《高中数学《三角函数的图像和性质》课件1 湘教必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学《三角函数的图像和性质》课件1 湘教必修2（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三角函数的图象和性质,一、三角函数图象的作法,1.几何法,y=sinx 作图步骤:,(2)平移三角函数线;,(3)用光滑的曲线连结各点.,(1)等分单位圆作出特殊角的三角函数线;,2.五点法作函数 y=Asin(x+) 的图象的步骤:,(3)用光滑的曲线连结(2)中五点.,(2)求(1)中 x 对应的 y 的值, 并描出相应五点;,3.变换法: 函数 y=Asin(x+)+k 与 y=sinx 图象间的关系:,函数 y=sinx 的图象纵坐标不变, 横坐标向左 (0) 或向右(0) 平移 | 个单位得 y=sin(x+) 的图象;,函数 y=sin(x+) 图象的横坐标不变, 纵坐标变为原来的
2、 A倍, 得到函数 y=Asin(x+) 的图象;,函数 y=Asin(x+) 图象的横坐标不变, 纵坐标向上 (k0) 或向下 (k0) 平移 |k| 个单位得 y=Asin(x+)+k 的图象.,二、三角函数图象的性质,注 正切函数的对称中心有两类: 一类是图象与 x 轴的交点, 另一类是渐近线与 x 轴的交点, 但无对称轴, 这是与正弦、余弦函数的不同之处.,三、正、余弦函数的性质,1.定义域: 都是 R.,2.值域: 都是 -1, 1.,2.值域是 R, 在上面定义域上无最大值也无最小值.,3.周期性: 是周期函数且周期是 , 它与直线 y=a 的两个相邻交点之间的距离是一个周期 .,
3、注 一般说来, 某一周期函数解析式加绝对值或平方, 其周期性是: 弦减半、切不变.,四、正切函数的性质,五、典型例题,提示 由 SOAPS扇形OAPSOAT 得:,故有 sintan.,例2 解不等式 |sinx|cosx.,故该函数的最小正周期是 , 最小值是 -2.,故当 y 取得最大值时, 自变量 x 的集合是:,(2)将函数 y=sinx 依次进行如下变换:,解: f(x)=sin(x+)(0, 0) 是 R 上的偶函数,sin(-x+)=sin(x+), 即 -cossinx=cossinx 对任 意实数 x 都成立.,0, cos=0.,又0,f(x) 的图象关于点 M 对称,f(
4、x)=cosx.,点 M 为 f(x) 图象的一个对称中心.,0,解得 k=0 或 1.,解得 a=-1.,即 0+a=-1+0.,a=-1.,而函数 y=sin2x+acos2x 的周期为 ,a=-1.,课后练习,(2)y=sinx-cosx 在 f(x) 的定义域上的单调递增区间是,2.已知函数 f(x)=Asin(x+)(A0, 0, xR) 在一个周期内的图象如图所示:,4.如图所示, 某地一天从 6 时到 14 时的温度变化曲线近似满足函数 y=Asin(x+)+b 的解析式, 其中, A0, 0, 0.,(1)求这段时间的最大温差;,(2)写出这段曲线的函数解析式.,解: (1)由图示, 这段时间的最大温差是:,30-10=20.,(2)图中从 6 时到 14 时的图象是函数 y=Asin(x+)+b 半个周期的图象.,
