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1、三角形的中位线,生活中的数学,为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE的长， 就能求出池塘BC的长， 你知道为什么吗？,E,A,B,C,D,一、三角形的中位线定义,连接三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线 。,C,A,B,D,E,中位线是连结两边中点的线段,中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段,1.三角形的中位线和中线有什么不同呢?,定义,2.三角形的中位线定义的两层含义:,(1) D、E分别为AB、AC的中点,DE为ABC的中位线,(2) DE为ABC的中位线, D、E分别为AB、AC的中点,C,B,A,E,D,F,探究与思
2、考,三角形的中位线有什么性质？,如图，EF是ABC 的一条中位线,(1)量一量EF，BC的长是多少？你能作出什么猜测？,(2)观察图形中的EF与BC,猜测EF 与BC 位置关系吗？,三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。,用符号语言表示,DE是ABC的中位线 DEBC，,DE= BC.,数量关系,位置关系,二、三角形中位线的性质,F,1.如图, MN 为ABC 的中位线,若ABC =61则AMN = , 若MN =12 ,则BC = .,61,24,试试看,我能行!,2.2007长沙中考 如图,ABC中,D、E 分别为AB,AC 的中点,当BC =10时,则DE = .,5,试试看,我
3、能行!,3.如图,已知ABC中,AB=3cm,BC=3.4,AC=4,且D、E、F分别为AB,BC,AC边的中点,则DEF的周长是 .,5.2,例题分析,1、如图，顺次连结四边形ABCD 各边中点E、F、H、M，得到的四边形EFHM 是平行四边形吗？为什么？,A,C,D,E,F,H,M,B,简单应用,（2）若AB=10,DE=4, 求ABC 的面积,（1）DEBC吗？为什么？,A,B,C,D,E,2、如图，在RtABC 中，C=90, D是斜边AB的中点，E是BC的中点。,本节课你学到什么？,课堂小结,1.三角形中位线定义,2.三角形中位线定理,3.三角形中位线定理应用,如图,ABC的边BC,CA,AB 的中点分别是D,E,F. (1)四边形AFDE 是平行四边形吗?为什么? (2)四边形AFDE 的周长 等于AB+AC 吗? 为什么?,思维拓展,如图，在矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、PR的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么线段EF的长度如何变化？,自 主 探 索,Thank You !,
