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1、四年级下册5-8单元教材培训第五单元 三角形本单元的主要内容有：三角形的特征、三角形两边之和大于第三边、三角形的分类、三角形的内角和是180及图形的拼组。第一部分：三角形的特性。教学内容：三角形的定义(由三条线段围成的图形叫三角形) 与表达方式(如三角形ABC )；三角形有三个顶点，三条边；三角形的底和高还有三角形的稳定性。教学建议：教材首先出示的是一幅三角形在生活中应用的直观图，目的是引起学生对三角形及其在生活的作用的思考，激发学生学习三角形的兴趣。老师们可以在教学中适当补充些校园里的三角形，这样离学生的生活实际会更近些。然后根据教材要求，可以组织学生画一画，思考所画的三角形有几条边，几个角
2、和几个顶点，并尝试着标出三角形的边、角和项点。这样学生能够试着概括出定义，这里可以把“围成”这个词，组织学生理解，然后出一组练习题，里面有正例也有反例，还可以在里面指一指边和角与项点。“围成”这个地方可以这样处理，组织辩论：让说“组成”的同学和说“围成”的同学分别派代表上台展开辩论，各述己见，看谁能说服对方；做游戏，让学生三个人一组手拉手围一个圈，别松开。再把手伸直，围成一个三角形。想一想，如果有一个人把手松开了，这时的图形还能用“围成”这个词语来说明吗？通过这些活动，学生对“围成”的理解是不言而喻了。底和高的教学也不难，可以由学生讨论操作，教材对于钝角三角形画在外面的两条高不作要求，所以学生
3、应该可以讨论出其他的底和高。稳定性的教学建议老师们参阅教参，建议先设计情境，然后问题-实验，然后解释-应用。可以用大家都很熟悉的三角形模型与四边形模型实际让学生操作一下，应该不难理解。不过，稳定性教学中有时会出现模型与图型混淆的现象，比如，学生有可能会认为生活中有的三角形实物做的不够稳定，还有可能认为四边形实物很稳定呀，老师为什么说三角形稳定，四边形不稳定呢？其实这个稳定与我们谈的图形的稳定不是一回事，时间关系，不在这论证，如果老师们有兴趣研究这个问题，建议翻阅2006年 人民教育杂志仲海峰老师的论文追问学校数学与生活数学的分野。另外提醒一件事，请老师们在教学完用字母表达三角形后要注意应用。第
4、二部分：三角形两边之和大于第三边。 案例： 课前准备：（1）5厘米 6厘米 13厘米 小棒各1根（2）3厘米 12厘米 7厘米 小棒各1根。一、复习导入 提出问题师：同学们，我们已经学过了三角形，谁知道什么是三角形？生：三条线段围成的图形是三角形。师：是不是任意三条线段都能围成三角形呢？（学生有的说行，有的说不行。）师：老师这有三根小棒，我们把它看作三条线段，谁想来摆摆试试？(学生上来摆)师：每人有三根小棒，试试看。（学生操作第一组小棒5厘米 6厘米 13厘米）得出结论 两边的和小于第三边时围不成三角形。二、猜测、实验 发现特点师：请同学们大胆猜测一下，在什么情况下就能围成呢？生1：我猜两边的
5、和等于第三条边时可能会围成三角形。 生2：我猜两边的和大于第三边时能行。 师：现在我们有两个猜测了。 大胆合理的猜测是我们研究问题重要的第一步，下一步我们要干什么？生：动手实验。（一）验证“两边的和=第三边”能否围成三角形（二）验证“两边的和大于第三边”能否围成三角形。师小结：看来，并不是任意的三条线段都能围成三角形，只有在两边的和大于第三边时才能围成。【案例分析】首先，借助复习什么是三角形，提出一个值得大家去思考和研究的问题“是不是任意的三条线段都能围成一个三角形？”对于小学生来说这是一个很大的命题，如果直接放下去，学生会觉得无从下手，思考无序，无法一次完成，而培养学生有序思考是我们数学课中
6、一个很重要的培养目标，因此本节课将这一大的命题拆分成三个小的命题，引领着学生去逐一思考研究。先通过全班的交流讨论发现两边之和小于第三边时围不成三角形，继而引发学生的大胆猜测：两边之和大于第三边或是等于第三边时能否围成呢？然后通过对两个猜测的逐一操作验证，发现只有在两边之和大于第三边时才能围成。这是一个很重要的探究过程，是学生直观操作、感性积累的过程，在这个过程中教师有意识的让学生经历研究解决问题的一般过程，那就是发现问题、提出假设、操作验证、得出结论、实际应用；同时暗示给学生一种研究思考的方法：即当遇到一个很大的命题感觉无从下手时，可以按照一定的标准将其分解成若干个小的命题各个击破，小命题解决
7、了大命题也就解决了，这是一种很重要的解决问题的策略和技术，数学证明和解决实际问题时常用这种方法。带领学生经历这个过程，对学生来说就是一种积累，一种技能的积累、经验的积累。整节课就是在不断地发现、探索、修改、完善的过程完成的，这期间有方法的指导和积累，有情感的体验和培养。我们有时总埋怨学生碰到难题就放弃，缺乏坚忍不拔的毅力，其实，除了性格上的原因外，更重要的是我们给学生的这种磨练太少了，这节课就是试图带领学生来经历这个过程。第三部分：三角形的分类。请老师们看这样的一个课例 学生分四人一个小组，拿出自己准备的几个不同的三角形，用不同颜色的彩笔标出每个三角形中的三个角。表格可以设计成以下方式锐角个数
8、 2 直角个数 1 钝角个数 0 学生独立完成表格，并交流。 提问：观察上表，这些三角形可以分为几类？怎样分？4人小组交流讨论。 交流讨论结果： 学生可能出现的分类：（1）全锐三角形，一钝二锐三角形，一直二锐三角形 （2）锐角三角形，钝角三角形，直角三角形谈话：你们分的都没有错，那么哪种分法是最合理最科学的呢？ 再次组织学生讨论，教师适时点拨：三个角中最多只能有一个直角或钝角， 所以应该是分为锐角三角形，钝角三角形，直角三角形。 出示各类三角形的含义：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形； 有一个角是直角的三角形是直角三角形； 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 然后可以做一下“猜猜我是谁”这
9、个活动，老师故意只露出一个锐角或两个锐角让学生猜。使学生牢固的掌握了三类三角形的特点。【案例分析】 这样设计，重视了知识形成的过程，意味着“数学知识”的总量肯定比以前要减少，即学生做的题少了。而且，探索的经历意味学生要面临很多困惑、挫折、甚至失败。学生可能在花了很长时间和精力之后结果并不理想，但这些是学生生存、成长、发展、创造所必须经历的过程。在这样的过程中，耗费的时间和精力可以说是值得付出的代价。因为留给学生的可能是一些对他们终身有用的东西，是一种难以言说的丰厚回报。正如苏霍姆林斯基所说：“教育就是毕业以后很多年，学校里教的东西渐渐忘了，还有一些东西是忘不掉的，忘不掉的东西才是教育。”按边分
10、类难度比较大，老师们可以根据自己学生的实际情况设计，可以提示学生把这些三角形从另一个角度，边的角度来观察，还有哪些类型比较特殊，为了避免增加学生的负担，教材没有强调分成了几类，只是着重引导学生认识等腰三角形，等边三角形和角的特征。 第四部分：三角形的内角和这部分我举2个课例第一个课例，教师先出示色彩鲜艳的学具：钝角三角形、锐角三角形、直角三角形，让学生分辨，复习上节课的内容。教师先让学生们画直角三角形，然后提问：“聪明的同学们，能不能画出有两个直角的三角形呢？画画试试。”学生立刻会说：“老师，画不出来！”老师紧接追问：“为什么呢？”学生：“因为三角形的内角和是180，两个直角就是180了，画不
11、出第三个角了。所以画不成三角形。”学生说得太好了，老师赶紧接过了话题：“这位同学说三角形的内角和是180，你们知道吗?”其他学生似乎还没明白怎么回事，只好连忙点头说知道。教师肯定的说：“是的，三角形的内角和就是180，我们怎么想办法验证一下呢？请大家想想办法。” 学生经过很长时间的合作、探究，得出了三种办法，全班交流汇报，练习。【案例分析】教师创设情境采用的是给学生制造思维障碍的方法，让学生画出有“两个”直角的三角形，欲擒故纵，有其果，学生肯定会究其因，同时，还能让学生在体验中，寻找数学的真谛，此创设情境的方法真是不错，但事实是这一堂课非常沉闷，只有部分好学生在迎合老师，学生并没有充分的参与到
12、数学学习中来。为什么会这样呢， 一个是因为教师没有留给学生充分的思考的时间，好学生反应快，答案脱口而出，其他学生思维还没产生任何的碰撞，更没经历实验的过程。 二是我们现在教育体制下的学生大都缺少质疑权威的意识和习惯，显得顺从，没有主张和个性。在好学生说出三角形的内角和是180后，其他学生对于这一知识点真正知道的有多少？但正因为是好学生的回答，在其他学生眼中，这是学习的权威啊，他说的肯定是对的，结果大家只有稀里糊涂的点头附和，是的，三角形的内角和是180度。在这一环节的教学中，很多学生就吃了夹生饭，根本没有透彻的理解和掌握。看似精彩的情境创设，如果得不到教师适度的调控和把握，也焕发不出它应有的光
13、彩。 新课标指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。这个情境的设计引入没有从大部分学生的知识经验出发，没有照顾到全体，知道三角形内角和是180的学生毕竟是少数，这也就是它没能激发起学生学习欲望的原因所在。因此，在数学课堂教学中，我们要时刻注意发掘教材蕴涵的智力因素，审时度势，把握时机，因势利导地为学生创造良好的教学情境，激发学生的兴趣，让学生在学习数学中愉快地探索。我们看第二个课例，师出示一
14、正方形纸，问：这是一张（正方形）的纸，它有（4）个角，这4个角在数学里，我们给它一个名称，把它叫做正方形的（内角），而且每个内角都是（直角），那么它的内角和是多少度呢？为什么？生1：正方形的内角和是360，因为每个内角都是90，有4个内角，就是4个90，也就是360。师：现在，我们把这个正方形纸沿着对角线剪开后会怎样呢？（师演示，并指导生拿出正方形纸折一折、剪一剪）生3：通过刚才的观察与操作，我发现这样沿对角线剪开后，得到了2个三角形，都是等腰直角三角形。师：谁来猜想一下其中的1个三角形的内角和是多少度？学生用多种办法猜出1个三角形内角和是180度师：同学们猜的对不对呢？用什么办法可以知道？生
15、：验证。师：对，需要经过验证。（分小组对三角形进行验证。看它的内角和是不是180）组织学生汇报 （测量的同学边汇报边板书，剪拼的同学利用投影汇报。）学生想出了多种方法。生1：我们用量角器对3个角进行了测量，再分别把3个角的度数相加，得出了内角和为360。生2：我们将这个直角三角形的两个锐角用量角器测量，把两个锐角相加是90，再加上直角的度数，这样我们知道直角三角形的内角和是180。生3：我们小组将三角形的两个锐角剪下来，然后拼在一起组成了一个直角，再把另一个直角拿来拼在一起，这样组成了平角，证实直角三角形的内角和是180。生4：我们是先将一个角折过来，使它顶点落在底边上，再把另外两个角也折过来，这样三个角正好拼成一个平角，所以我们知道这个钝角三角形的内角和是180。【案例分析】以上教学取得了非常好的教学效果，学生从一开始就全员参与到观察的过程中来，轻松得出正方形的内角和是360，再通过动手折一折，剪一剪的实验过程，
