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1、第2章 电阻电路的等效变换,本章内容,2. 电阻的串、并联；,4. 电压源和电流源的等效变换；,3. 电阻的Y 变换;,重点：,1. 电路等效的概念；,线性电阻电路,仅由电源和线性电阻构成的电路,分析方法,欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；,等效变换的方法,也称化简的方法。,2.1 引言,直流电路,电路中的独立电源都是直流电源时对应的电路,简称：电阻电路,线性电路,由线性时不变元件构成的电路,对A电路中的电流、电压和功率而言，满足：,2.二端电路等效的概念,两个二端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。,电路等效变换的条件：,电路等效变换的对象：,电路等效变换的目
2、的：,两电路具有相同的VCR；,未变化的外电路A中的电压、电流和功率；（即对外等效，对内不等效）,化简电路，方便计算。,明确,2.3 电阻的串联和并联,电路特点,1.电阻串联,(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；,(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。,由欧姆定律,串联电路的总电阻等于各分电阻之和。,等效电阻,结论,串联电阻的分压,电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。,例,两个电阻的分压：,表明,分压公式,功率,p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2,p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn,总功率 p=Reqi2 = (R1
3、+ R2+ +Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ +Rni2 =p1+ p2+ pn,电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比； 等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。,表明,2. 电阻并联,电路特点,(a)各电阻两端为同一电压（KVL)；,(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。,i = i1+ i2+ + ik+ +in,由KCL:,i = i1+ i2+ + ik+ +in,=u/R1 +u/R2 + +u/Rn =u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeq,等效电阻,等效电导等于并联的各电导之和。,结论,并联电阻的分流,电流分配与电导成正比,分流公式,例
4、,两电阻的分流：,功率,p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2,p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn,总功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2+ pn,电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比； 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和,表明,3.电阻的串并联,例1,电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。,计算图示电路中各支路的电压和电流,例2,解,用分流方法做,用分压方法做,求：I1 ,I4 ,U4,从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：,求出等效
5、电阻或等效电导；,应用欧姆定律求出总电压或总电流；,应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压,以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！,例3,求: Rab , Rcd,等效电阻针对端口而言,注意,例4,求: Rab,Rab70,例5,求: Rab,Rab10,缩短无 电阻支路,例6,求: Rab,对称电路 c、d等电位,根据电流分配,2.4 电阻的Y形连接和形连接的等效变换,1. 电阻的 、Y形连接,Y形网络, 形网络,包含,三端网络, ，Y 网络的变形：, 型电路 ( 型),T 型电路 (Y、星型),这两个电路当它们的电阻满足一定的关 系时，能够相互等效 。,注意,i1 =i1Y
6、 , i2 =i2Y , i3 =i3Y , u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y,2. Y 变换的等效条件,等效条件：,Y接: 用电流表示电压,u12Y=R1i1YR2i2Y,接: 用电压表示电流,i1Y+i2Y+i3Y = 0,u31Y=R3i3Y R1i1Y,u23Y=R2i2Y R3i3Y,i3 =u31 /R31 u23 /R23,i2 =u23 /R23 u12 /R12,i1 =u12 /R12 u31 /R31,(2),(1),u12Y=R1i1YR2i2Y,i1Y+i2Y+i3Y = 0,u31Y=R3i3Y R1i1Y,u23Y=R2i2Y R
7、3i3Y,u12Y=R1i1YR2i2Y,u31Y= R3(i1Y+i2Y) R1i1Y,u23Y=R2i2Y + R3(i1Y+i2Y),由式(2)进行变换：,u12Y=R1i1YR2i2Y,u31Y= (R1+ R3)i1Y R1i2Y,u23Y=(R2+ R3)i2Y + R3i1Y,u12Y=R1i1YR2i2Y,u31Y= (R1+ R3)i1Y R1i2Y,u23Y=(R2+ R3)i2Y + R3i1Y,u12Y=R1i1YR2i2Y,由式(2)解得式(3)：,i3 =u31 /R31 u23 /R23,i2 =u23 /R23 u12 /R12,i1 =u12 /R12 u31
8、 /R31,(1),(3),根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y的变换条件：,或,类似可得到由Y的变换条件：,或,简记方法：,特例：若三个电阻相等(对称)，则有,R = 3RY,外大内小,等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。,等效电路与外部电路无关。,用于简化电路,注意,桥 T 电路,例1,例2,计算90电阻吸收的功率,例3,求负载电阻RL消耗的功率,2.5 电压源、电流源的串联和并联,1.理想电压源的串联和并联,串联,注意参考方向,并联,相同电压源才能并联,各电压源中的电流不确定。,注意,电压源与支路的串、并联等效,对外等效！,2. 理想电流源的串联并联,相同的理想电流源才能串联,
9、 每个电流源的端电压不能确定。,串联,并联,注意参考方向,注意,电流源与支路的串、并联等效,对外等效！,2.6 实际电源的两种模型及其等效变换,1. 实际电压源,实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。,考虑内阻,伏安特性：,一个好的电压源要求,注意,实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。,2. 实际电流源,考虑内阻,伏安特性：,一个好的电流源要求,注意,3.电压源和电流源的等效变换,实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。,u=uS RS i,i =iS GSu,i = uS
10、/RS u/RS,iS=uS /RS GS=1/RS,实际电压源,实际电流源,端口特性,比较可得等效条件,电压源变换为电流源：,电流源变换为电压源：,小结,等效是对外部电路等效，对内部电路 是不等效的。,电流源开路， GS上有电流流过。,电流源短路, GS上无电流。, 电压源短路， RS上有电流；, 电压源开路， RS上无电流流过。,理想电压源与理想电流源不能相互转换。,变换关系,表现在,注意,电流源电流方向指向电压源的“+”极性端,利用电源转换简化电路计算,例1,U=20V,例2,把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连,例3,求电路中的电流I,例4,受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。,求电流 i1,注意,例5,把电路转换成一个电压源和一个电阻的串联,2.7 输入电阻,1.定义,2.计算方法,如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和Y变换等方法求它的等效电阻；,对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流源，求得电压，得其比值。,例,计算下例一端口电路的输入电阻,无源电阻网络,解,先把有源网络的独立源置零：电压源短路；电流源开路，再求输入电阻。,外加电压源,解,先把有源网络的独立源置零，再假定端口处加电压U，求解U I的关系。,
