《高中数学：《双曲线及标准方程》课件高二旧人教》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学：《双曲线及标准方程》课件高二旧人教（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,双曲线及其标准方程,1. 什么叫做椭圆？,引入问题：,两定点F1、F2,差,的距离的,等于常数,的点的轨迹是什么呢？,平面内与,问题引入,|MF1|-|MF2|=2a,|MF2|-|MF1|=2a,双曲线的定义,M点运动时，M点满足什么条件？,|MF1|=|MF|=|MF2|+|F2F|,如图(A)，当 |MF1|MF2| 时, |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如图(B)，当 |MF1|MF2| 时,同理可得： |MF2|-|MF1|=2a,上面两条合起来叫做双曲线,另思考：当 |MF1|=|MF2| 时，M点的轨迹是什么？,由可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差
2、的绝对值）,其中两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点,|F1F2|=2c 叫做焦距,平面内与 F1、F2 的距离的_ 为_ 的点M的轨迹,两定点,差的绝对值,常数2a,注意：在双曲线定义中必须有条件 .,2c 2a,叫做双曲线。,双曲线的定义,(小于|F1F2|),4）当0ac时，动点M的轨迹是什么？,(动点M的轨迹是分别以点F1、F2为端点，方向指向F1F2外侧的两条射线),(动点M的轨迹不存在.),2）当ac0时，动点M的轨迹是什么？,1）当a=c时，动点M的轨迹是什么？,3）若常数a=0,轨迹是什么?,(线段F1F2的垂直平分线),提出问题：,(双曲线),x,o,设M（x , y）,双曲线
3、的焦 距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数=2a,F1,F2,M,以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,1. 建系.,2.设点,3.列式,|MF1| - |MF2|= 2a,4.化简.,方程的推导,叫做双曲线的标准方程(焦点落在X轴上),焦点在y轴上的双曲线的标准方程是：,想一想,怎样判断双曲线的焦点位置? 当 项的系数为正时，焦点落在x轴上 当 项的系数为正时，焦点落在y轴上 反之也成立。,| |MF1|-|MF2| | =2a（2a|F1F2|）,F ( c, 0) F(0, c),归纳,思考：,判断下列方程是否是双曲线的方程 ，如果是，
4、判断其焦点位置，并求出三量 的值 。,例:已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点M到F1、F2的距离的差的绝对值 等于6，求双曲线的标准方程.,变式:去掉“绝对值”？,课例分析,例2 一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s,(1)爆炸点应在什么样的曲线上？,(2)已知A、B两地相距800m，并且此时声速为340 ms，求曲线的方程,分析：(1)如图所示:设点P为爆炸点, A与B为定点,由题意可知,|PA|比|PB|长 2S,即680 ms,而|AB|=800m,所以 爆炸点应该在双曲线上,其中A与B为焦点.,A,B,P,(2)解答过程,所求双曲线的方程为,怎样才能找出具体爆炸点?,求与圆,和圆,都外切的圆的圆心M的轨迹程,思考题,|MF1|+|MF2|=2a,|MF1|MF2|=2a,ab0，a2=b2+c2,c2=a2+b2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,小结:,谢谢指导,
