《考前三个月高考数学全国甲卷通用理科知识课件方法篇专题10数学思想第45练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《考前三个月高考数学全国甲卷通用理科知识课件方法篇专题10数学思想第45练（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题10数学思想,第 45 练分类讨论思想,思想方法解读,分类讨论思想是一种重要的数学思想方法，其基本思路是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略. 1.中学数学中可能引起分类讨论的因素： (1)由数学概念而引起的分类讨论：如绝对值的定义、不等式的定义、二次函数的定义、直线的倾斜角等.,(2)由数学运算要求而引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负数，对数运算中真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式中两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域，等比数列an的前n项和公式等. (3)由性质、定理、公式的限制而
2、引起的分类讨论：如函数的单调性、基本不等式等. (4)由图形的不确定性而引起的分类讨论：如二次函数图象、指数函数图象、对数函数图象等. (5)由参数的变化而引起的分类讨论：如某些含有参数的问题，由于参数的取值不同会导致所得的结果不同，或者由于对不同的参数值要运用不同的求解或证明方法等.,2.进行分类讨论要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论.其中最重要的一条是“不重不漏”. 3.解答分类讨论问题时的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不重不漏、分类互斥(没有重
3、复)；再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论.,体验高考,高考必会题型,高考题型精练,栏目索引,体验高考,1,2,3,解析,解析由f(f(a)2f(a)得，f(a)1.,当a1时，有2a1，a0，a1.,2.(2015湖北)将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(ab)同时增加m(m0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则() A.对任意的a，b，e1e2 B.当ab时，e1e2；当ab时，e1e2,解析,1,2,3,双曲线C2的实半轴长为am，虚半轴长为bm，,解析,1,2,3,综上，当ab时，e1e2.,1,2,3,1,2,3,
4、(1)求直线FM的斜率；,解析答案,1,2,3,又由a2b2c2，可得a23c2，b22c2. 设直线FM的斜率为k(k0)，F(c，0)， 则直线FM的方程为yk(xc).,1,2,3,(2)求椭圆的方程；,解析答案,两个方程联立，消去y，整理得3x22cx5c20，,1,2,3,返回,解析答案,1,2,3,解设点P的坐标为(x，y)，直线FP的斜率为t，,解析答案,消去y，整理得2x23t2(x1)26，,1,2,3,当x(1，0)时，有yt(x1)0，,返回,1,2,3,高考必会题型,题型一由概念、公式、法则、计算性质引起的分类讨论 例1设集合AxR|x24x0，BxR|x22(a1)x
5、a210，aR，若BA，求实数a的取值范围.,解析答案,点评,解A0，4，BA，于是可分为以下几种情况. (1)当AB时，B0，4，,(2)当BA时，又可分为两种情况. 当B时，即B0或B4， 当x0时，有a1； 当x4时，有a7或a1. 又由4(a1)24(a21)0，解得a1，此时B0满足条件； 当B时，4(a1)24(a21)0，解得a1. 综合(1)(2)知，所求实数a的取值范围为a1或a1.,点评,点评,对概念、公式、法则的内含及应用条件的准确把握是解题关键，在本题中，BA，包括B和B两种情况.解答时就应分两种情况讨论，在关于指数、对数的运算中，底数的取值范围是进行讨论时首先要考虑的
6、因素.,解析Snpn1， a1p1，anSnSn1(p1)pn1(n2)， 当p1且p0时，an是等比数列； 当p1时，an是等差数列； 当p0时，a11，an0(n2)， 此时an既不是等差数列也不是等比数列.,解析,变式训练1已知数列an的前n项和Snpn1(p是常数)，则数列an是() A.等差数列B.等比数列 C.等差数列或等比数列D.以上都不对,题型二分类讨论在含参函数中的应用 例2已知函数f(x)x22ax1a在x0，1上有最大值2，求a的值.,解析答案,点评,解函数f(x)x22ax1a(xa)2a2a1， 对称轴方程为xa. (1)当a0时，f(x)maxf(0)1a， 1a2
7、，a1. (2)当0a1时，f(x)maxf(a)a2a1，,点评,(3)当a1时，f(x)maxf(1)a，a2. 综上可知，a1或a2.,本题中函数的定义域是确定的，二次函数的对称轴是不确定的，二次函数的最值问题与对称轴息息相关，因此需要对对称轴进行讨论，分对称轴在区间内和对称轴在区间外，从而确定函数在给定区间上的单调性，即可表示函数的最大值，从而求出a的值.,点评,变式训练2已知函数f(x)2exax2(xR，aR). (1)当a1时，求曲线yf(x)在x1处的切线方程；,解当a1时，f(x)2exx2， f(x)2ex1，f(1)2e1， 即曲线yf(x)在x1处的切线的斜率k2e1，
8、 又f(1)2e3， 所以所求的切线方程是y(2e1)x2.,解析答案,(2)求x0时，若不等式f(x)0恒成立，求实数a的取值范围.,解析答案,解易知f(x)2exa. 若a0，则f(x)0恒成立，f(x)在R上单调递增；,解析答案,又f(0)0，所以若a0，则当x0，)时， f(x)f(0)0，符合题意.,即0a2时，则当x0，)时， f(x)f(0)0，符合题意.,f(x)f(0)0，不符合题意. 综上，实数a的取值范围是(，2.,题型三根据图形位置或形状分类讨论,解析,点评,A.6，15 B.7，15 C.6，8 D.7，8,点评,取点A(2，0)，B(4s，2s4)，C(0，s)，C
9、(0，4). 当3s4时， 可行域是四边形OABC(含边界)，如图(1)所示， 此时，7zmax8. 当4s5时， 此时可行域是OAC，如图(2)所示，zmax8. 综上，z3x2y最大值的变化范围是7，8.,几类常见的由图形的位置或形状变化引起的分类讨论 (1)二次函数对称轴的变化； (2)函数问题中区间的变化； (3)函数图象形状的变化； (4)直线由斜率引起的位置变化； (5)圆锥曲线由焦点引起的位置变化或由离心率引起的形状变化； (6)立体几何中点、线、面的位置变化等.,点评,返回,解析答案,返回,1.若关于x的方程|ax1|2a (a0且a1)有两个不等实根，则a的取值范围是(),高
10、考题型精练,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析方程|ax1|2a (a0且a1)有两个实数根转化为函数y|ax1|与y2a有两个交点. 当0a1时，如图(1)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,当a1时，如图(2)， 而y2a1不符合要求.,解析,解析如图，由yaxz知z的几何意义是直线在y轴上的截距， 故当a0时，要使zyax取得最大值的最优解不唯一，则a2； 当a0时，要使zyax取得最大值的最优解不唯一，则a1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析,3.抛物线y24px (p0)的焦点为F，P为其上的一点，O为坐标原点，若OPF为等腰三角形，则这样
11、的点P的个数为() A.2 B.3 C.4 D.6,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析当|PO|PF|时，点P在线段OF的中垂线上，此时，点P的位置有两个； 当|OP|OF|时，点P的位置也有两个； 对|FO|FP|的情形，点P不存在.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,又y24px，x22px0， 解得x0或x2p，当x0时，不构成三角形. 当x2p(p0)时，与点P在抛物线上矛盾. 符合要求的点P一共有4个.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,(，2),解析答案,此时，函数的值域为(，0； 当x1时，f(x)2x是单调递增的， 此时，函数的值域为(0，2). 综
12、上，f(x)的值域是(，2).,解析因为CAC，所以CA.,5.已知集合Ax|1x5，Cx|axa3.若CAC，则a的取值范围是_.,解析答案,(，1,综上，a的取值范围是(，1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析答案,6.已知函数f(x)x2ax3a，若x2，2时，f(x)0恒成立，求a的取值范围.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解要使f(x)0恒成立，则函数在区间2，2上的最小值不小于0， 设f(x)的最小值为g(a).,得6a2，又4a4，故4a2.,得a7，又a4，故7a4， 综上得7a2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,7.已知ax2(a1)x1
13、0，求不等式的解集.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解若a0，原不等式等价于x11.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,当a0时，解集为x|x1；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,当a1时，解集为；,解设等比数列an的公比为q， 因为S3a3，S5a5，S4a4成等差数列，,解析答案,(1)求数列an的通项公式；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(0，f(
14、0)处的切线方程；,f(0)0， 则曲线在(0，f(0)处的切线方程为y1.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,(2)是否存在实数a，使f(x)的极大值为2？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,f(x)0的根为0，2a， a2，2a0，,f(x)在(，)内递减，无极值； 当a0， f(x)在(，0)，(2a，)内递减， 在(0，2a)内递增；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,f(2a)(4a)ea2为f(x)的极大值， 令u(a)(4a)ea2(a0， u(a)在a(，2)上递增， u(a)u(2)2， 不存
15、在实数a，使f(x)的极大值为2.,10.已知函数f(x)aln xx1(aR). (1)求f(x)的单调区间；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析答案,当a0时，f(x)0时，由f(x)0得0a， f(x)递增区间为(0，a)，递减区间为(a，).,(2)若f(x)0在(0，)上恒成立，求所有实数a的值.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,返回,解由(1)知：当a0时，f(x)在(0，)上为减函数， 而f(1)0，f(x)0在区间x(0，)上不可能恒成立； 当a0时，f(x)在(0，a)上递增，在(a，)上递减， f(x)maxf(a)aln aa1， 令g(a)aln aa1， 依题意有g(a)0，而g(a)ln a，且a0， g(a)在(0，1)上递减，在(1，)上递增， g(a)ming(1)0，故a1.,解析答案,
