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1、2.2建立概率模型,复习回顾,前面我们学习了古典概型以及其概率的算法，对于古典概型，由于每个样本事件发生的可能性是一样的，因此也叫等可能概型，在计算古典概型的概率时，基本事件发生的概率我们可以利用列举法来计算概率，考虑基本事件的方式不同得到的概率也不一样。,摸球试验,2,3,4,7,9,10,8,6,1,5,1.考虑摸球的号码时，每个号码都是等可能的，有10种结果，因此，任何一个号码被摸到的概率为1/10,2.如果考虑摸到球的号码是计算还是偶数时，有两种结果：“计算号码”、“偶数号码”两种结果是等可能出现的，因此其概率都是1/2,3.若考虑不同颜色的球摸到的概率，右图将15号球涂成红色，610
2、号球涂成蓝色，可以看出红色和蓝色的概率都是1/2,4能否设计一种方案是其使概率为1/5？,2,3,4,7,9,10,8,6,1,5,2,3,4,7,9,10,8,6,1,5,2,3,4,7,9,10,8,6,1,5,一般来说，在建立概率模型时，把什么看成一个基本事件（试验结果）是人为的规定，我们只要求这些基本事件满足古典概型的二个基本特点就可以，即：,例如上面的第四问，能否设计一种方案是其使概率为1/5？我们可以将110号球没两个涂成一种颜色，一共5种，则，每种颜色被摸到的概率就为1/5,2,3,4,7,9,10,8,6,1,5,1)试验的所有可能结果(即基本事件)只有有限个,每次试验只出现其
3、中的一个结果; 2)每一个结果出现的可能性相同。,小段小结,依据上面的实验，我们对于古典概型实验，可以根据不同的需要，建立不同的概率模型来满足实验要求，只要设计的概率模型满足古典概型的特点即可,例1. 口袋里有两个白球二个黑球，这四个球除颜色不同外，其他的都一样，四人一次摸出一个球，试计算第二个人摸到白球的概率？,你会计算吗？,解一：把2个白球编上序号1、2，两个黑球也编上序号1、2，4个人按顺序依次从袋中摸出一球的所有可能的结果如图所示,由上图可知，试验的所有结果数是24，由于口袋内的4个球除颜色外完全相同，所以这24种结果出现的可能性相同，其中，第二个人摸到白球的结果有12种，故第二个人摸
4、到白球的概率为： P(A)=1/2.,树状图是进行穷举法通常用到的，它能较形象的表现出各种事件的形式,还有其他解法吗？,解二：把2个白球编上序号1、2，两个黑球也编上序号1、2，4个人按顺序依次从袋中摸出一球，前两人摸出的球的所有可能的结果如图所示,由上图可知，试验的所有结果数是12，由于口袋内的4个球除颜色外完全相同，所以这12种结果出现的可能性相同，其中，第二个人摸到白球的结果有6种，故第二个人摸到白球的概率为 P(A)=1/2.,解三：4个人按顺序依次从袋中摸出一球，所有可能的结果如图所示,由上图可知，试验的所有结果数是6，由于口袋内的4个球除颜色外完全相同，所以这6种结果出现的可能性相
5、同，其中，第二个人摸到白球的结果有3种，故第二个人摸到白球的概率为 P(A)=1/2.,解四：第二个人可能摸到口袋中的任何一个，共4种结果，由于口袋内的4个球除颜色外完全相同，所以这4种结果出现的可能性相同，其中，摸到白球的结果有2种，故第二个人摸到白球的概率为 P(A)=1/2,思考：第三第四人摸到白球的概率是多少？为什么？,利用这个模型，很容易算得第三个人和第四个人摸到白球的结果都为12，因此4个人顺次抓阄决定两件奖品的归属，每个人的中奖率都是1/2,评析:法(一) 利用树状图列出了试验的所有可能结果(共24种),可以计算4个人依次摸球的任何一个事件的概率;,法(二) 利用试验结果的对称性
6、,只考虑前两个人摸球的情况,所有可能结果减少为12种,法(三)只考虑球的颜色,对2个红球不加区分,所有可能结果减少6种,法(四)只考虑第二个人摸出的球的情况,所有可能结果变为4种,该模型最简单！,袋里装有 1 个白球和 3 个黑球,这4个球除颜色外完全相同, 4个人按顺序依次从中摸出一球.求第二个人摸到白球的概率。,变式2：,P=1/4,练习:建立适当的古典概型解决下列问题: (1)口袋里装有100个球,其中有1个白球和99个黑球,这些球除颜色外完全相同.100个人依次从中摸出一球,求第81个人摸到白球的概率.,分析:我们可以只考虑第81个人摸球的情况.他可能摸到100个球中的任何一个,这100个球出现的可能性相同,且第81个人摸到白球的可能结果只有1种,因此第81个人摸到白球的概率为1/100.,(2)100个人依次抓阄决定1件奖品的归属,求最后一个人中奖的概率.,分析:只考虑最后一个抓阄的情况,他可能抓到100个阄中的任何一个,而他抓到有奖的阄的结果只有一种,因此,最后一个人中奖的概率为1/100.,说明,1.从不同的角度考虑，可以建立不同的概率模型来解决一个实际问题,2.古典概型的所有可能结果数越少，问题的解决就变得越简单,3.有很多不同的问题，我们还可以把它们归为同一个模型来解决,练习,
