮1回转方向相同,三、复合轮系的传动比,什么是复合轮系？,复合轮系由定轴轮系和周转轮系或者由两个以上的周转轮系组成，因此其传动比不能用上面讨论的方法（反转法）直接计算。,复合轮系传动比的求解方法：,将复合轮系分解为几个基本轮系； 分别列出计算各基本轮系的传动比； 寻找各基本轮系之间的关系； 将各基本轮系传动比方程联
9、立求解。,基本轮系的划分,行星轮,例题6-4 已知各轮齿数及6，求3 的大小和方向。,周转轮系,定轴轮系,解：划分定轴和周转轮系,周转轮系：1、2-2、3,周转轮系：1、2（2）、3、5（H）,定轴轮系：3、4、5,电动卷扬机减速器,例6-5 如图所示的电动卷扬机减速器中，各齿轮的齿数为,求,齿轮1与系杆H的转向相同,例6-6：z1=20，z2=30， z2=20， z3=40， z4=45， z4=44 z5=81， z6=80 求： i16,定轴,行星,两个轮系的关系,混合轮系的传动比,例6-7：已知各轮齿数， 求传动比i1H,1、分析轮系的组成,1，2，2，3定轴轮系,1，4，3，H周转
10、轮系,2、分别写出各轮系的传动比,定轴轮系 ：,周转轮系 ：,3、找出轮系之间的运动关系,4、联立求解：,6-3 行星轮系的效率,机械效率一般计算方法：,或,Pf （摩擦损失功率）,机械系统,Pd （输入功率）,Pr （输出功率）,计算效率时，可以认为输入功率和输出功率中有一个是已知的。只要能确定出摩擦损失功率，就可以计算出效率。,计算行星轮系效率的基本原理,行星轮系,定轴轮系（转化机构）,计算定轴轮系摩擦损失功率,计算行星 轮系效率,可以近似地认为行星轮系与其转化机构中的摩擦损失功率是相等的，也就是说可以利用转化机构来求出行星轮系的摩擦损失功率。,行星轮系,定轴轮系（转化机构）,（齿轮1与齿
11、轮2的啮合效率）,（齿轮2与齿轮3的啮合效率）,转化机构的摩擦损失功率为,考虑到 与 可能同向也可能异向，所以上式中把 取绝对值，表示摩擦损失功率恒为正值。,近似地认为行星轮系与其转化机构中的摩擦损失功率相等,行星轮系的效率,功率由齿轮1输入，由系杆输出时的效率,功率由系杆输入，由齿轮1输出时的效率,负号机构：,其转化机构的传动比,正号机构：,其转化机构的传动比,6-4 行星轮系的设计,一、行星轮系的类型选择,选择传动类型时，应考虑的几个因素：传动比的要求、传动的效率、外廓结构尺寸和制造及装配工艺等。,、满足传动比的要求,传动比实用范围：,传动比：,负号机构,减速传动,传动比实用范围：,传动比
12、：,负号机构,负号机构,传动比实用范围：,传动比：,负号机构,减速传动,正号机构,当其转化机构的传动比 时,减速传动,当 时,增速传动,可达很大值,增速比很大，但自锁,、考虑传动效率,不管是增速传动还是减速传动，负号机构的效率一般总比正号机构的效率高。,如果设计的轮系用于动力传动，要求效率较高，应该采用负号机构。,如果设计的轮系还要求具有较大的传动比，而单级负号机构又不能满足要求时，则可将几个负号机构串联起来，或采用负号机构与定轴轮系组成的混合轮系来获得较大的传动比。,正号机构一般用在传动比大、而对效率没有较高要求的场合。,二、行星轮系各轮齿数和行星轮数目的选择,1、传动比条件,行星轮系必须能
13、实现给定的传动比,根据传动比确定各齿轮的齿数,2、同心条件,系杆的回转轴线应与中心轮的轴线相重合,若采用标准齿轮或高度变位齿轮传动，则同心条件为,上式表明两中心轮的齿数应同时为奇数或偶数,如采用角变位齿轮传动，则同心条件按节圆半径计算,3、装配条件,设有k个均布的行星轮，则相邻两行星轮间所夹的中心角为：,两中心轮的齿数z1、z3之和应能被行星轮个数k所整除,这种行星轮系的装配条件,4、邻接条件,保证相邻两行星轮不致相碰，称为邻接条件。,相邻两行星轮的中心距应大于行星轮齿顶圆直径，齿顶才不致相碰。,采用标准齿轮时,1、传动比条件,2、同心条件,3、装配条件,4、邻接条件,为了设计时便于选择各轮的
14、齿数，通常把前三个条件合并为一个总的配齿公式,减少行星轮数目k或增加齿轮的齿数,确定各轮齿数的步骤：,先根据配齿公式选定z1和k,使得在给定传 动比 的前提下 、 和 N 均为正整数,验算邻接条件,结束,三、行星轮系的均载,1、柔性浮动自位均载方法,假设在三个行星轮的条件下，行星轮与中心轮的三个啮合点就能确定一个圆周的位置（三点定圆），而这个圆周位置的确定，则是靠浮动构件在各啮合点处作用力作用下移动到均衡的位置，从而实现行星轮间载荷均匀分配的目的。柔性浮动自位是靠中心轮、行星轮或行星架三个构件之一或之二浮动，并且通常还使中心轮具有足够的柔性来保证行星轮间的载荷均布。,2、采用弹性结构的均载方法
15、,利用弹性构件的弹性变形使各个行星轮均匀分担载荷,（1）靠齿轮本身弹性变形的均载机构,薄壁内齿轮,细长挠性轴太阳轮的弹性均载,（2）采用弹性衬套的均载方法,内齿轮与内齿轮的支承座之间或行星轮与行星轮轴间加入弹性元件，利用弹性元件的弹性变形达到均载的目的。,6-5 其它行星传动简介,一、渐开线少齿差行星传动,中心轮1固定,系杆H为输入轴,V为输出轴,行星轮2,等角速比机构3,销孔,销轴,这种轮系的传动比,传动比出现最大值,1）一齿差行星传动输入轴和输出轴的转向相反。 2）为保证一齿差行星传动的内外齿轮装配，两个齿轮均需要变位，以避免产生干涉而不能转动。,注意,二、谐波齿轮传动,H为波发生器，它相当于行星轮系中的系杆，运动由此输入。,齿轮1为刚轮，其齿数为z1，它相当于中心轮,齿轮2为柔轮，其齿数为z2，可产生较大的弹性变形，它相当于行星轮。运动由此输出。,谐波齿轮传动的传动比与渐开线少齿差行星传动的传动比计算公式完全一样。,三波传动,双波传动,双波传动最常用,谐波
