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1、15.3 分式方程,第2课时 分式方程的应用,1.解分式方程的基本思路是什么? 2.解分式方程有哪几个步骤? 3.验根有哪几种方法?,分式方程,整式方程,转化 去分母,一化二解三检验,有两种方法:第一种是代入最简公分母;第二种代入原分式方程.通常使用第一种方法.,问题引入,4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型?每种类型的基本公式是什么?,基本上有4种:,(1)行程问题: 路程=速度时间以及它的两个变式;,(2)数字问题: 在数字问题中要掌握十进制数的表示法;,(3)工程问题: 工作量=工时工效以及它的两个变式;,(4)利润问题: 批发成本=批发数量批发价;批发数量=批发成本批发价;打折销售价
2、=定价折数;销售利润=销售收入一批发成本;每本销售利润=定价一批发价;每本打折销售利润=打折销售价一批发价,利润率=利润进价.,问题引入,列分式方程解决工程问题,新知探究,例1 两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成.哪个队的施工速度快?,表格法分析如下:,设乙单独完成这项工程需要x天.,等量关系:,甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”,解:设乙单独完成这项工程需要x个月. 记工作总量为1,甲的工作效率是 ,根据题意得,即,方程两边都乘以6x,得,解得 x=1.,检验:当x=1时,6x0. 所以,
3、原分式方程的解为x=1. 由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务,而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务,所以乙队的施工速度快.,新知探究,想一想:本题的等量关系还可以怎么找?,甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”,此时表格怎么列,方程又怎么列呢?,设乙单独 完成这项工程需要x天.则乙队的工作效率是 甲队的工作效率是 ,合作的工作效率是 .,此时方程是:,1,表格为“3行4列”,新知探究,工程问题,1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率;,2.通常间接设元,如 单独完成需 x(单位时间),则可表示出其工作效率;,4.解题方法:可概括为“321”,即3指该类问题中三量
4、关系,如工程问题有工作效率,工作时间,工作量;2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队,或“甲单独和两队合作”;1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是:两个主人公工作总量之和=全部工作总量.,3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队工作效率的和”.,知识要点,抗洪抢险时,需要在一定时间内筑起拦洪大坝,甲队单独做正好按期完成,而乙队由于人少,单独做则超期3个小时才能完成现甲、乙两队合作2个小时后,甲队又有新任务,余下的由乙队单独做,刚好按期完成求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时?,解析:设甲队单独完成需要x小时,则乙队需要(x3)小时,根据等量关系“甲工效2乙
5、工效甲队单独完成需要时间1”列方程,做一做:,新知探究,解:设甲队单独完成需要x小时,则乙队需要(x3)小时 由题意得 . 解得x6. 经检验x6是方程的解 x39.,答:甲单独完成全部工程需6小时,乙单独完成全部工程需9小时,解决工程问题的思路方法:各部分工作量之和等于1,常从工作量和工作时间上考虑相等关系,新知探究,列分式方程解决行程问题,例2 朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩,其中面包车为领队,小轿车车紧随其后,他们同时出发,当面包车车行驶了200公里时,发现小轿车车只行驶了180公里,若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车,小轿车的速度分别为多少km/h?,0,180
6、,200,新知探究,200,180,x+10,x,分析:设小轿车的速度为x千米/小时,面包车的时间=小轿车的时间,等量关系:,列表格如下:,新知探究,解:设小轿车的速度为x千米/小时,则面包车速度为x+10千米/小时,依题意得,解得 x90,经检验,x90是原方程的解,且x=90,x+10=100,符合题意.,答:面包车的速度为100千米/小时,小轿车的速度为90千米/小时.,注意两次检验: (1)是否是所列方程的解; (2)是否满足实际意义.,新知探究,1.小轿车发现跟丢时,面包车行驶了200公里,小轿车行驶了180公里,小轿车为了追上面包车,他就马上提速,他们约定好在300公里的地方碰头,
7、他们正好同时到达,请问小轿车提速多少km/h?,0,180,200,300,做一做:,新知探究,解:设小轿车提速为x千米/小时,依题意得,解得x30,经检验,x30是原方程的解,且x=30,符合题意.,答:小轿车提速为30千米/小时.,新知探究,2.两车发现跟丢时,面包车行驶了200公里,小轿车行驶了180公里,小轿车为了追上面包车,他就马上提速,他们约定好在s公里的地方碰头,他们正好同时到达,请问小轿车提速多少km/h?,s-200,s-180,100,90+x,0,180,200,S,新知探究,解:设小轿车提速为x千米/小时,依题意得,解得x,经检验, 是原方程的解,且 符合题意.,答:小
8、轿车的提速为 .,新知探究,3.小轿车平均提速vkm/h,用相同的时间,小轿车提速前行驶skm,提速后比提速前多行驶50km,提速前小轿车车的平均速度为多少km/h?,0,S,S+50,s,s+50,v,x+v,新知探究,解:设小轿车提速为x千米/小时, 依题意得,新知探究,行程问题,1.注意关键词“提速”与“提速到”的区别;,2.明确两个“主人公”的行程问题中三个量用代数式表示出来;,3.行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建立方程.,知识要点,列分式方程解应用题的一般步骤,1.审:清题意,并设未知数; 2.找:相等关系; 3.列:出方程; 4.解:这个分式方程; 5.验:根(包括两方面
9、 :(1)是否是分式方程的根; (2)是否符合题意); 6.写:答案.,知识要点,例3 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售,第一次用1200元购进若干千克,并以每千克8元出售,很快售完由于水果畅销,第二次购买时,每千克的进价比第一次提高了10%,用1452元所购买的数量比第一次多20千克,以每千克9元售出100千克后,因出现高温天气,水果不易保鲜,为减少损失,便降价50%售完剩余的水果 (1)求第一次水果的进价是每千克多少元?,解析:根据第二次购买水果数多20千克,可得出方程,解出即可得出答案;,典例解析,解:设第一次购买的单价为x元,则第二次的单价为1.1x元, 根据题意得 , 解得x6.
10、 经检验,x6是原方程的解,答:第一次水果的进价为每千克6元,典例解析,(2)该果品店在这两次销售中,总体上是盈利还是亏损?盈利或亏损了多少元?,解析:先计算两次购买水果的数量,赚钱情况:销售的水果量(实际售价当次进价),两次合计,就可以求得是盈利还是亏损了,解:第一次购买水果12006200(千克) 第二次购买水果20020220(千克) 第一次赚钱为200(86)400(元), 第二次赚钱为100(96.6)120(90.56.6)12(元) 所以两次共赚钱40012388(元),典例解析,1.几名同学包租一辆面包车去旅游,面包车的租价为180元,出发前,又增加两名同学,结果每个同学比原来
11、少分摊3元车费,若设原来参加旅游的学生有x人,则所列方程为(),A,当堂练习,2.一轮船往返于A、B两地之间,顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地相距80千米,水流速度是2千米/小时,求轮船在静水中的速度.,x=18(不合题意,舍去),,解:设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题意得,解得 x=18.,检验得:x=18.,答:船在静水中的速度为18千米/小时.,方程两边同乘(x-2)(x+2)得,80 x+160 80 x+160=x2 4.,当堂练习,3. 农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机,一部分人骑自行车先走,过了40分钟,其余人乘汽车去,结果他们同时到达,已知汽车的速度是自行车
12、的3倍,求两车的速度.,解:设自行车的速度为x千米/时,那么汽车的速度是3x千米/时,依题意得:,解得,x=15.,经检验,x=15是原方程的根.,由x15得3x=45.,答:自行车的速度是15千米/时,汽车的速度是45千米/时.,当堂练习,当堂练习,4.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼,派王老师和李老师去购买一些篮球和排球回校后,王老师和李老师编写了一道题:,同学们,请求出篮球和排球的单价各是多少元?,解:设排球的单价为x元,则篮球的单价为(x60)元,根据题意,列方程得,解得x100.,答:排球的单价为100元,篮球的单价为160元,经检验,x100是原方程的根,当x100时,x60160.,当堂练习,今天我们学了什么?,今天我们悟到什么?,今天的质疑和发现?,梳理反思,今天我们学了什么?,今天我们悟到什么?,分式方程的应用,分式方程的应用,类型,行程问题、工程问题、数字问题、顺逆问题、利润问题等,方法,步骤,一审二设三找四列五解六验七写,321法,课堂小结,